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1、矩形的判定 同步练习一、填空：1矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且OCD和OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长_，短边长_.2（2011江苏淮安中考）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)3在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则ADE=_4如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是_.5_的四边形是矩形来源：学科网ZXXK6_的平行四边形是矩形二、判断：1矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ）2矩形的对角线大于夹在两对边间的任
2、意线段（ ）3两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ）4有两个角是直角的四边形为矩形（ ）三、解答：1如图，已知，在ABC中，A=90，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PEAB于E，PFAC于F，求证：ME=MF (第1题图)2（2011山东滨州中考题）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（第2题图）3. (2011江苏南京中考题)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证
3、：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF(第3题)参考答案一、118cm 8cm 来源：学#科#网Z#X2A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不唯一，写一种即可) 3154.矩形5有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）6对角线相等二、1234三、1A=90，PEAB于E，PFAC于F四边形AEPF为矩形，AF=EPAB=AC，BAC=90 B=45PEAB于E，EPB=45，B=EPB BE=EP BE=AF直角ABC中，BAC=90M为BC边中点 即AM=BMAB=AC，M为BC中点，AM平分BACMAF=45 MAF=B在AM
4、F与BME中， AF=BE，MAF=B，AM=BMAMFBME ME=MF2 当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：CE平分BCA,1=2，又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 同理，FO=COEO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四边形AECF是矩形3.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形