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1、第1章 数的整除 第1节 整数和整除 学习目标：掌握整数的概念 掌握整除符合的条件以及与除尽的区别 掌握因数和倍数的概念以及相关拓展知识点 1.1整数与整除的意义 1.整数的概念 在正整数1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数。 零和正整数统称为自然数。 正整数、零和负整数，统称为整数。 整数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数 2.整除与除尽的区别被除数和除数商整除都是 数 ， 除数不等于商是 数，余数为除尽不一定是 数，除数不等于商是 数或有限 数，没有余数 表示方法：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说
2、b能整除a 典型例题： 例题一：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内 自然数 正整数 负整数 整数 例题二：完成下列填空： 统称为自然数. 统称为整数. 最小的自然数是 . 最小的正整数是 . 最大的负整数是 . 小于3的自然数有 例题三：从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内 ， ， ， 整 除 除 尽 例题四：17和51，_能被_整除，_能整除_ 1.2因数和倍数 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 例如：因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的因数 因数和倍数是相互依存的，我们只能说哪个数是另一个数的倍数，哪个数是另一个数的因 数，而不能单独说谁是倍数
3、，谁是因数。 拓展： 1、一个数最大因数是这个数本身，最小因数是1。最小倍数是这个数本身，没有最大倍数。 2、因数是有限个的；倍数是无限个的 例题五：填空题 1. 15的因数有 . 2. 24的因数有 . 3. 40以内6的倍数有 . 4100以内15的倍数有 . 5一个整数的因数中最小的是 ，最大的是 . 例题六:选择题 下列说法中正确的是（ ） （A）任何正整数的因数至少有两个 （B）1是所有正整数的因数 （C）一个数的倍数总比它的因数大 （D）3的因数只有它本身 例题七：按要求把下列各数填入圈中：1、 2、 3、 4、 6、 8、 9、 12、 15、 18、21、 24. 36的因数
4、3的倍数 上题中既是36的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示 既是36的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次） 36的因数 3的倍数 既是36的因数又是3的倍数的数 分级演练-A级 1、_统称为自然数；_统称为整数；最小的自然数是_ ；最小的正整数是_。 2、小于三的自然数有_。 3、下列算式中表示整除的算式是（ ） A. B. C. D. 4、第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 1.2和2 B. 2和12 C. 12和2 D.1.2和0.2 5、24的因数有（ ）个。 A.6 B.只有1和本身 C.无数多个 D.8 6、1
5、00以内(不包括100)5的倍数有（ ）个。 A.10 B.18 C.19 D.20 7、能整除12的数有哪些？_。 8、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”，不能整除的打“”. 72和36 17和34 20和5 0.5和5 ( ) ( ) ( ) ( ) 18和3 19和38 0.2和4 17和3 ( ) ( ) ( ) ( ) 9、按要求写出下列个数的倍数 （1）7（50以内） （2）24（100以内） 10、分别写出16、21、100和54的所有因数 （1）16的因数 （2）21的因数 （3）100的因数 （3）54的因数 11、把下列个数填在适当的圈内： 2
6、、3、4、5、6、12、15、18、20、24、36、48 12的倍数 12的因数 被3整数的数 被4整数的数 分级演练-B级 1、 一个数既是30的倍数，又是120的因数。下列说法中，正确的是（ ）。 A、这样的数只有一个 B、这样的数有限个。 C、这样的数有无数多个 D、这样的数不存在 2、能被48整除的数一定是下列（ ）的倍数。 A、18 B、24 C、36 D、96 3、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（ ）。 A、甲乙两数大小相等 B、甲小于乙 C、甲是乙的因数 D、乙是甲的因数 4、能被18整除的数的因数至少有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5、在24的因数中，是3的倍数的数的和是多少？ 6、三个连续自然数的和是306，求这三个自然数