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1、第5章 信 道 编 码,数字电视广播的目的是要将图像、声音和数据等信息快速、实时、高质、可靠地传输至接收端，供用户满意地收看、收听。其系统组成可简要地以图5-1所示的方框图表明。,图5-1 数字电视广播系统组成框图,5.1 概 论 5.2 差错控制编码 5.3 线性分组码 5.4 循 环 码 5.5 RS码(里德索罗蒙码) 5.6 RS码纠错原理 5.7 交 织 码 5.8 卷 积 码 5.9 编码与调制相结合的卷积码(TCM),5.1 概 论,5.1.1 信道编码的作用 信道编码一般有下列要求：(1)增加尽可能少的数据率而可获得较强的检错和纠错能力，即编码效率高，抗干扰能力强；(2)对数字信
2、号有良好的透明性，也即传输通道对于传输的数字信号内容没有任何限制；,(3)传输信号的频谱特性与传输信道的通频带有最佳的匹配性；(4)编码信号内包含有正确的数据定时信息和帧同步信息，以便接收端准确地解码；(5)编码的数字信号具有适当的电平范围；(6)发生误码时，误码的扩散蔓延小。,其中，最主要的可概括为两点。其一，附加一些数据信息以实现最大的检错纠错能力，这就涉及到差错控制编码原理和特性。其二，数据流的频谱特性适应传输通道的通频带特性，以求信号能量经由通道传输时损失最小，因此有利于载波噪声比(载噪比，C/N)高，发生误码的可能性小。,5.1.2 信道模型 (1) 随机信道 随机信道是指数据流在其
3、中传输时会受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误码。,(2) 突发信道 传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存在大量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。 (3) 混合信道 实际的传输通道通常不是单纯的随机信道或突发信道，而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。,5.1.3 误码的产生及误码率与信噪比的关系 1.二元码的误码产生 图5-2中给出一种不归零二元码传输过程中受噪声影响产生误码的情况。,图5-2 二元码产生误码的情况,2.误码率与信噪比的关系 (1) 误码率 数字
4、信号传输系统中，误码的轻重程度通常以误码率(误比特率BER或误符号率SER)衡量，它表示为单位时间内误码数目占总数据数目的比例值。,(2) 误码率与信噪比的关系 设二元码数字信号为s(t)，信道产生的噪声(平均值为零的高斯白噪声)为n(t)，则数字信号经过信道传输后，在接收端的输出信号y(t)为这两者的相加，即 y(t)=s(t)+n(t)(5-1),假设二元码中对应数据“1”的电平为A，对应于数据“0”的电平为0，则在噪声干扰的情况下，数据“1”和“0”的输出为 数据“1”：Y(KT)=An(KT) 数据“0”： Y(KT)=n(KT) 式中，K为0，1，2，N的正整数，T为码元的时间长度。
5、,在接收端，设置了判决门限电平d(A/2)以判定接收信号的数据值，判决准则如下： Y(KT)d判定数字信号为数据“1”； Y(KT)d判定数字信号为数据“0”。,5.2 差错控制编码,5.2.1 差错控制编码的方式 1.反馈重发(ARQ，自动重发请求)方式 这种方式中，接收端发现误码后通过反馈信道请求发送端重发数据。因此，接收端需要有误码检测和反馈信道。,2.前向纠错(FEC)方式 这种方式中，发送端发送的数据内包括信息码元以及供接收端自动发现错误和纠正误码的监督码元。 3.混合纠错(HEC)方式 这种方式中，发送端发出的信息内包含有给出检错纠错能力的监督码元，误码量少时接收端检知后能自动纠错
6、，误码量超过纠错能力时接收端能通过反馈信道请求发送端重发有关信息。,5.2.2 纠错码的分类 对具体的纠错码，可以从不同角度将其分类，图5-6所示即为纠错码的分类情况。,图5-6 纠错码的分类,纠错码按照检错纠错功能的不同，可分为检错码、纠错码和纠删码三种。 纠错码按照误码产生原因的不同，可分为纠随机误码的纠错码和纠突发误码的纠错码两种。前者应用于主要产生独立性随机误码的信道，后者应用于易产生突发性局部误码的信道。,5.2.3 差错控制编码的几个基本概念 1.信息码元和监督码元 信息码元又称信息序列或信息位，是发送端由信源编码给出的信息数据比特。以k个码元为一个码组时，在二元码情况下，总共可有
7、2k个不同的信息码组。,2.许用码组和禁用码组 信道编码后总码长为n的不同码组值可有2n个。 3.编码效率 通常，将每个码组内信息码元数k值与总码元数n 值之比k/n称为信道编码的编码效率，即 k/nk/(k+r),4.码重和码距 在分组编码中，每个码组内码元“1” 的数目称为码组的重量，简称码重。 5.最小码距与检错和纠错能力的关系 最小码距d0的大小与信道编解码检错纠错能力密切相关。,一般地，对于分组码，可得出以下三条关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。 (1)在一个码组内为了检知e个误码，要求最小码距应满足d0e+1; (2)在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足d02t+
8、1; (3)在一个码组内为了纠正t个误码并同时检知e个误码(et)，最小码距应满足d0e+t+1。 对于上述结论，可通过图5-9示明之。,图5-9最小码距与检错纠错能力间的关系,5.3 线性分组码,5.3.1 奇偶校验码 假设信息码组为a k a k 1 a k 2 a1 ，令奇偶校验位为a 0 则奇校验和偶校验分别满足下式：,不难理解，奇偶校验码可以检知奇数个误码，而不能发现偶数个误码，故检错能力有限。并且，编码后码组间最小码距d0=2，所以没有纠错能力(参见上面的结论(1)。 5.3.2 线性分组码 1.基本原理 上述的奇偶校验码是一种最简单的线性分组码，以偶校验为例，编码后的每个码组应满
9、足下式：,式(5-17)称为监督方程式。式中，an-1a1为信息码元，a0为监督码元。发送端和接收端分别应用式(5-17)生成和检验此线性分组码。,2. 扩展汉明码和缩短汉明码 (1) 扩展汉明码 扩展汉明码实质上是在原汉明码的每个码组后面增加1位偶监督码元，原汉明码中码重W=3的码字，扩展后变成码重W=4的码字，故最小码距也将由d0=3变为d0=4。,(2) (8，4)扩展汉明码的应用实例 (3) 缩短汉明码 汉明码的基本码长n=2m -1，m为2的正整数。构造成检2错、纠1错的汉明码这种线性分组码时，信息码元数为k=2m-m-1，监督码元数为r=n-k=m，这时d0=3，e=2，t=1。据
10、此，可以构造出具体的(n，k)汉明码。,5.4 循环码,5.4.1 循环码的概念 循环码形式上也是每个n码元的码组中k个信息码元在前，r个监督码元在后。 为了用代数学理论分析循环码，将码长为n的码组表示为 T(X)= an-1 Xn-1 + a n-2 Xn-2 + + a1 X + a 0,5.4.2 码元多项式的按模运算 从代数角度看，每个二进制码组可以看成是只有0和1两种码元值的一个n重二元域。所有n重二元域的集合称为二元域上的一个矢量空间。二元域上有两种运算：加和乘。所有运算结果也必定在同一个二元集合中。加和乘的运算规则如下：,5.4.3 循环码中的几个定理 1.循环码中，若T(x)是
11、一个长度为n的许用码组，则xiT(x)在按模xn +1运算下也是一个许用码组。也就是，下式中 xiT(x) T(x)mod x n +1 T(x)亦是一个许用码组。,2.在一个(n,k )循环码中，有惟一的一个r =n-k次多项式g(x)为 g(x)=1+ g1 x+ g2 x2 + g r1 x r-1g rx r 它是该循环码中次数最低的非零多项式。 3（n,k）循环码的生成多项式g(x)是xn1的一个因式，即 xn1g(x) h(x),5.4.4 循环码的编码、解码方法 1.循环码的编码方法 编码时，首先根据给定的(n,k)值选定生成多项式g(x)，即从(xn1)的因式中选出一个(n-k
12、)次多项式作为g(x)。,2.循环码的解码方法 接收端接收到码组R(x)时，要达到解码和检错纠错的目的。由于任一码组的码元多项式T(x)都应被码元多项式g(x)整除，因此接收端可将接收码组R(x)用原始生成多项式g(x)相除。如果传输中未发生误码，接收码组与发送码组相同，即R(x)T(x)，则R(x)必能被g(x)整除，无余项；如果发生误码，R(x)T(x)，则R(x)被g(x)相除时会有余项出现，即,5.5 RS码(里德索罗蒙码),RS码是Reed和Solomon 二位研究者发明的，故称为里德索罗蒙码，简称RS码。它是一种适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为非二进制的纠错码。,一个能纠正t
13、个符号错误的RS码有如下参数： 码长 n2m1符号或是m(2m1)比特 信息段 k个符号或是km比特 监督段 n-k=2t符号或是m(n-k)比特 最小码距d0=2t+1符号或是 m(2t+1)比特,5.5.1 有限域GF(q)与本原多项式 1. 有限域GF(q) 需要指出群(G)与域(F)的区别：一个群只有规定的一种代数运算(加法或乘法)，而域是有两种代数运算(加法和乘法)的代数系统。,2.本原多项式 一个n次多项式p(x)若满足下列条件，则称为本原多项式。 (1) p(x)不能再分解因式； (2) p(x)可整除xn+1，这里n= 2m -1； (3) p(x)不能整除xq+1，这里qn。
14、,5.5.2 多项式的根 在有限域GF(2m)运算规则确定之后，可以对x的多项式计算以GF(2m)的元素作系数的根。 【例5-4】求解x7+1的根。 解： x7+1=（x3+x+1）（x3+ x2 +1）（x+1），再求解（x3+x+1）、（x3+ x2 +1）、（x+1）的根。,显然，按模2和运算，x+1=0的根为1=0 （用表示本原多项式的本原根）。 分析p1(x)=x3+x+1=0的根。假设是其一个根，则有3+1=0。根据模2和运算规则，下面的式子成立： 3+=1；3+1=；+1=3 现在，用试探法看2 是否为p1(x)的根，可写出：,（2 ）3+2 +1=（3）2+2 +1=（+1）2
15、+2 +1=0 由此可见，2 确实是p1(x)的一个根。 p1(x)=x3+x+1=0除了 、2两个根外，应该还有一个根。现在，再用试探法看一下4 ：,（4）3 +4 +1=（3）4+2+1=（2+1）+2 +1=0 =（2+1）（2+1）+ 2+1=4+1+ 2+1 =3+2+=（+1）+2+=+2+2+=0 由此可见，4 也确实是p1(x)的又一个根。,同理，可分解p2(x)=x3+ x2+1=0的3个根，它们是3 、5和6。具体地，5=1+2 ，6=1+2。 所以，x7+1的根为0、1、2、3、4、5和6。 至于7、8、等，7=6=（1+2）=（+3）=1=0 ，而8 =7=，9 =8=
16、 =2 ，。可见，只有0 至6 共7个独立的根。,5.5.3 伽罗华域运算 5.5.4 RS码的生成 前面说过，RS码是一种多进制的线性分组码，数字电视中常以8比特的符号(字节，byte)为码字构成256进制的分组码，用(n,k,t)或者(n,k)标记。构成RS(n,k)码时采用下面的RS码多项式C(x)表示对信息码字组的编码结果：,C(x)= xr I(x)+Q(x) 式中，I(x)为信息多项式，例如写成 I(x)= 7x7 +6x6 +5x5 +2x2 +1x +0 其中，70 为1或0，具体视符号值而定。,5.6 RS码纠错原理,5.7 交 织 码,将编码后码长n=IL比特的数据串行流排
17、列成I行、L列的阵列，如图5-11所示的，以自左向右逐列地写入随机存取寄存器RAM内，随后，以原来的时钟频率自左向右按逐行顺序读出。,图5-11 比特交织编码图,比特交织并没有附加入监督码元，但可使原来的汉明码或RS码在传输中增加抗突发误码的能力。 如果能纠正t个随机误码的码长L作为阵列的行长，以I行构成一个阵列，则这种LI比特的数据包可纠正突发长度为I的t个突发误码。,交织编码的优点明显，其实质是将突发误码分散为随机误码，不增添附加的监督码元而提高了抗突发误码的能力(单个较长的突发误码或多个较短的突发误码)。 其缺点一是需要随机存取存储器等硬件电路；二是对处理中的数据流将引入一定的延时，数据
18、包越大，延时时间越长，既在发送端实施交织时引入，也在接收端实施去交织时引入，在特定情况下这对于数据流的实时处理来说或许是不可接受的。,5.8 卷 积 码,5.8.1 卷积编码器的基本形式及工作原理 卷积码编码器的一般由若干个1位的移位寄存器及几个模2和加法器组成。通常，移位寄存器数目等于N-1，模2和加法器数目等于n值。,5.8.2 截短删余 5.8.3 卷积码的图解表示 对卷积码工作情况的分析，还可应用几种图解方法来帮助理解，它们是码树图、状态图和网格图(篱笆图)。 1.码树图 其码树图如图5-14所示。,图5-14 (2，1，2)卷积码码树图,2.状态图,图5-15(2，1，2)卷积码的状
19、态图,3.网格图 将状态图沿时间轴展开，可以得到所谓的网格图，或称篱笆图，如图5-16所示。,图5-16 (2，1，2)卷积码的网格图,5.8.4 卷积码的距离特性 在分组码中，码组的纠错能力与码组间的最小距离(汉明距离)密切相关。编码设计中常以最小码距作为衡量标准，要求最小码距d0越大越好，一个码组内的纠错能力为t(d0 1)/2。,5.9 编码与调制相结合的卷积码(TCM),1974年，梅西(Massey)根据香农(Shanon)的信息论最早证明了将编码与调制作为一个整体考虑时的最佳设计，可大大改善系统性能。 5.9.1 欧氏距离 以QPSK调制为例，参看图5-17中所示的已调制波星座图。
20、,图5-17 QPSK星座图,仅一维的BPSK和二维的DPSK才两者等价协调。现以(3，2，m)卷积码结合8PSK调制的例子来说明这一点，参见图5-18。,图5-18 (3，2，m)卷积码与8PSK的结合,5.9.2 信号空间的子集划分 仍以图5-18所示的(3，2，m)卷积码与8PSK调制相结合的情况为例，参见图5-19所示的信号空间子集划分方式。,图5-19 8PSK信号空间的子集划分,图5-20(a)所示的电路比之简单的QPSK可得到 即2.1dB的编码增益，图5-20(b)所示的电路比之简单的QPSK可得到2 2.0即3dB的编码增益。,图5-20 两种卷积码与8PSK结合的电路框图,