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1、河南省安阳鹤壁濮阳2011 届高三第二次调研考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分。 共 150 分。考试时间120 分钟。第卷 （选择题，共60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，
2、实数a、b满足ab 0 集合, Mx bxa |bNx ab x ,a，则集合M | CR N 等于2（）A x | b x aB x | ab xa bab2xaD x | b xabC x |22若 zcosi sin（i 为虚数单位），则使 z21的一个是值是（）A0B2CD 23一个物体 A 以速度 v 3t 22 （ t 的单位：秒， v 的单位：米 / 秒）在一直线上运动，在此直线上物体 A 出发的同时，物体 B 在物体 A 的正前方8 米处以 v=8t 的速度与 A 同向运动，设 n 秒后两物体相遇，则 n 的值为（）A3B4C 5D 64下列结论：若命题 p :x0R, tan
3、 x1 ；命题 q : xR, x2x 10 ，则命题“ p q ”是0假命题； 某 校 在一 次 月 考 中 约 有1000人 参 加 考 试 ， 数 学 考 试 的 成 绩 N (90,2 )(0,试卷满分 150 分) ，统计结果显示数字考试成绩在70 分到 110 分之间的人- 1 -数约为总人数的3, 则此次月考中数学考试成绩不低于110 分的学生约有 200 人；5在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量K2 的观测值为 k，若 k 越大，则“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大，其中结论正确的个数为（）A4B3C 2D 1
4、5若 O 是 A，B，P 三点所在直线外一点且满足条件：OPa1 ,OAa4021 OB, 其中 a n 为等差数列，则 a2011 等于（）A -1B111CD226(1axby n （ a，b 为常数， a N* , b N * ）的展开式中不含x 的项的系数的和为243，)则 n 的值为（）A3B4C 5D 67 如 图 ， 给 出 了 计 算1111的 值 的 程 序 框 图 ， 其 中 处 分 别 是24640（）A i20? nn2B i20? nn2C i20? nn2D i20? nn18设函数yf ( x) 的定义域为 R，若存在常数M0 ，使|f ( x)M | x |对一
5、切实数 x 都成立，则称f (x) 是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为（）A f (x)2B f ( x)x2C f ( x)x3 , x0f ( x1), x0D f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数x1 , x2 均有 | f ( x1) f (x2 ) | 2| x1x2 |成立9若函数 yAsin(x ) ( A0,0,| |) 在一个周期内的2图象如图所示， M、 N 分别是这段图象的最高点和最低点，且则=（）OM ON0,A- 2 -A77D7BC3612610半径为 r 的球面上有 A，B，C，D 四点，且直线 AB，AC，AD 两两垂直，若ABC
6、,ACD ,ADB的面积之和 S ABCS ACDS ADB =72，则 r 的最小值为（）A4B6C 8D 103 xy60,0, b 0) 的最大值为 2，则 2311设 x，y 满足条件xy20, 若目标函数 zaxby(ax0,aby0.的最小值为（）A25B19C 13D 512已知 P 是双曲线x2y21(a0, b0)上的点， F1、 F2 是其焦点，双曲线的离心率是a2b25 , 且 PF1PF20, 若 PF1F2 的面积为9，则 a+b 的值为4（）A5B6C 7D 8第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共 20分。13一个箱子中装有
7、质量均匀的10 个白球和9 个黑球，一次摸出 5 个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是。14某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段，则a+b 的最大值为。15设 ABC 的内角， A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 A60 , c 3b, 则tanB tanC的值为，16设圆 O : x2y21, 直线 l : x 2 y40 ，点 Al ，若圆 O 上存在点 B，且OAB30（O 为坐标原点），则点 A 的纵坐标的取值范围是。三、解答题：本大题共计六个小题，共7
8、0 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知函数 yf ( x) 的图像经过坐标原点，其导函数为f (x)6 x 2，数列 an 的前 n 项和为 Sn ，点(n, Sn )(n N* ) 在函数 yf ( x) 的图像上。- 3 -（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若数列 an 和数列 bn 满足等式： anb1b2b3bn(n N * ) ，求数列 bn 222232n的前 n 项和 Tn.18（本小题满分12 分）某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格。其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人
9、成绩都合格才一同参加，否则都不参加，设每人成绩合格的概率都是2 ，求：3（ 1）三人中至少有 1 人成绩合格的概率；（ 2）去参加竞赛的人数的分布列和数学期望。19（本小题满分12 分）如图，在多面体ABCDE中，底面ABC 为等腰直角三角形，且ACB90 ，侧面BCDE是菱形， O 点是 BC 的中点， EO平面 ABC。（ 1）求异直线 AC 和 BE 所成角的大小；（ 2）求平面 ABE与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12 分）已知函数 f (x)ex2x23x.（ 1）求证：函数f ( x) 在区间 0， 1上存在唯一的极值点；（ 2）当 x1时，若关于x 的不等
10、式 f ( x)5x2(a 3) x1恒成立，试求实数a 的取22值范围。21（本小题满分12 分）已知抛物线C : x24 yFF作直线 l 交抛物线C于AB两点；椭圆的焦点为 ，过点、E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率e3 .2（ 1）经过 A、 B 两点分别作抛物线C 的切线 l1, l2 ，切线 l1与l 2 相交于点 M 。证明：MF MAMFMB;（ 2 ） 椭 圆 E 上 是 否 存 在 一点 M ,经过点 M 作抛物线 C的两条切线 M A , M B （ A , B 为 切 点 ）， 使得 直 线 A B 过 点 F？ 若 存 在 ， 求 出
11、 抛 物 线 C 与 切线M A , M B 所围成图形的面积；若不存在，请说明理由。请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图： ABC 内接于 O， AB=AC直线 MN 与 O 于点 C，弦 BD/MN ，AC 与 BD 相交于点 E。（ 1）求证： ABE ACD；（ 2）若 AB=6，BC=4，求线段 AE 的长。23（本小题满分 10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 f (x) (x a)2(x b)2(x c)2( a b c)2（ a， b， c 为实数）。3（ 1）求 f (x) 的最小值m（用 a， b， c 表示）（ 2）若 ab3c9 ，求（ 1）中 m 的最小值。- 5 -