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1、3.6 系统误差分析与计算,自动控制系统通常应是稳定的，那么在某一典型外因作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段 第一阶段是过渡过程或瞬态； 第二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态系统的输出量则由瞬态分量（或自由响应）和稳态分量（或强迫响应）所组成。 系统的误差由瞬态误差和稳态误差两部分所组成。 在过渡过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。 由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分析相一致的。 引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数的不连续变化。 引起稳态误差的内因当然也是系统本身的结构，而外因是输人量及其导数的连续变化部
2、分。,系统稳定是前提,控制系统的性能,动态性能,稳态性能,稳态误差,稳态误差的不可避免性,！,在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。,摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素,输入函数的形式不同,(阶跃、斜坡、或加速度),无差系统：,有差系统：,在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。,本节主要讨论,原理性稳态误差的计算方法,系统结构-系统类型,输入作用方式,一、系统误差与偏差,系统的误差 是以系统输出端为基准来定义的，设xor(t)是控制系统所希望的输出,xo(t)是其实际输出，则误差e(t)定义 e(t)= xor(t)- xo(t) Laplace变换记为E1(s) E1(s)=Xor
3、(s)-Xo(s) (3.6.1),系统的偏差则是以系统的输入端为基准来定义的，记为(t) (t)=xi(t)-b(t) 其Laplace变换式E (s)为 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s) (3.6.2),E(s)与E1(s),Xo(s) Xor(s) E(s) 0 Xo(s) Xor(s) 当Xo(s) =Xor(s) E(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s) =Xi(s)-H(s)Xor(s)=0 Xi(s)=H(s)Xor(s) (3.6.3) 故 E(s)=H(s)E1(s),二、误差e(t)计算,(3.6.6),三、稳态误差与偏差,系统的稳态误差是指系
4、统进入稳态后的误差。 稳态误差的定义为 为了计算稳定误差，可首先求出系统的误差信号的Laplace变换式E1 (s)，再用终值定理求解 同理，系统的稳态偏差,四、 稳态偏差,图3-22 控制系统框图,输出的实际值,输出的希望值,在实际系统中是可以量测的,(真值很难得到),如果,，输出量的希望值，即为输入量 。,由图3-22可得偏差传递函数,1,二阶系统在斜坡输入作用下的响应的偏差曲线,二阶系统在阶跃输入作用下的响应的偏差曲线,公式条件：,的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）,(3-59),(3-61),输入形式,结构形式,开环传递函数,给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态偏
5、差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构,按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的,终值定理，求稳态偏差。,五、 系统类型,令系统开环传递函数为,！,系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,令,系统稳态误差计算通式则可表示为,分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况,阶跃信号输入,令,令,由(3-64)或(3-65)可知,要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统,斜坡信号输入,令,静态速度误差系数,加速度信号输入,令,令,静态加速度误差系数,lim,),(,),(,lim,),(,),(,1,lim,),(,lim,0,0,2,2,0,0,
6、3,0,0,0,=,+,=,+,=,=,a,s,s,s,s,ss,K,a,s,H,s,G,s,s,a,s,H,s,G,s,a,s,s,sE,e,静态位置误差系数,静态加速度误差系数,静态速度误差系数,一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输 入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中 一对复数闭环极点为,根据和的要求，可知系统是型三阶系统，因而令其开环传递函数为,例,。求满足上述要求的,开环传递函数。,解：,因为,按定义,相应闭环传递函数,所求开环传递函数为,六、与干扰有关的稳态误差,系统在扰动作用下的稳态偏差反映了系统的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即Xi(s)=0，只有干扰信号N
7、(s)，由系统偏差为 E(s)=Xi(s)-B(s)=-B(s) =-H(s)Xo(s),在干扰作用下 干扰引起的稳态偏差为 考虑单位反馈系统H (s)=1并考虑阶跃干扰的形式N(s)=1/s,(1）当G1(s)及G2(s)都不含积分环节时，即，v1v20，有 增加放大系数K1,K2对稳态偏差的影响是相反的 增加K1，则偏差减小， 增加K2，则偏差更大。 当K1比较大时，K2对稳态偏差的影响是不太显著的，这时可以写成下列近似的式子：,(2)当G1(s)中有一积分环节，而G2(s)中无积分环节时，即v1=1, v2=0 (3)当G1(s)中无积分环节，而G2 (s)中有一积分环节时，即v1=0,v2=1,应用,为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。 而增加干扰作用点之后到输出量之间的这一段回路的放大系数K2或增多这一段回路中积分环节的数目，对减小干扰引起的误差是没有好处的。,3.7 函数在时间响应中的作用,作业,3-15，3-17 ， 3-18,