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1、湖北省宜昌市协作体2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）（全卷满分： 150 分考试用时： 120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i (1 i )2B. i 2 (1i )C. (1i )2D.i (1 i )2.已知某随机变量X 的分布如下 （ p，q R）且 X 的数学期望 E( X )1，那么 X 的方差 D(X)等于2（）X1Ppq331D.1A.B.C.2423.若 (2 x)10a0a1 x a2 x2a10x10 ，则 a1a2 a3a10
2、 =（）A. 1B. 1C. 1023D. 10234.下列求导运算正确的是（）A. (cos x)sin xB.(3x )3x log3eC. (lg x)1D. ( x2 cosx)2x sin xx ln105.已知 M ( 2,0) ， N (2,0) ， PMPN4，则动点 P 的轨迹是（）A. 一条射线B. 双曲线C. 双曲线左支D.双曲线右支6.已知 m， n R，则 “m n0 ”是 “方程 x2y21 表示双曲线 ”的（）mnA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.由曲线 y x2 ， yx围成的封闭图形的面积为（）A. 1B.
3、 1C.2D.16338.从 1，2，3， 4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B=“取到的 2个数均为偶数 ”，则 P( B / A)（）A.1B.1C.21845D.29.在区间0,1 上随机取两个数x， y，记 P 为事件 “x2y”的概率，则 P=3A.2B.1C.42329D.910.设双曲线 x2y21 (a0, b0) 的离心率是3，则其渐近线的方程为a2b2A.x 22 y0 B.2 2xy 0 C. x8y0D. 8xy011.图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到 14次的考试成绩依次记为A 1， A 2， A
4、 14，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A. 7B.8C.9D. 1012.已知命题 p： x1,2，使得 exa 0 ，若p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A. ( , e2 B.(, eC.e,)D. e2 ,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡题中横线上13.设随机变量 X N (2,2) ，且 P(X4)0.2 ，则 P(0X 4)_x3y314.设 x， y 满足约束条件xy 1，则 zxy 的最大值为 _y015.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
5、5 次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方y0.67x54.9零件数 x 个1020304050加工时间 y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_13115111716.观察下列式子： 1， 12232， 1223242， ，根据以上式子可以22234111_猜想： 1322013222三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12 分）已知二次函数f ( x)ax 2ax2b ，其图象过点（ 2, 4），且 f (1)3 （ 1）求 a， b 的值；（ ）设函数 h( x) x ln
6、 x f ( x) ，求曲线h(x)在x =1处的切线方程218.（ 12 分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（ 1）求图中a 的值；（ 2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功 ”与性别有关？晋级成功晋级失败合计 男16女50合计（ 3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4 人进行约谈，记这4 人中晋级失败的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望E(X)(参考公式： k2n(ad bc) 2，其中 n ab c d )(ab)(cd )(a
7、c)(bd)P(k 2k0 )0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.02419（ 12 分）如图，设 P 是圆 x2y225 上的动点， 点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 MD4 PD5（ 1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程（ 2）求过点（3,0），且斜率为4的直线被C 所截线段的长度520（ 12 分）已知函数f ( x)x2a ln x 12 时，求函数 f (x) 的单调区间和极值；（ ）当 a（ 2）若 g ( x)f ( x)2）上是单调增函数，求实数a 的取值范围在 1
8、,+x21（ 12 分）已知圆C： ( x1)2y21 ，一动圆与直线 x1 相切且与圆 C 外切42（ 1）求动圆圆心P 的轨迹 T 的方程；（ 2）若经过定点Q（ 6,0）的直线 l 与曲线 T 相交于 A、 B 两点， M 是线段 AB 的中点，过M 作 x 轴的平行线与曲线T 相交于点N，试问是否存在直线l，使得 NANB ，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由选考题（ 10 分）请考生在22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标
9、是2a sin，x3 t a直线 l 的参数方程是5（ t 为参数）4y t5（ 1）若 a=2，M 为直线 l 与 x 轴的交点， N 是圆 C 上一动点，求 MN 的最大值；（ 2）若直线l 被圆 C 截得的弦长为2 6 ，求 a 的值11f ( x)2 的解集23已知函数 f ( x) xx， M 为不等式22（ 1）求 M；（ 2）证明：当 a， bM 时， a b 1 ab 参考答案一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分题123456789101112号答CBDCACDBDBDB案二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分402513、 0.61
10、4、 315、 6816、2013三、 解答题：本大题共6 小题，共 70 分17（本小题满分12 分）解：由题意可得，即为，1 分又，可得，3 分解方程可得；5 分函数，导数，7 分即有曲线在处的切线斜率为，9 分切点为，10分则曲线在处的切线方程为，即为12 分18（本小题满分12 分）解：由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得； 2分由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设 “晋级成功 ”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“” 6分晋级成功与性别有关；由
11、频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1 人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以 X 可视为服从二项分布，即，故，所以 X 的分布列为X0123410 分数学期望为，或12 分19.（本小题满分12 分）解：设 M 的坐标为，P 的坐标为，由，解得：在圆上，即，整理得：，即 C 的方程为：； 4分过点，斜率为，的直线方程为： 6 分设直线与C 的交点为，将直线方程代入 C 的方程，得，整理得： 8分由韦达定理可知：，10分线段 AB 的长度为，线段 AB 的长度丨AB 丨12 分20（本小题满分12 分）解：函数，函数的定义域为 1分当时， 3分当
12、 x 变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是、单调递增区间是、极小值是 6 分由，得若函数为上的单调增函数，则在上恒成立， 8 分即不等式在上恒成立也即在上恒成立令，则当时，在上为减函数，的取值范围为21（本小题满分12 分）解：设，则由题意，化简可得动圆圆心P 的轨迹 T 的方程为；设，由题意，设直线l 的方程为，联立抛物线方程可得，假设存在，使得，则，代入化简可得，存在直线l ：，使得 9分11 分12 分 2分 3 分 5分， 8分12 分22（本小题满分10 分）解：直线 l 的参数方程是，时，化为普通方程：令，解得，可得圆 C 的极坐标是，即，可得直角坐标方程：，即，的最大值为 5 分圆 C 的方程为：，直线l 的方程为：，圆心C 到直线l 的距离，解得10分23（本小题满分解：当解得：，10 分）时，不等式可化为：，当时，不等式可化为：，此时不等式恒成立，当时，不等式可化为：，解得：，综上可得：； 5 分证明：当a，时，即，即，即，即10分