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1、振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75) 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t + 3 ), 则当 3为
2、多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。2. 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。3. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是和。S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长。求：两
3、波在P点引起的合振动振幅。O2.25mA4.沿X轴传播的平面简谐波方程为： ，隔开两种媒质的反射界面A与坐标原点O相距2.25m，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。 二、习题课（一）振动1. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为21-2o1x(m)t (s)(A) ；
4、(B) ； (C) ；(D) 。 3.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为w。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率 (A) 2 w (B) (C) (D) w /2 4.当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 x t O A/2 -A x1x2(A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 1/2 n 5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0 6.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。7.两个
5、弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_。4218.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为_。9.一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动：求此物体的振动方程。 （二）波动1. 已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a(C) 波长为 p /
6、 b (D) 波的周期为2p / a 2.如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为则波的表达式为 (A) (B) (C) (D) 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 4.两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) p (D) 5
7、.在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4 (B) l /2 (C) 3l /4 (D) l 6. 在简谐波的一条传播路径上，相距的两点的振动位相差为，又知振动周期为，则波长为 ；波速为 。7.图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为0.2 m，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为_。8. 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = -1 m处质点的振动方程为：，若波速为u，则此波的表达式为_9.如图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，设此简谐波频率为250Hz，且此时质点的运动方向向下，求：(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点为处质点的振动方程与振动速度表达式。ABCD5 m9 m8 m10.一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程为 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；(3)求出 BC ，CD 两点间的相位差.11.和是波长均为的两个相干波的波源，相距，的位相比的位相超前，若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，求在和的连线上外侧和外侧各点的合成波的强度。4训练