1、静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，FRX= X = P2cosq + P3= 80NFRY= Y = P1+ P2sinq =140N故：FR= FRX2 + F 2 =161.2NRY(F , P ) = arccosR1FRY = 29 44FR2-2解：即求此力系的合力，沿 OB 建立 x 坐标，由解析法，有FRX= X = P1cos45 + P2+ P3cos45 = 3KNFRY= Y = P1sin 45 - P3sin 45 = 0故：F 2 2= F + FR RX RY= 3KN方向沿 OB。2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。（a） 由平衡
2、方程有：X = 0 FACsin 30 - FAB= 0 Y = 0 F cos30 -W = 0ACFAB= 0.577W （拉力）FAC=1.155W （压力）（b） 由平衡方程有：X = 0 FAC- FABcos 70 = 0Y = 0 Fsin 70 -W = 0ABFAB=1.064W （拉力）FAC= 0.364W （压力）（c） 由平衡方程有： X = 0FACcos 60 - FABcos30 = 0Y = 0FABsin 30 + FACsin 60 -W = 0FAB= 0.5W (拉力)FAC= 0.866W （压力）（d） 由平衡方程有：X = 0FABsin 30
3、 FACsin 30 = 0 Y = 0FABcos30 + FACcos30 -W = 0FAB= 0.577W (拉力)FAC= 0.577W (拉力)2-4 解：（a）受力分析如图所示：由x = 0 FRA4 - P cos 45 = 04 + 22 2FRA=15.8KN由Y = 0FRA24 + 22 2+ FRB- Psin 45 = 0 FRB= 7.1KN(b)解：受力分析如图所示：由x = 0 FRA310- FRBcos 45 - Pcos 45 = 0Y = 0FRA110+ FRBsin 45 - Psin 45 = 0联立上二式，得：F= 22.4KN RAF=10
4、KN RB2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D，其封闭的力三角形如图示所以：FRA= 5KN （压力）FRB= 5KN （与 X 轴正向夹 150 度）2-6 解：受力如图所示：已知，FR= G1 ，FAC= G2由 x = 0FACcosa - Fr= 0cosa =G1G2由Y = 0 F sina + FAC N-W = 0FN=W -G2sina =W - G 2 -G22 12-7 解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由 x = 0P - FRAcos 45 - FCBcos 45 = 0Y = 0 sin 45 - FFCB RAsin 45 = 0联立后，解
5、得：FRA= 0.707P FRB= 0.707P由二力平衡定理 =F = F = F= F = FFRB CB CB0.707P2-8 解：杆 AB，AC 均为二力杆，取 A 点平衡由 x = 0FACcos 60 - FABcos30 -W = 0Y = 0 FABsin 30 + FACsin 60 -W = 0联立上二式，解得： FAB= -7.32KN （受压） FAC= 27.3KN （受压）2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以 D，B 点分别列平衡方程（1）取 D 点，列平衡方程由 x = 0TDBsina -W cosa = 0TDB= Wctga = 0（2）取
6、B 点列平衡方程：由 Y = 0 T sina -T cosa = 0 T = T ctga = WctgBD BD2a = 30KN2-10 解：取 B 为研究对象：由Y = 0 Fsina - P = 0BCF =BCPsina取 C 为研究对象：由 x = 0 cosa - FFBC DCsina - FCEsina = 0由Y = 0 -F sina - FBC DCcosa + FCEcosa = 0 = F F联立上二式，且有 解得：BC BCFCE=P cosa 1+2 a cosa2 sin取 E 为研究对象：由Y = 0 F - F cosa = 0NH CE = F FCE
7、 故有：CEFNH=P cosa 1 P+ cosa =2 sin a cosa 2sin2 a22-11 解：取 A 点平衡： x = 0FABsin 75 - FADsin 75 = 0 Y = 0 FABcos 75 + FADcos 75 - P = 0联立后可得：FAD= FAB=P2cos 75取 D 点平衡，取如图坐标系： x = 0 cos5 - FFAD NDcos80 = 0FND=cos5cos80 FAD由对称性及 = FFAD ADFN= 2FND= 2cos5 cos5 P = 2 =166.2KNFcos80 cos80 2cos 75AD2-12 解：整体受力交
8、于 O 点，列 O 点平衡x = 0 由FRAcosa + FDC- P cos30 = 0 Y = 0Fsina - Psin 30 = 0RA联立上二式得：FRA= 2.92KNF=1.33KN DC（压力）列 C 点平衡x = 0FDC- FAC45= 0 Y = 0FBC+ FAC35= 0联立上二式得：FAC=1.67KN （拉力）FBC= -1.0KN （压力）2-13 解：（1）取 DEH 部分，对 H 点列平衡 x = 0 FRD25- F = 0RE FY = 0RD15-Q = 0联立方程后解得： FRD= 5Q = 2Q FRE（2）取 ABCE 部分，对 C 点列平衡
9、x = 0FRE- FRAcos 45 = 0Y =0 FRB- FRAsin 45 - P = 0且 FRE= FRE联立上面各式得： FRA= 2 2QFRB= 2Q + P（3）取 BCE 部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。F= F 2 + F2RC RE RB= (2Q) + (2 22Q + P)= 8Q2 + 4PQ + P22-14 解：（1）对 A 球列平衡方程x =0FABcosa - FNAsinq = 0（1）Y =0FNAcosq - FABsina - 2P = 0（2）（2）对 B 球列平衡方程x =0FNBcosq - F cosa = 0AB（3）Y =0F
10、NBsinq + F sina - P = 0AB（4）且有： F = F NB NB（5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：tgq =FcosaABFsina + 2PAB（6）又（3），（4）得：tgq =P - FsinaABFcosaAB（7）由（7）得：F=ABPtgq cosa + sina（8）将（8）代入（6）后整理得：tga =2q)P(1- 2tgP(tgq + 2tgq)=3cos2 q - 23sinq cosqF 2-15 解： ， FND 和 P 构成作用于 AB 的汇交力系，由几何关系： NAAD = 2AF = 2RcosqOD = AD tgq =
11、 2Rsinq又CD = AD - AC = 2Rcosq -3R2tgq =CDO D=3 32Rcosq - 2cos q -2 = 22Rsinq 2sin q整理上式后有：34cos 2q - cosq - 2 = 02取正根3 3+ ( )2 + 442cosq = 2 2 = 0.92 24q 23 12第三章 力矩 平面力偶系3-1 试分别计算图示各种情况下力 P 对点 O 之矩。(a)M(P) = Pl O(b)M(P) = P0 = 0 O(c)M(P) = Psinq l + Pcosq 0 = Pl sinq O(d)M(P) = -Pa O(e)M(P) = P(l +
12、 r) O( f )MO(P) = Psina a 2 + Pcosa 0 = P a 2 sina 2 + b 2 +b(P) = Psina a 2 + Pcosa 0 = P a 2 sina3-2 已知 P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为 mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：P, P ; P , P ; P , P6 构成三个力偶1 3 2 5 43M = -P (0.3+ 0.1)+ P (0.4 + 0.1) - P1 2 54(0.2 + 0.4)= -30N m因为是负号，故转向为顺时针。3-3 图示为卷扬机简图，重物 M 放在小台车 C
13、上，小台车上装有 A 轮和 B 轮，可 沿导轨 ED 上下运动。已知重物重量 G=2KN，图中长度单位为 mm，试求导轨对 A轮和 B 轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故F = G ， FNA= FNB M = 0由-FNA0.8 + G 0.3 = 0FNA= FNB= 0.75KN = 750N3-4 锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤 C 发生偏斜，这将在导轨 AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力 P=1000KN，偏心距 e=20 mm，锻锤高度 h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的
14、侧压力FN1 和FN 2 构成一力偶，与 P ，P构成力偶平衡由 M = 0 P e - FN1h = 0 FN1= FN 2=100KN3-5 炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极 HI 和支架共重 W，重心在 C 上。支架上 A，B 和 E 三个导轮可沿固定立柱 JK 滚动，钢丝绳在 D 点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及 A，B，E 三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时 E 处支反力为零即：FRE= 0 且有： S =W由M = 0 FNAb -W a = 0FNA= FNB=Wab3-6 已知 m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。=1m 试求图示刚
15、架的 A 及 B 处的约束反力。解：A，B 处的约束反力构成一力偶由 M = 0 M2- M1+ FRB2a = 0 FRB= FRA=1KN3-7 四连杆机构在图示位置时平衡，=30，=90。试求平衡时 m1/m2 的值。解：O A，O B 受力如图，1 2 M = 0由 ，分别有：O A1杆： -m1+ FAB6asin 30（1）O B2杆： m2- FBA8a = 0 （2）且有： FAB= FBA（3）m1将（3）代入（2）后由（1）（2）得： m2=383-8 图示曲柄滑道机构中，杆 AE 上有一导槽，套在杆 BD 的销子 C 上，销子 C 可在光滑导槽内滑动，已知 m1=4KNM
16、转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，=30,试求 m2 及铰链 A 和 B 的反力。解：杆 ACE 和 BCD 受力入图所示，且有：FRA= FRC= F = FRC RB对 ACE 杆： FRA 2ctg30 - m1= 0 FRA=1.155KN = FRB对 BCD 杆： -FRB 2ctg30 + m2= 0m2= 4KN第四章 平面一般力系4-1 已知 F =60N，F =80N，F =150N，m=，转向为逆时针，=30图中距离1 2 3单位为 m。试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果。解：F= X = FR x2- F = - 49.9 Ncos30o3FRy= Y
17、 F1- F3sin30o = -15NF R= FRx2 + FRy2 = 52.1NF Rtga = Y / X = 0.3=19642L0= M(F) = F0 15-F22-F3cos30o 4+m= -279.6Nm（顺时针转向）故向 O 点简化的结果为： = FFR Rxi + FRyj = (-49.9i -15 j)NL0= -279.6N m由于 F 0，L R 大小和方向0，故力系最终简化结果为一合力FR ，F R 0与主矢F R 相同，合力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d。F=F=R Rd=L /F =5.37m0 R4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn
18、m=，转向如图。（a）若选择 x 轴上 B 点为简化中心，其主矩 L =，转向为顺时针，试求B 点B的位置及主矢 R。（b）若选择 CD 线上 E 点为简化中心，其主矩 L =，转向为顺时针，=45，E试求位于 CD 直线上的 E 点的位置及主矢 R。解：（a）设 B 点坐标为（b，0）L=M（F ）=-m-Fb=B Bb=（-m+10）/F=-1m B 点坐标为（-1，0）F Rn= Fii=1= FF R= F =10kN，方向与 y 轴正向一致R（b）设 E 点坐标为（e，e）L=M（F ）=-m-Fe=E Ee=（-m+30）/F=1m E 点坐标为（1，1）F =10kN 方向与
19、y 轴正向一致R4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由M =0 F 3a-Psin302a-Qa=0A RBFRB=（P+Q）/3由 x=0 F -Pcos30=0Ax3F = 2 PAx由Y=0 F +F -Q-Psin30=0Ay RBF =（4Q+P）/6Ay（b）受力如图由M =0 F cos30-P2a-Qa=0A RB2F=3 3 （Q+2P） RB由 x=0 F -F sin30=0Ax RB1F=3 3 （Q+2P） Ax由Y=0 F +F cos30-Q-P=0Ay RBF =（2Q+P）/3Ay（c）解：受力如图：由M =0 F 3a+m-Pa=0A
20、RBF =（P-m/a）/3RB由 x=0 F =0Ax由Y=0 F +F -P=0Ay RBF =（2P+m/a）/3Ay（d）解：受力如图：由M =0 F 2a+m-P3a=0A RBF =（3P-m/a）/2RB由 x=0 F =0Ax由Y=0 F +F -P=0Ay RBF =（-P+m/a）/2Ay（e）解：受力如图：由M =0 F 3-P5=0A RBF =P/2+5Q/3RB由 x=0 F +Q=0AxF =-QAx由Y=0 F +F -P=0Ay RBF =P/2-5Q/3Ay（f）解：受力如图：由M =0 F 2+m-P2=0A RBF =P-m/2RB由 x=0 F +P=
21、0AxF =-PAx由Y=0 F +FAy RB=0F =-P+m/2Ay4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设 A 和 B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥的总压力为 Q，斜桥（连同轨道）重为 W，立柱 BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求 A 和 B 的支座反力。解：结构受力如图示，BD 为二力杆由M =0 -F a+Qb+Wl/2cos=0A RBF =(2Qb+Wlcos)/2aRB由F =0 -F -Qsin=0x AxF =-QsinAx由F =0 F +F -W-Qcos=0y RB AyF =Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a)Ay4-5 齿轮减速箱
22、重 W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩 m =，输出轴受1另一力偶作用，其力偶矩 m =，转向如图所示。试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺2栓和地面所受的力。解：齿轮减速箱受力如图示，由M =0 F =0A RBF =RB由F =0 F +F -W=0y RA RBF =RA4-6 试求下列各梁的支座反力。(a)(b)解：(a)由F =0 F =0 (b) 由x AxF=0 F =0x Ax由F=0 F =0 由y AyF=0 F -qa-P=0y Ay由M=0 M -m=0 M=m F =qa+PA A Ay由M=0 M -qaa/2-Pa=0AM =qa2/2+PaA(c)(d)
23、c) 由F =0 F +P=0 (d) 由x AxF =0 F =0x AxF =-P 由M =0 F 5a+m -m -q3aAx A RB 1 23a/2=0由F =0 F -qy Ayl/2=0 F =+(m -m )/5aRB 2 1FAy=ql/2 由F=0 F +F -q3a=0y Ay RB由M=0 M -ql/2Al/4-m-Pa=0 F =+(m -m )/5aAy 1 2M =ql2/8+m+PaA4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图 c 中 m m ，试求刚架的各支座反力。2 1解：(a)(b)(a)M =0 F 6a-q(6a)2/2-P5a=0 F =3qa+5P
24、/6A RB RBF =0 F +P=0 Fx Ax Ax=-PF =0 F +F -q6a=0 F =3qa-5P/6y Ay RB Ay(b) M =0 M -q(6a)2/2-P2a=0 M =18qa2+2PaA A AF =0 F +q6a=0 Fx Ax Ax=-6qaF =0 F -P=0 F =Py Ay Ay(c) M =0 M +m -m -q6a2a-P4a=0 M =12qa2+4Pa+m -mA A 1 2 A 2 1F =0 F +P=0 F =-Px Ax AxF =0 F -q6a=0 F =6qay Ay Ay(d) M =0 M +q(2a)2/2-q2a3
25、a=0 M =4qa2A A AF =0 F -q2a=0 Fx Ax Ax=2qaF =0 F -q2a=0 Fy Ay Ay=2qa4-8 图示热风炉高 h=40m，重 W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q =500kN/m，q =m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风1 2炉的反力。解：热风炉受力分析如图示，F =0 F +q h+(q -q )h/2=0 F =-60kNx ox 1 2 1 oxF =0 F -W=0 F =4000kNy Ay AyM =0 M -qhh/2-(q -q )h2h/3/2=0 M =mA 0 2 1 04-9 起重机
26、简图如图所示，已知 P、Q、a、b 及 c，求向心轴承 A 及向心推力轴承 B 的反力。解：起重机受力如图示，M =0 -F c-Pa-Qb=0 F =-(Pa+Qb)/cB RA RAF =0 F +F =0 F =(Pa+Qb)/cx RA Bx BxF =0 F -P-Q=0 F =P+Qy By By4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承 A的反力、向心推力轴承 B 的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力。解：整体受力如图示M =0 -F =0 F =-764NB RA RAF =0 F +F =0 F =764Nx Bx RA BxF =0
27、 F -P=0 F =1kNy By By由M =0 F 2+P=0 F =2kNE Cy Cy由M =0 F 2-F 2-P+P=0 F =F =3kNH Cx Cy Cx Cx4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯宽 1.25m。试求轴承 A 和 B 的反力。解：辊轴受力如图示，由M =0 F 1600-q1250(1250/2+175)=0A RBF =625NRB由F =0 F +F -q1250=0 F =625Ny RA RB RA4-12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH 转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲
28、柄上的力 P 最大。现已知 P=40kN，飞轮重 W=4kN。求这时轴承 A 和 B 的反力。解：机构受力如图示，M =0 -P+F =0 F =26kNA RB RBF =0 F +F -P-W=0 F =18kNy RA RB RA4-13 汽车式起重机中，车重 W =26kN，起重臂重.kN，起重1机旋转及固定部分重 kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时2起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量 。max解：当达到最大起重质量时，F =0NA由M =0 W +W 0-G=0B 1 2P =max4-14 平炉的送料机由跑车 A 及走动的桥 B 所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下
29、部装有一倾覆操纵柱 D，其上装有料桶 C。料箱中的载荷 Q=15kN， 力 Q 与跑车轴线 OA 的距离为 5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是 F =0NE由M =0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kNF故小车不翻倒的条件为 W60kN 4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为 P1 与 P2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。解：设左右杆长分别为 l1、l2，受力如图示P /21 1左杆：M =0 P (l /2)cos -F
30、l sin =0 F =ctgO1 1 1 1 A 1 1 AP/22 2右杆：M =0 -P (l /2)cos +F l sin =0 F =ctgO2 2 2 2 A 2 2 A由F =FA AP /P =tg /tg1 2 1 2 4-16 均质细杆 AB 重 P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。解：设杆长为 l，系统受力如图(a) M =0 P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0 0T=P/2(1-tg)(b)当 T=2P 时， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即36524-
31、17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解:(a)(a)取 BC 杆：M =0 F 2a=0 F =0B RC RCF =0 F =0x BxF =0 -F +F =0 F =0y By RC By取整体：M =0 -q2aa+F 4a+M =0 M =2qa2A RC A AF =0 F =0x AxF =0 F +F 2a F =2qay Ay RC Ay(b)(b)取 BC 杆：M =0 F 2a-q2aa=0 F =qaB RC RCF =0 F =0x BxF =0 F -q2a-F =0 F =-qay RC By By取整体：M =0 M+F 4a-q3a2
32、5a=0 M=A A RC AF =0 F =0x AxF =0 F +F 3a F =2qay Ay RC Ay(c)(c)取 BC 杆：M =0 F 2a =0 F =0B RC RCF =0 F =0x BxF =0 F -F =0 F =0y RC By By取整体：M =0 M+F 4a-m=0 M =mA A RC AF =0 F =0x AxF =0 F +F F =0y Ay RC Ay(d)(d)取 BC 杆：M =0 F 2a-m=0 F =m/2aB RC RCF =0 F =0x BxF =0 F -F =0 F =m/2ay RC By By取整体：M =0 M+F
33、 4a-m=0 M =-mA A RC AF =0 F =0x AxF =0 F +F F =-m/2ay Ay RC Ay4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取 BE 部分M =0 F 2=0 F =E Bx Bx取 DEB 部分：M =0 F +F 6-q2=0 F =0D Bx By By取整体：M =0 F 6+ q2-F cos453=0 F =A By RC RCF =0 F cos45+F +F -qx RC Ax Bx=0 F =AxF =0 F sin45y RC+F +F =0 F =Ay By Ay(b)取 CD 段，M =
34、0 F 4-q /242=0 F =2qC RD 2 RD 2取整体：M =0 F 8+F 12q 410-q 64-P4=0A RB RD 2 1F =0 P+F =0 F =-Px Ax AxF =0 F +F +F -q 6-q 4=0 F =3q -P/2y Ay RB RD 1 2 Ay 14-19 起重机在连续梁上，已知 P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座 A、B和 D 的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章 摩擦 5-1 重为 W=100N，与水平面间的摩擦因数 f=，（a）问当水平力 P=10N 时，物体受多大的摩擦力，（b）当 P=30N 时，物体受多大的摩
35、擦力（c）当 P=50N 时，物体受多大的摩擦力解：（a）F =f F =100=30Nsmax S N当 P=10N， P=10N Fsmax故物块滑动 F= F =30Nsmax5-2 判断下列图中两物体能否平衡并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重=1000N，拉力 P=200N，f=；（b）物体重=200N，拉力 P=500N，f=。解：（a）F =F f =Wf =300Nsmax N S SP=200N Fsmax故物块不平衡 F= F =150Nsmax 5-3 重为的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为，且。如在物体上作用一力，此力与斜面平行。试求
36、能使物体保持平衡的力 Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑动趋势X=0 F +Q-Wsin=0smax1Y=0 F -Wcos=0N补充方程： F =F fsmax1 N S联立上三式： Q=W（sin-f cos）S（2）有向上滑动趋势X=0 Q- F -Wsin=0smax2Y=0 F -Wcos=0N补充方程： F =F fsmax2 N S联立上三式： Q=W（sin+f cos）SQ 值范围为：W（sin-f cos）QW（sin+f cos）其中 f =tgS S S5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为 m=，有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数 f=。试问制动时，制动块对制动轮的压力 N至少应为多大解：由M =0 m+F
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