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1、26 小结,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,zxxkw,学科网,学.科.网,一、本章知识结构图,实际问题,二次函数,实际问题 的答案,利用二次函数的 图象和性质求解,目标,二、回顾与思考 1.举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象,例1 如图，矩形的长是4厘米、宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米试写出y与x的关系式,例2 如图，一块矩形草地长100米、宽80米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的面积为y平方米试写出y与x的关系式,2.结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向
2、、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值,经过（0，c）的一条抛物线,开口向上,开口向下,3.结合抛物线y=ax2+bx+c(a0) 与x轴的位置关系，说明方程ax2+bx+c=0) 的根的各种情况,(1)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有两个交点,=b24ac 0,则方程ax2+bx+c=0(a0) 方程有两个不相等的实数根,即抛物线与x轴交点的横坐标,x1,x2,zxxkw,学科网,(2)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有一个交点,=b24ac 0,则方程ax2+bx+c =0 (a0) 方程有两个相等的实数根,即抛物线与x轴交点的横坐标,x1=,x2,(3
3、)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴没有交点,=b24ac 0,则方程ax2+bx+c =0 (a0) 方程没有实数根,4.在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子那么果园共有多少棵橙子树？,y = ( 600 5x ) (100 x ),= 5x2100
4、 x60000,当x=10时，,y最大60500,我们得到表示增种橙子数的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式,试着自己分析，得出结论,5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用,（1）一次函数,y = kx +b ( b=0时，是正比例函数 ),经过（0 ，b）的一条直线,当b0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大,当b0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小,（2）二次函数,经过（0，c）的一条抛物线,开口向上,开口向下,双曲线,双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着x的增大而减小,（3）反比例函数,双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着x的增大而增大,zxxkw,zxxkw,