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1、.,1,1.（2010襄阳）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当-3x-1时,求反比例函数y的取值范围.,题型一：代数类型,一次函数y=2x+k,-3x1,.,2,变式:已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 （1）求k的取值范围； （2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当x=6时,反比例函数y的值； 当 时,求此时一次函数y的取值范围.,.,3,1.（2013门头沟区）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym/x的图象交于A
2、（2,3）、B（-3,n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出OP的长,题型二:几何类型,.,4,变式:（2011北京）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A（-1,n）.（1）求反比例函数y=k/x的解析式；（2）若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.,变式1:若P是x轴上一点，且满足POA是等腰三角形，直接写出点P的坐标,变式2:如果B为反比例函数在第二象限图象上的点（点B与点A不重合）, 且B点的横坐标为-2,在x轴上求一点P,使PA+PB最小,.,5
3、,2.如图,OA、OB的长分别是关于x的方程x212x+32=0的两根,且OAOB.请解答下列问题： （1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点,且PA:PB=1:3,求过点P的反比例函数的解析式.,.,6,变式1:如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 (x0)的图象于点A、B， 交x轴于点C.若点A的坐标是（2,-4）.（1）求m的值；（2）若BC：AB=1：3,求一次函数的解析式及点C的坐标.,.,7,变式2：(广东)已知反比例函数y(m-8)/x的图象经过点A（1，6） 求m的值； 如图,过点A作直线AC与函数y= (m-8)/x的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB
4、=2BC, 求点C的坐标.,在x轴上找点P使PBC为直角三角形求点P的坐标,.,8,3.正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2/x(x0)图象上,顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点P2的坐标.,E,F,P2的坐标为（2,1）,.,9,变式1:如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2/x（x0）的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y2/x（x0）的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上, 则点P3的坐标为 .,E,F,G,H,.,10,变式2:如图,P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形
5、,点P1、P2在函数y=4/x(x0)的图象上,斜边 OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是 .,( ,0),则点An的坐标,.,11,变式3:如图,P1(x1，y1)、 P2(x2，y2)， Pn(xn，yn),在函数 的图象上，P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn-1An都是等边三角形,边OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在x轴上.则P1的坐标为 .,求P2的坐标.,求Pn的坐标.,.,12,4.已知:在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B、C重合）,过F点的反比例函数y=k/x(k0)的图像与边AC交于点E. （1）求证:AOE与BOF的面积相等； （2）记S=SOEF-SECF,求当k为何值时,s有最大值,最大值为多少?,（3）请探索:是否存在这样的点F,使得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在AB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.,