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1、物理曲线运动各地方试卷集合含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点 D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.45m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R若用质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m2 0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x 4t 2t 2，物块从 D 点飞
2、离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道g 10m/s 2，求：（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2 0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy2gR2 100.45 m/s 3m/svy4tan53 vD3所以： vD 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mgm v2 ，R解
3、得： vgR32 m/s2物块到达P 的速度：vPvD2vy2322.252 m/s 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1 m2vM21 m2vP2m2g 1 cos53R22可得： vM20.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x 4t - 2t2，物块在桌面上过B 点后初速度vB 4m/s ，加速度为：a4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物块和桌面的摩擦系数 :0.4质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C
4、 点具有的弹性势能为：Epm1gxBC0质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：Epm2 gxBC1 m2vB 22可得， xBC 2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gx BC1.6J由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 21 m2vD21 m2v0222代入数据可得：W2 - 1.1J质量为 m20.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功WW1W22.7J即克服摩擦力做功为2.7 J.2 如图所示，质量为 M4kg 的平板车 P 的上表面离地面高 h 0.2m，质量为 m 1kg的小物块 Q （大小不计，可视为质点
5、）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R0.9m ，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。今将小球拉至悬线与竖直方向成60o 角由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知Q 离开平板车时速度大小 v1 1m/s ， Q 与 P 之间的动摩擦因数0.2 ，重力加速度 g10m/s2 ，计算：(1)小球与 Q 碰撞前瞬间，细绳拉力T 的大小；(2)平板车 P 的长度 L；(3)小物块 Q 落地时与小车的水平距离s。【答案】 (1) 20 N； (2) 1.75 m； (3) 0.1
6、m。【解析】【详解】(1)设小球与 Q 碰前瞬间的速度为v0，小球在下摆过程中，由动能定理有：mgR(1 cos60 )1 mv022在最低点有：2Tmgm v0R解得：v0 =gR =3m/s 、 T20 N(2)小球与 Q 碰撞后，设小球与Q 的速度分别为v0和 vQ，在碰撞过程中由动量守恒和能量守恒有：mv0mv0mvQ1 mv021 mv021 mvQ2222解得：vQ 3 m/s设 Q 离开平板车时 P 的速度为 v2， Q 与 P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：mvQ mv1 Mv 21 mvQ21 mv121 Mv22mgL222解得：v2 0.5 m/s 、 L 1.75 m
7、(3) Q 脱离 P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则：h 1 gt 22解得：t 0.2 sQ 落地时二者相距：s(v1v2)t0.1 m3 如图所示，在竖直平面内有一倾角=37的传送带BC已知传送带沿顺时针方向运行的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传送带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC方向滑人传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.5，取重力加速度g=10m/s 2 ， sin37 = 0.6，cos37=0.8。求：(1)滑块水平抛出时的速度
8、v0；(2)在滑块通过传送带的过程中，传送带和滑块克服摩擦力做的总功W.【答案】 (1) v0 =4m/s (2)W=8J【解析】【详解】(1) 滑块做平抛运动在 B 点时竖直方向的分速度为：平抛后恰好沿BC 方向滑人传送带，可知B 点的平抛速度方向与传送带平行，由几何关系及速度分解有：解得：(2) 滑块在 B 点时的速度大小为滑块从 B 点运动到 C 点过程中，由牛顿第二定律有：可得加速度设滑块到达C 点时的速度大小为vC，有：解得：此过程所经历的时间为：故滑块通过传送带的过程中，以地面为参考系，滑块的位移传送带的位移 x2=vt=4m；传送带和滑块克服摩擦力所做的总功为：代入数据解得：【点
9、睛】此题需注意两点， (1)要利用滑块沿 BC 射入来求解滑块到体做的功时要以地面为参考系来计算位移。x1=L=6m，B 点的速度； (2) 计算摩擦力对物4 如图所示，水平实验台A 端固定， B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4 的粗糙水平地面相切D 点， AB 段最长时， BC两点水平距离xBC=0.9m, 实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m， =37，已知 sin37 =0.6, cos37 =0.8.完成下列
10、问題：（1）轨道末端 AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v =3m/s ，求落到 CB点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行 2m, 求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离 .【答案】 （1） 45（ 2） 100N （3） 4m/s 、0.3m【解析】（1）根据题意 C 点到地面高度 hCR Rcos3700.08m从 B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：h hC1 gt 22化简则 t0.3s
11、根据 xBCvBt 可知 vB3m / s飞到 C 点时竖直方向的速度vygt3m / s因此 tanvy1vB即落到圆弧 C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45（2）滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fgam根据 vE2vD22axDE联立两式则 vD4m / s在圆弧轨道最低处FNmg m vD2R则 FN 100N ，即对轨道压力为100N（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即tanvyv0由于高度没变，所以 vy vy3m / s ，370因此 v04m / s对应的水平位移为xACv0 t1.2m所以缩短的A
12、B 段应该是xABxACxBC0.3m【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究5 如图所示，大小相同且质量均为m 的 A、 B 两个小球置于光滑的边长为2 2 H 的正方形玻璃板上， B 静止， A 由长为2 H 的轻质细绳悬挂于 O3，静止时细绳刚好拉直，悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H，玻璃板中心O2 位于悬点O3 正下方， O3 与 O2 的延长线和水平地面交于点O1已知重力加
13、速度为g（ 1）某同学给 A 一个水平瞬时冲量 I， A 开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力，求 I 满足的表达式；（ 2） A 运动半周时刚好与静止的 B 发生对心弹性正碰， B 从玻璃板表面飞出落地，求小球B 的落点到O1 的距离【答案】 （1） I mgH （ 2）3H【解析】设细绳与竖直方向夹角为H145o ， A 圆周运动轨道半径为 H(1) cosh由 A 的受力分析可知：mv02mg tanH动量定理 ： Imv0Im gH(2)A 与 B 发生弹性正碰m1vom1v1m2v21 m1vo 21 m1v121 m2 v2 2222解得 v2gHB 球被碰后，在桌面上
14、匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为xH 1 gt 22xv2t由几何关系得 o1 pH 2(2 H x)2o1 p 3H【点睛】 (1)根据圆周运动向心力表达式即可求得；（2）根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得 B 小球的速度，再结合平抛运动的知识求得距离6“抛石机 ”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度 L = 2 m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角=37；将质量为 m=10.0的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m。不计空气阻力， 重力加速
15、度 g 取 10m/s2，取水平地面为重力势能零参考平面。sin37 =0.6， cos37= 0.8。求：（ 1）石块在最高点的重力势能EP（ 2）石块水平抛出的速度大小v0；（ 3）抛石机对石块所做的功 W。【答案】 （1） 320J （ 2） 15m/s（ 3） 1445J【解析】（ 1）石块在最高点离地面的高度：h=L+Lsin=2（ 1+0.6） m = 3.2m由重力势能公式： EP =mgh= 320J（2）石块飞出后做平抛运动水平方向x = v0t竖直方向h1 gt 22解得： v0 = 15m/s（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程，由动能定理得： W mgh1 mv022解
16、得： = 1445J点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。7 如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M=2kg，厚度d=0.2m的木板，木板的左端放有一质量m=1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的 A 点，已知木板的长度高度 h=3m ，重力加速度l=10m， A 点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一
17、次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】 (1)(2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得 :v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，由牛顿第二定
18、律：解得 :x=0.29m【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移8 如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为 m、2m 的小球 A 和小物块B，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A 在水平面内做匀速圆周运动而B 保持静止状态。某时刻B静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求：1 该时刻连接A 的轻绳与竖直方向的夹角；2 该时刻 A 的线速度大小 v；3 从该时刻起轻摇细
19、管使B 升高到离地高度为 l / 2处保持静止，求B 上升过程中手对A、 B 系统做的功。【答案】 1 ?60o ； 2 ? 3gl ；39mgl 。28【解析】【分析】(1)对 B 根据平衡求绳子的拉力；对A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角；(2)对 A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A、 B 系统做的功。【详解】（1） B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为 T 2mg 对 A 受力分析如图所示：在竖直方向合力为零，故 Tcosmg代入数据解得：60o（2） A 球水平方向做圆周运动，由
20、牛顿第二定律得：Tsinm v2代入数据解得：lsin3glv2（3） 当 B 上升 l 时，拉 A 的绳长为 3l，此时对水平方向上有：22v12Tsinm 3l sin2联立解得： v13gl由几何关系可得A 相对于原来的高度下降的距2离： Vhl coslB 物体重力势能的增加量 ： VE1 2mglmgl242A 物体重力势能的减少量： VE2 mglmgl A 物体动能的增加量44VE31 mv121 mv23 mgl228对系统运用功能关系可得手对系统做的功： W VE1 VE2 VE29 mgl8【点睛】本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球
21、的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。9如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角=60时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200kg ，重力加速度g=10m/s 2，试求：（ 1）该同学摆到最低点时的速率；（ 2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；（ 3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度 s=3.6m，秋千架安装
22、在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.【答案】（ 1） 6m/s ；（ 2） -225J；（ 3） 0.421m【解析】（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：代入数据，联立得：（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：代入数据解得：（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则：由于运动的时间相等，则：又：，联立得：，即车向左运动了人离开秋千后做平抛运动，运动的时间为：人沿水平方向的位移为：所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：代入数据，联立得：。点睛：该题中涉及的过程多，用
23、到的知识点多，在解答的过程中要注意对情景的分析，尤其要注意人在秋千上运动的过程中，车不是静止的，而是向左运动。10 如图所示，一个质量为m=0.2kg的小物体(P 可视为质点)，从半径为R=0.8m的光滑圆强轨道的A 端由静止释放，A 与圆心等高，滑到B 后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为=0.6，小物体滑行L=1m后与静置于桌边的另一相同的小物体Q 正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h=0.8m 不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)滑至 B 点时的速度大小；(2)P 在 B 点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体
24、落地前损失的机械能.【答案】 (1) v14m/s (2) FN6N(3)s=0.4m (4) E=1.4J【解析】【详解】（1）物体 P 从 A 滑到 B 的过程，设滑块滑到B 的速度为v1 ，由动能定理有：12mgRmv1解得： v14m/s（2）物体 P 做匀速圆周运动，在B 点由牛顿第二定律有:FNmgmv12R解得物体 P 在 B 点受到的支持力FN6N（3） P 滑行至碰到物体 Q 前，由动能定理有 :mgL1 mv221 mv1222解得物体 P 与 Q 碰撞前的速度 v22m/sP 与 Q 正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有:mv2mm v3解得 P 与 Q 一起从桌边飞出的速度v31m/s由平碰后 P、 Q 一起做平抛运动，有：h 1 gt 22sv3t解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m（4）物体 P 在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:E1mgL1.2J物体P 和 Q 碰撞过程中损失的机械能 :E21 mv221 (m m) v320.2J22两小物体落地前损失的机械能EE1E2解得： E=1.4J