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1、第 5 讲 全等三角形的判定（二）【知识点与方法梳理】复习巩固：三角形全等的判定一（公理）：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”三角形全等的判定二（定理）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( 简称“边角边”或“SAS” )新课要点：三角形全等的判定三（定理）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）三角形全等的判定四（定理）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）【经典例题】例 1. 如图，四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于 O点， 1 2， 3 4B求证：（ 1） ABC A
2、DC；（ 2） BO DOoA13例 2. 如图， DCE=90，CD=CE， ADAC，BEAC，垂足分别2OC 为 A、B，试说明 AD+AB4 BE.例 3. 已知：如图， AB=DE，直线 AE， BD相交于 C， B D=180， AF DE，交 BD于 F求证： CF=CD【经典练习】A1. 已知：如图， ABC DEF， AB DE，要说明 ABC DEF，AD（ 1）若以“ SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.D（ 2 ） 若 以 “ ASA” 为 依 据 ， 还 须 添 加 的 一 个 条 件 为 BFC_.BCF（ 3）若以“ AAS”为依据， 还须添加的一个条件为E_
3、.E2. 如图， 在 ABC中， C90， AD平分 BAC，DE AB于 E，则 _ _.依据是3. 如图，已知 AB DC， ADBC， E.F 在 DB上两点且 BFDE，若 AEB 120， ADB30，则 BCF= ( )ADFA. 150 B.40 C.80 D. 90 4. 如图 ,AB=CD， AD=BC， O为 BD中点，过 O点作直线与 DA、BCEF 延 长 线BC第 1DC页AOBE交于 E、 F，若ADB60 ，EO=10，（ 1）求 DBC的度数（2）求 FO的长5如图，已知1= 2， 3=4， AB 与 CD相等吗？请你说明理由.6. 如图， C 为线段 AB 上
4、一点，在 ACM 和 CBN 中， AC=MC ， BC=NC ， ACM= BCN =60，求证： AN=MB ， CE=CF7.如图， AB=AC ， AD=AE. AB 、 DC 相交于 M ， AC、 BE 相交于 N， DAB= EAC. 求证： AM=AN8.如图所示，在 ABC中， ACB=90 ， CE AB, AD=AC, AF 平分 CAB 交 CE 于点 F， DF 的延长线交AC 于点 G.(1) 求证 DF/BC(2)若 AD=8cm ，AG=5cm ，求 DE 的长【巩固练习】基础训练题1. 如图， AB CD， AD BC，那么 AD=BC，AB= C，你能说明其
5、中的道理吗？ ( 可添加辅助线 )2. 如图， AE AB ， AD AC ， AB=AC ， B= C，求证： BD=CE 。3.已知 BAC= DAE ， ABD= ACE ， BD=CE. 求证； AB=AC ， AD=AE ；4.已知 BE AD ，CF AD ，且 BE=CF 。判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明理由。5. 如图，四边形 ABCD 中，AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC 。6.已知： AB/ED ， EAB= BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证： F=CEDCFAB能力提高
6、题1. 已知如图， E.F 在 BD上，且 AB CD， BF DE， AE CF,求证： AC与 BD互相平分 .A2.已知： 1= 2， CD=DE ， EF/AB ，求证： EF=AC3. 如图，已知 1=2， 3= 4，求证： AD/BC4.已知：在 AOB 和 COD 中， OA=OB, OC=OD.O FDBE(1) 如图 1，若 AOB= COD=60 ，求证： AC=BD; APB=60 。(2) 如图 2，若 AOB= COD=60 ,则 AC 与 BD 是否相等？（直接回答，不用证明）C求此时的 APB （用 表示）5.如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90， OAD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于D点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE (提示 : 过 C 作 CH 垂直于 AB, 垂足为 H, 交 ADC于 M)CAPDFB页图2AE第 2B图 9