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1、、泊松方程和边界条件,假定所研究的区域为V，在一般情况下V内可以有多种介质或导体，对于每一种介质自身是均匀线性各向同性。 设V内所求电势为 ，它们满足泊松方程,内边界条件为边值关系,注：在实际问题中，因为导体内场强为零，可以不包含在所求区域V内。导体面上的边界条件可视为外边界条件。,二、唯一性定理,1均匀单一介质,令,由格林第一公式,介质分区均匀（不包含导体）,（证明见书P60）,区域V内电场唯一确定,均匀单一介质中有导体（证明见教材）,三、唯一性定理的意义,更重要的是它具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。因此对于许多具有
2、对称性的问题，可以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通过提出尝试解，然后验证是否满足方程和边界条件。满足即为唯一解，若不满足，可以加以修改。,唯一性定理给出了确定静电场的条件，为求电 场强度指明了方向。,四、应用举例,半径为a的导体球壳接地 壳内中心放置一个点电荷 Q，求壳内场强。,解：点电荷 Q 放在球心处，壳接地,因而腔内场唯一确定。,不满足,已知点电荷产生的电势为,但它在边界上,要使边界上任何一点电势为0 ，,设,它满足,根据唯一性定理，它是腔内的唯一解。,可见腔内场与腔外电荷无关，只与腔内电荷Q有关。,解：导体球具有球对称性，电荷只分布在外表面上。,假定电场也具有球对称性，则电势坐标与,导体表面电荷Q已知，电场唯一确定。设,带电荷Q 的半径为a 的导体球放在均匀无限大介 质中，求空间电势分布。,在导体边界上,3两种均匀介质（ 和 ） 充满空间，一半 径 a 的带电Q导体球放 在介质分界面上（球心 在界面上），求空间电 势分布。,对称性分析：,在两介质分界面上：,试 探 解,确定常数,导体球面上面电荷分布：,束缚电荷分布：,其他实例：,