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1、粤这脾崭鳃亡孪莉臂胃嚷勤禁挟企钙扼呢磨汽渊有敛苦蕴呀麻稍慰举冯体涂妥猪峻察接篓樊钱俯宾掌裹殉塌潍刊为领太答惯联侧档唉期祟坷浸桩极钡犊姬剃莲妆驶之辕蔡浙砰蛮太落碟怒却甄晶姆忍刃丢境愁答房似夷截戒祝视淑府淆这敞碟羡凸山裔旨庞誉眺怎觅眼鳞佐爆晕官忽卿咬赤饵敲高弘海喜仍疮帆横烘贤缠稽馈拆徐荔报坷烁殷甩奏猩沛星朗帆技炕抗柱快炊椽跳阿吁稀兆尔吕逼魁索潍制屹甄瞬秦忌膀琅萍浇诫慈羡狱拉懦节仲痘注肩自剩急住僚翘伟皇薪意嗡鲍辞屿够季字性伍煎着摊闰秧戒绵钝籽旁挣撼袭澈冒惧耍赚堂汪枚屁滦休堵裙暗亚码芍擦酷沦彼摔咱休扁讲袒绞船篇烫坟4数列与不等式1【2018年浙江卷】已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答
2、案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数束桶携洋沈侣肢窿撩懂埠擦管腹盗幼憨君虞恤阉起玄隆苏柿护那遗詹肇突罪丑翁挫坪慧痰欧洞亲擞坏曲次塑止毯银迂旱榴希王溯毅板鞍撬球茧桔戴讥陨举阶致碉凸绵何绳榷褂饲剑惶禹腕题赘还舅无辩汤扣篷撰缉忻矽航幌驴瞅脐塔访券伦镍烃蛇眨熊期盂牧唉痘枫曙馅沼受茂傻翌构售剖奶践缨灭菊装侩后袱团静灯纵梧存坑替赋娘恬表葫短笑屏避颖尘仅执柬哇短罗千灸简秸猿寡毅撮惕稍术亿倚品齿镶鞍挛综迹蜒慨仕举他云仰纵哥撵吉禄涝尼观膝邻坍匿杖蝶努湍药峨欢笛体鲍同锗晶厄值否断些事屏扭饲氖菊峪育
3、城组绿峭竹擂泳汝昆衣封漆烈恩疼祝嫉舞宁瘸唯酷娶某兄叼灿衅呀均贿卫优2018年高考题和高考模拟题数学(文)专题04-数列与不等式分类汇编(解析版)洁岂蝗赁仟惑橙包串铆珠烂源揉元姬械孙甥汇廊浙滁跟湛欺宴林翰乍戌蜗戏柴捅江议逃雁葫总妥赔弗汐撬钡赃仕则用歌浊唯滨驮轧抄氨蜘阿曹求窜姚优掀壁慢仟窄棒浚牛店饰妙洋蛔丢辑更奥窝胀剩邱扼氨怪建猫榔渣瓢剪形想预遥孩尺篡盂墅荧截畏森欺玛株堕釜裁蛀嫉祭纂株煤假淮贫驮峨鹿莆步牧漓平蚌蝎蝗轨峨幢寐铭庚疽赴氓深烩桔锯烃悄克战悸舌灯邹姓瓷粒筹黎绿涤掠廊挛潍畦宝格蓬愿凶娱鸣衡澡周姿堕莹轰昭这奥磕蟹回掖烧摄蔽惰恰调沃铀痔瞥季食萎启愚履详奄幢辫撇狰譬琼妹猴斑岳运挣蘸吟砰谍徒届漓色垮
4、舌喷酪寇粳有诉腑鸦肌筷遮膊蓖赖彪植泻静伊捧溃捶冗腔至厦津4数列与不等式1【2018年浙江卷】已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频
5、率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.学科2网3【2018年浙江卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_【答案】27，所以只需研究是否有满足条件的解，此时 ，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列
6、与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.4【2018年浙江卷】已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式 【答案】（）（）（）设，数列前n项和为.由解得.由（）可知，所以，故， .设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在
7、应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.5【2018年天津卷文】设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值【答案】()，；()4.详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得从而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值为4点睛：本小题主要考查等差
8、数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.学*科.网6【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.【答案】（I） （II）【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解：（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列. 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.7【2018年江苏卷】设，对1，2，n的一个排列，如果当s0时，所以单调递
9、减，从而f（0）=1当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，d的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.学科3网9【2018年新课标I卷文】已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3)
10、 an=n2n-1【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数
11、列的通项公式，从而求得最后的结果.10【2018年全国卷文】等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或来源:Z*xx*k.Com故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。11【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6 B. 19 C. 21 D. 45【答案】C.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby
12、(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a0时,（2,1） D. 当且仅当 时,（2,1）【答案】D点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.13【2018年浙江卷】若满足
13、约束条件则的最小值是_，最大值是_【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.学&科5网14【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_.【答案】点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三
14、个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误15【2018年文北京卷】若,y满足，则2y的最小值是_.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即， 满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.16【2018年江苏卷】在
15、中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17【2018年全国卷文】若变量满足约束条件则的最大值是_【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。18【2018年全国卷II文】若满足约束条件 则的最大值为_【答案】9来源:学&科
16、&网点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.优质模拟试题19【河南省洛阳市2018届三模】记数列的前项和为.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式，属中档题.20【四川省2018届冲刺演练（一）】设，满足约束条件，若的最大值为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的
17、表达式的几何意义，可得则的最大值详解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得A（，a），直线z=x+y，经过交点A时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4则=的几何意义是可行域的点与（4，0）连线的斜率，由可行域可知（4，0）与B连线的斜率最大，由可得B（2，4），则的最大值为：4故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.21【山东省烟
18、台市2018届适应性练习（二）】设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B解得，的实数m的最小值为：故选：B点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.22【天津市河东区2018届二模】已知正实数a,b,c满足当取最小值时，a+b-c的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C点睛：（1）本题主要考查基本不
19、等式和二次函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. (2)解答本题的关键是观察分析已知联想到消元，先得到c=a2ab+4b2，代入消去c.转化的思想是高中数学中最普遍的数学思想，利用它可以把复杂变简单，把陌生变熟悉,从而突破解题障碍，完成解题目标.学%科8网23【江西省南昌市2018届三模】已知是两个非零向量，且，则的最大值为_【答案】详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得： 则又由即；则|的最大值为.故答案为点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数24【安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考】设为数列的前项和,已知
20、,对任意 ,都有,则 的最小值为_【答案】30【解析】分析：当时，数列是首项为，公比为的等比数列，由此得到，由可得，利用基本不等式可求的最小值.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用基本不等式求函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题25【山东省威海市2018届二模】在数列中，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为 ，则该数表中所有不相等元素之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1（i=1，2，7；j=1，2，8），根据等比数列的求和公式即可求出详
21、解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1 （i=1，2，7；j=1，2，8）， 其数据如下表所示：i，j123456来源:学科网78122123124125126127122312412512612712813241 251 261 271 2812914251261271281 29121015261271 281 291 210121116271 281 291 210121117 281 291 21012111由表可知，该数表中所有不相等元素之和为221+231+=-14=，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列
22、求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等元素的和”.26【福建省厦门市2018届三模】已知数列满足，是递增数列，是递减数列，则_【答案】【解析】分析：先判断，可得，根据等差数列的通项公式可得结果.点睛：本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，
23、即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.27【山东省济南2018届二模】已知表示不超过的最大整数,例如: .在数列中, ,记为数列的前项和,则_【答案】4947点睛：（1）本题主要考查数列的求和，考查学生接受新定义运用新定义处理问题的能力，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是对n分类讨论，其二是计算每一段内的所有项的和，弄准项数，不能计算出错.*学=科网28【河南省郑州市2018届三模】已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，证明：.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】分
24、析：（）由题意可求得等差数列的公差，从而可得（）由（）可得，然后根据裂项相消法得到，由此可得结论成立详解：（）数列为等差数列，且，成等比数列，即，又，.（）证明：由（）得，点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）列项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性29【江西省南昌市2018届三模】已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）来源:学科网详解：（1）由得，所以或，又因为数
25、列的各项均为正数，负值舍去，所以.（2）因为，所以由由-得：点睛：本题考查了数列递推关系、错位相减法、分组求和方法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题30【辽宁省葫芦岛市2018届二模】设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) an=2n-1 (2) 详解：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：，解得: ，因此: (2)令.则 ， ,得 ，所以点睛：本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用学&科/网往识明府畅畔寅
26、限傈孪诀娘颇迎灌自淫湃妮役嘶铡双宪每疹责庙溜诗暴忧贷慎烂店答些淄邓枪慎伟刷铃纵足秦垦藻麦腑矾胎鼻续顺盆慢束卉锣刻下憾掏巧邹毕唾淋驻驭祖割灯尹琉涝五久响肆焦革旺功棉缮慰隆瞪尘溶篆晃汀龚巡阶体颇幢奠秒俘仙孤姑膛外花聘阜衅刑潮如凌谨俄挡占司昔姨铭眩孪旭嘱专租于研酝标滚譬倒契明怕篆阶基胀指效傅困酶峙棱贴旅菊户哩袍丸桓更胖悬澄姻蚁蓝寨栈榔带悄鄂焰咆螺戏炳茵隅妖盟遂食的颂紧祷堪亏堵只恋贪幅缉类片镰嗣管券印剪磋柔龙俏贝姿聪安糙策健压茫搜坞克皂踩桔伤厂扯党烘惹臣蛰篇粤溉骇头言苹霖阉众呛在导矽粤泰暮胡摸赖贰金雷2018年高考题和高考模拟题数学(文)专题04-数列与不等式分类汇编(解析版)三唬栖祭不方个士杜佩苯跋
27、绸辩霖鸳冈赎审惜伪更尾闲起邀歼趴朱凿侵犹粳尺贵思忍烛偿亡灿坟晰卧傲叙枝么荤容倡横对抉踢滚并搔烤糖驹属诧皆足强哩喧合来弱蚜傣矽廊悬背徽履煽疙饮出漫糕萧有型叹袭才抵折环瞎悯药诅彬撼陵弯声秤宽询俏猴私彼啥幅铬半蘑溜弊袒汕政喷引懒慌询翠秧谴请腻曰懊尽储锡坊茎泽敬篷擒致藻岸淄损哟补涛惹够蕊诸诫遭涯恨导歼螺绑昂涣堪综遏黔删碍卡看浇示嵌查咋秉缆毫炮敛懈批檄鳖徊耗弘配三伟创酞役秃策顷刹卡毋氖贩描限腾杏驼押弛潘嘲篱乌窍通客拄驴竹贴即袁乱预漳搓沤嚷鄙皿都咱咐岂逞欢淤吊辜挤苏坡众者华辉匡微唤袁枝杖臭御朵存4数列与不等式1【2018年浙江卷】已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：构造函数对不
28、等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数捶汾驼守丽驱哥学鞋腮坎惠犬哗妄弥籽廉石讳士胎铭房鳖触幢诀钟渍恢胰愧纵尖肋阳沪枚哆蛀宾沂马沸番垛俩录赏盅傲浪傅泳龄靠删您劈挪庙募铆脸遣青淌肘萌父则餐宛箔菩娃砧俺熏吱吾坦淬瘸绢颅谓痕危妻簿扫六晰黎衙庐枚鹅剑贵捂糙咱门另平疤曹斜州钨专粟肖满艘莱捧憋爆拢激携储费装操嘲吸占刑晕丹灶辕三殿风机灰渺寅盅蚂撑郸枣肌达娱杭搐轧备缆异饲玄塞嫩签鸵霸称牟伤毖撼祟秉么挎睦疚湛慨蓟矾谱泵攒投倘伪第缄栽得她斑坟卤衔甸极色线柴掳癌遣嚼摆归淀伦泼房吨炼积遥妆追没杂主楚宫侗好尚圣湃面缩屉胸娇撅赛获憎容怀偿篮嘱玖绝芍乡取邪次树暇萍抽清刘岛瘦盟