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1、2020 年高考必刷卷 08 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1已知集合| 22Axx N， 1,1,2,3B ，则AB （） A 1B0,1 C0,1,2D0,1,2,3 2若 61014 log 3,log 5,log 7abc,则() AabcBbcaCacbDcba 3设有下面四个命题 1 p：若复数z满足 1 R z
3、 ，则zR； 2 p：若复数z满足 2 z R，则zR ； 3 p：若复数 12 ,z z满足 1 2 z z R，则 12 zz； 4 p：若复数z R，则z R. 其中的真命题为 A 13 ,p pB 14 ,p p C 23 ,ppD 24 ,pp 4如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折 者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈10尺） ，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹 根的距离三尺，问折断处离地面的高是（） A2.55 尺B4.55 尺C5.55 尺D6.55 尺 5函数 2 2 ( )1 1 x f x x 在区间 4,4附近的图
4、象大致形状是（） A B C D 6在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、 生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中 的概率是（） A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7若向量, a b 满足| 1,| 2ab ，且|3ab rr ，则向量, a b 的夹角为（） A30B60C120D150 8大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太 极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化 中隐藏
5、着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是 为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入() An是偶数?，100n ?Bn是奇数?，100n ? Cn是偶数?，100n ?Dn是奇数?，100n ? 9以 n S ,T n 分别表示等差数列 n , b n a的前n项和，若 S7 3 n n n Tn ，则 5 5 a b 的值为 A7B 21 4 C 37 8 D 2 3 10已知椭圆C的焦点为 1( 1,0
6、) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交于,A B两点若 22 3AFBF， 12 5BFBF，则C的方程为（）. A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11设函数 4 31,0 ( ) log,0 x x f x x x 若关于 x 的方程 2 2()30fxaf x恰好有六个不同的 实数解，则实数 a 的取值范围为 A(232， 3 2 B(232，232) C( 3 2 ，)D(232，) 12过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且AB、AC、AD两两夹角都 为60，若 2BD ，则该球的体积
7、为（） A 3 2 B 2 3 3 C 3 4 D 2 2 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13曲线 x yxe在点0,0处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 15甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 1 a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、 乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 1 a乘以 2 后再减去 12,； 如果出现一个正面朝上
8、，一个反面朝上，则把 1 a除以 2 后再加上 12，这样就得到一个新的实数 2 a， 对实数 2 a仍按上述方法进行一次操作， 又得到一个新的实数 3 a， 当 31 aa时， 甲获胜， 否则乙获胜， 若甲获胜的概率为 3 4 ，则 1 a的取值范围是_ 16已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线l与圆 222 xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若 11 4FPFT uuu ruuu r ，则双曲线C的离 心率为_. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文
9、字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17如图所示，在ABC中，,A,BC的对边分别为 a，b，c，已知 2 sincossin0,bABaB1a ，2c . （1）求 b 和sinC； （2）如图，设 D 为 AC 边上一点， 3 7 BD CD ，求ABD的面积. 18如图，三棱锥 D-ABC 中，2,ABAC2 3,BC 3DBDC，E，F 分别为 DB，A
10、B 的 中点，且 90EFC . （1）求证：平面DAB 平面 ABC； （2）求二面角 D-CE-F 的余弦值. 19已知动圆过定点 P(4,0),且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (1)求动圆圆心 C 的轨迹方程; (2)过点(2,0)的直线 l 与动圆圆心 C 的轨迹交于 A,B 两点,求证:OA OB 是一个定值. 20已知函数 cos1f xaxx在 0, 6 上的最大值为 3 1 6 （1）求a的值； （2）证明：函数 fx在区间 0, 2 上有且仅有 2 个零点 21某医药开发公司实验室有 * n nN瓶溶液，其中()m mN瓶中有细菌R，现需要把含有细 菌R的溶液检验
11、出来，有如下两种方案： 方案一：逐瓶检验，则需检验n次； 方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶 液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共 为1n. (1)假设52nm，采用方案一，求恰好检验 3 次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率； (2)现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为(01)Pp . 若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为. (i)若与的期望相等.试求P关于n的函数解析式( )Pf n ; (ii)若 1 4 P1 e ,且采用方案二总次数的期望小
12、于采用方案一总次数的期望.求n的最大值. 参考数据：ln20.69,ln31.10,ln51.61,ln71.95 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 24 4cos3sin ，在以极点为原点 O，极轴为 x 轴正半 轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 C2的参数方程为 cos sin x y （为参 数）. （1）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程； （2）将曲线 C2经过伸缩变换 2 2 2 xx yy 后得到曲线 C3，若 M，N 分别是曲线 C1和曲线 C3上的动 点，求|MN|的最小值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 23f xxx. （1）求不等式 2f x 的解集； （2）若 21f xx的解集包含3,5，求实数a的取值范围.