1、国家老师资格考试高级中学数学学科必背知识点 一、 高中数学必修内容与选修内容1. 必修一集合、函数概念与根本初等函数2. 必修二立体几何初步、平面解析集合初步3. 必修三算法初步、统计、概率4. 必修四根本初等函数三角函数、平面向量、三角恒等变换5. 必修五解三角形、数列、不等式6. 选修内容常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩大与复数的引入 、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲二、 高中数学的根底性含义：1.本身的根底根底性，因为高中数学面向的是全体学生，所以它包含数学最根底的知识。2.高中数学包含必修与选修的内容均为根底
2、的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。3.为其他学科物理、化学的学习提供知识根底，因为高中数学课程包含最根本的“内容和“思想贯穿高中数学课程始终。4.为以后高等教育理工科的学习打下根底，为以后生活、学习、工作提供所必备的知识根底，为学生将来开展奠定根底。三、 数学的抽象性一抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非本质属性的思维过程。抽象是在对事物的属性做分析、综合、比拟、概括的根底上进展的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。抽象性是数学的根本特点之一，数学的抽象性提如今它所研究的对象是完全舍弃详细事物的一切详细内容而只考虑其量的关系与空间形式。二
3、数学的抽象性可以归纳为以下几类：1不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；2数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其详细背景；3高度的抽象必然有高度的概括。三首先要着重培养学生的抽象思维才能。所谓抽象思维才能，是指脱离详细形象，运用概念、判断、推理等进展思维的才能。按抽象思维程度的不同，可分为经历型抽象思维和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重开展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分开展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有才能解决问题。其次培养学生的观察才能和进步抽象、概括的才能。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合、以形代数等手段
4、进展教学。例如：讲对数函数的有关性质时，可先画出图像，观察图像抽象出有关性质。四、 确定数学课程的根据：一普通课程标准，必修课程确定的原那么:满足公民的根本数学需求，为进一步的学习提供必要的知识准备。选修课程确定的原那么：满足学生兴趣和将来的开展，为进一步获得较高数学素养提供知识准备。（二） 结合自身的教学经历。三 学生需要。（三） 编者的意图。四、数学教学原那么（1） 严谨性与量力性相结合原那么（2） 抽象与详细相结合原那么（3） 理论与实际相结合原那么（4） 稳固与开展相结合原那么五、数学常用教学方法（1） 讲授法（2） 讨论法（3） 自学辅导法（4） 发现法（5） 谈话法六、教学方法选择
5、的根据（1） 根绝教学目的和任务（2） 根据教材内容的特点（3） 根据学生的实际情况（4） 根据老师本身的素质（5） 根据各种教学方法的只能和适用的条件（6） 根据教学时间和效率七、高中数学四基、四能和培养根本才能、培养数学素养1 四基：根本知识、根本技能、根本思想、根本活动经历2 四能：发现与提出问题的才能、分析与解决问题的才能。（3） 培养根本才能：抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能、空间想象才能。4 培养数学素养：逻辑推理、数据处理、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象。八、与时俱进地认识双基关于数学根底知识和根本技能，新课标要求包括：首先获得必要的根底知识和技能，
6、掌握其概念和结论的本质；其次，理解知识产生的背景和由来，及其应用，最后要体会其中蕴含的数学思想方法。这里既有过去所强调的双基的要求，又有新的开展。（一） 强调概念、结论产生的背景（二） 强调经历知识产生开展的过程（三） 强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想和方法九、课程标准行为动词：1 理解从详细实例中知道或者举例说明对象的有关特征；或者根据对象特征从从详细情景中识别或举例说明对象。2 理解描绘对象的特征和由来，阐述此对象和相关对象的区别和关系。3 掌握在理解的根底上，将对象用于新的情景。4 运用综合使用对象，选择或创造新的方法解决问题。5 经历在特定的数学活动中，获得一些感性的认识。6 体验
7、参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经历。7 独立或者与别人合作参与特定的数学活动。理解提出问题、寻找解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联络，获得一些感性认识。十、数学文化：例1.微积分的学习是数学学习重要的根底课程，贯穿整个数学学习的始终，故在学习微积分时搜集有关微积分创立的时代背景和有关的人物资料，进展交流，体会微积分的建立对人类文化开展的重要意义与价值。例2.杨辉三角形在中国数学文化有特俗的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学的提醒了二项式定理展开式的系数的构成规律，由它可以直观地看出二项式定理的性质。故可以在本课学习中介绍我国古代数学成就杨辉三角有意识地强
8、调数学的科学价值、文化价值、美学价值、从而进步文化素养与科学创新。一如何浸透数学文化：1、 数学史知识的浸透老师在数学教学中浸透数学文化，设置与教学内容相关的且蕴含在现实中的数学文化，引发学生的学习兴趣2、 数学思想方法的浸透函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想，阐述如何表达某种思想3、 数学思维方式的浸透二数学文化对学生数学学习的作用：1、 有利于激发学生的学习兴趣2、 有利于培养学生创新意识和探究精神3、 有利于开展学生的数学应用意识十一、数学探究过程：1. 观察分析数学事实2. 提出有意义的数学问题3. 猜测、
9、探求适当的数学结论或规律4. 给出解释或证明十二、数学建模的步骤：1、 分析问题背景，寻找数学联络。分析问题，理解其背景意义，从中找出它们与数学哪些知识有联络，以便建立数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。2、 建立数学模型。在分析的根底上，将实际问题符号化并确定其中的关系，用详细的方程式、函数式、代数式、不等式、或相关的图形图标将数学关系确定下来，形成数学模型。3、 求解数学问题。主要强调学生使用数学的意识培养与形成，所以尽量让学生联想已学的数学知识或者熟悉的思想方法，通过推理和演算，到达问题的解决。4、 检验。将求解结果返回实际问题中进展检验，查看是否满足实际问
10、题，再决定模型的改良或另辟蹊径。5、 交流与评价。在学生解决问题的过程中，老师要做到及时评价，帮助学生解决问题。当完成后，要引导学生对此进展交流与分享，到达互相学习，取长补短的目的。6、 推广。假如问题得到解决，看它是否能推广。假如解决的问题是详细的问题，可以引导学生进展类比、推理、猜测、然后对结论进展证明。十三、数学思维的培养：数学思维是以数、形与推理过程为研究对象，以数学符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。在传统的教学过程偏向于固定模板化解题，造成学生解题方式单一，思维比拟固定，面对新题型就会缺乏数学思维。培养学生数学思维，从以下几个方面：（一） 老师精心设置需要学生做出逻
11、辑判断的问题情境，设计引发学生独立考虑的学习过程，创造引起数学思维冲突的时机。让学生充分充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，真正让学生的思维活动运用到学习过程中。（二） 老师要精心设计可以唤醒学生好奇心的开放性问题，要充分鼓励学生的思维直觉、鼓励学生大胆想象与猜测、将数学结论复原为学生自己经历抽象与归纳的思维过程。（三） 坚持启发式教学，调动学生思维，启发式教学注重展现知识发生过程，创造情景，启发学生比拟、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，考虑问题、发现问题、得出结论，可以培养思维的广阔性和深度性。十四、信息技术对数学教学的作用、与其他教学手段的关系(一) 作用:
12、 信息技术的开展对数学教育的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。教学课程设计与施行应根据实际情况合理运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重时效；要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并尽可能投入到现实的、探究性的教学活动中去。(二) 关系：在数学教学过程中，信息技术可以结合其他教学手段，并能使它们起到互补作用。在不借助信息技术的情况下利用创设情景的方式去模拟实际情景，学生可能很难想象出相应的实际情景，这里老师就可以结合信息技术手段直接呈现图片或
13、者视频；或者在处理图形的动态变化时，假设仅通过板书的形式进展教学，一是作图比拟频繁，二是连接性不强，这里老师可以通过几何画板等工具直接呈现。十五、推理一合情推理：1、归纳推理：某类事物局部对象具有某类特征，推出全部对象具有某类特征。局部到整体，个别到一般。2、类比推理：相似的两类事物，一类具有某些特征，推出另一类具有某些特征。特殊到特殊。二演绎推理：大前提小前提结论十六、证明一 直接证明：综合法、分析法（二） 间接证明：反证法三 第一数学归纳法：证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法。十七、数学史1. 勾股定理周髀算经毕达哥拉斯2. 几何本来欧几里得、传教士玛窦、中国徐光启参与编写3. 圆锥曲
14、线阿波罗尼奥斯4. 刘徽割圆术5. 贾宪增乘开方法6. 秦九昭九章算术7. 集合论康托尔8. 三次数学危机无理数的发现、微积分的创立、罗素悖论9. 概率论伯努利、拉普拉斯、切比雪夫、科尔莫哥洛夫10. 几何作图三大难题三等分任意角、立方倍积、化圆为方十八、数学概念间的关系一相容关系：1同一关系：例如等腰三角 形底边上中线与等腰三角形底边上的高 2穿插关系：负数与证书 3属种关系：即包含关系，例如矩形与正方形二不相容关系：1对立关系：正实数与 负实数 2矛盾关系：负数与非 负数十九、数学概念定义法（一） 属加种差定义法（二） 提醒外延定义法（三） 描绘定义法二十、命题、定理学习的主要环节（一）
15、定理的引入（二） 定理的明确与理解（三） 掌握定理的证明与推导（四） 定理的应用（五） 建立数学命题系统化体系二十一、数学思想方法（一） 函数与方程思想（二） 数形结合思想（三） 分类与整合思想（四） 化归与转化思想（五） 特殊与一般思想（六） 有限与无限思想（七） 或然与必然思想二十二、课堂提问八大原那么：1. 目的性指向性原那么2.循序渐进性原那么3. 适度性原那么授课内容难度是否偏难或者偏易，应当难易有度4. 启发性原那么5. 全面性原那么指的是授课内容是否满足所有学生6. 充分考虑原那么7. 及时评价原那么8. 兴趣性原那么一般而言，可以从引入旧知，或者创设新的情景，或者科普数学文化引
16、起学生对本课的学习兴趣二十三、课堂提问的设计意图1. 让学生感受该知识在生活中的重要性和实用性，理解该知识的价值。2. 培养学生发现问题、提出问题、运用知识解决问题的才能。3. 加深学生对该知识的理解，明确其特征。4. 为后面某知识的学习做铺垫。5. 提出创造性的问题，开拓学生思维，明确该知识的考前须知，防止学生走入知识误区。二十四、评价一对学生学习评价方法1. 口头测验评价。指教学过程中老师与学生通过言语交流，理解学生的学习情况，并及时找出问题纠正。2. 书面评语评价。老师对学生所做的作业或者其他活动报告所做的书面评价。评价内容不仅仅以划分等级，还应有鼓励性语言为主，以帮助学生认识和解决问题
17、3. 课后访谈评价。指课后老师与学生交流理解学生学习情况。4. 建立成长记录袋。理解学生的成长经历，可以有效的帮助他们确立今后的学习目的和方向。5. 开放式问题探究、课内外作业、课堂观察、活动报告。二如何认识新课标下的多元评价评价的目的是全面理解学生数学学习历程，鼓励学生学习和改良老师的教学，应建立评价目的多元、评价方法多样的评价体系，帮助学生认识自我，建立信心。对课程标准提出的评价理念从以下三个方面理解。（1） 评价目的多元化：评价对象既包括学生，又包括老师，通过教学过程中对学生学习状况的考察，不只查看学生的表现，还促使老师认识到教学中存在的问题，及时改良教学方式，调整教学进度和教学目的。
18、2） 评价内容多维化：高中数学对学生提出了四个方面的数学素养的详细要求，包括知识与技能、数学考虑、解决问题、情感与态度。评价应围绕这些方面展开，对不同的要求可以设置不同的问题情境进展评价，也可以在综合问题情境里进展评价，也可以通过平时学习情况的考察来评价。（3） 评价方法多元化：应根据学段的不同、学习内容的特点选择恰当有效的方法进展评价。并且应当定量与定性评价相结合，封闭式，纸笔式可以简洁方便地理解学生对某些知识技能的掌握情况，开放式、综合式问题，在丰富的情境中有利于理解学生考虑过程和学习过程。三对多元评价的建议 1评价应以尊重被评价对象为前提，评价主体要参与学校教育教学活动，并注意主体间的
19、沟通。 2笔试仍是定量评价的重要方式，但要注意考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学考虑的深度、探究与创新的程度以及应用数学解决实际问题的才能等。3定量评价可以采用百分制或等级制的方式，评价结果应及时反应给学生，但要防止根据分数排列名次的现象发生。4定性评价可以采用评语或成长记录袋等形式，评语或成长记录中应使用鼓励性语言全面、客观地描绘学生状况。5要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用。6要重视计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的作用。二十五、集合的地位和作用 集合是高中数学必修一第一章节的内容，是进入高中以来最先接触的数学内容，也是如今数学的根本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，学生将学习集合的一些根本知识，感受集合的数学思想方法，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描绘第二章函数概念，为第二章函数奠定夯实的根底，使得学生可以初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。函数在高中数学的地位和作用函数是高中数学的核心内容，是高中数学内容的一条主线。4 / 4
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