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1、4-5 证明不等式的基本方法 教案 （人教A版选修4-5）教学目标：能熟练地使用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地使用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：二、典型例题：例1、设都是正数，且，求证：。例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法： = = = = 讨论：若题设中去掉这个限制条件，要求证的结论如何变换？例3、已知求证本题能够尝试使用差值比较和商值比较两种方法实行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。例4、甲
2、、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走。如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为。要回答题目中的问题，只要比较的大小就能够了。解：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有，可得，从而，其中都是正数，且。于是，即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果，甲、乙两人谁先到达指定地点？三、课堂练习：1比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与.2已知 求证：（1） （2）3若，求证四、课时小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。五、课后作业：课本23页第1、2、3、4题。六、教学后记：教学札记