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1、附 录 截面几何性质,1 静矩和形心,形心坐标,应用式,结论：,若图形对某一轴的静距等于零， 则该轴必然通过图形的形心；,若某一轴通过图形的形心， 则图形对该轴的静距必然等于零；,形心轴：通过图形的形心的坐标轴。,其中，yi与zi分别为第i个简单图形的形心坐标。,常见截面的惯性矩和惯性半径：,常见截面的惯性矩和惯性半径：,常见截面的惯性矩和惯性半径：, =d / D,对于实心圆截面：,对于圆环截面：,Wp 扭转截面系数,若y轴或z轴为截面的一个对称轴，则惯性积 Iyz=0,Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。,惯性积的性质：,若Iyz=0，且y与z轴同时通过截面形心，则称其为截面的一对形
2、心主惯性轴，对应的Iy与Iz称为截面的形心主惯性矩。,若Iyz=0，则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴； Iy与Iz称为主惯性矩。,3 平行移轴公式,I,a,C,2,2,=,证明： y= yc+b,C,基准轴:过形心的两正交坐标轴,例2、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。,解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm,矩形对yc轴的矩为：,截面对轴yc的惯性矩应等于矩形对轴yc的惯性矩加上矩形对yc轴的惯性矩。即：,矩形对yc轴的惯性矩为：,矩形对yc轴的惯性矩为：,类似地可求出:,例3、 (同例1) 试计算截面对水平形心轴yc和铅直形心轴zc的惯性积。,解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm,矩形对yc和zc轴的惯性积为：,矩形对yc和zc轴的惯性积为：,4 主惯性轴、形心主惯性轴,微面积dA在新旧两个坐标系中的坐标(y1,z1)和(y,z)之间的关系为：,同样可得：,主惯性矩Iyp与Izp的确定：,或,小 结,基本要求： 掌握静矩、形心、惯矩、惯性积、惯性半径、简单图形惯矩和惯积的计算、平行移轴公式。 掌握组合图形的惯矩和惯积的计算。 了解主形心轴和主形心惯矩。 重点： 掌握组合图形的形心和惯矩的计算 难点： 掌握组合图形的形心和惯矩的计算 。,本章结束,