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1、k上海市黄浦区2016届九年级数学4月二模试卷（时间100分钟，满分150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 的整数部分是（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.2. 下列计算中，正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.3.下列根式中
2、，与互为同类二次根式的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：次数012345678910人数181076654120该投篮进球数据的中位数是（ ）（A）2； （B）3； （C）4； （D）5.5. 如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A）内含； （B）内切； （C）外切； （D）相交.ABOx yC图16. 如图1，点A是反比例函数（0）图像上一点，AB垂直于轴，垂足为B，AC垂直于轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则的值为（ ） （A）5； （B）2.5； （
3、C）； （D）10.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算： . 8. 已知：，那么= . 9. 计算： .10. 方程的根是 . 11. 从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 . 人数201510510元50元100元捐款金额20元图212. 如果关于的方程有一个解是，那么= .13. 某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 人. 14. 如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，那么 .15. 中心角为60的正多
4、边形有 条对称轴. 16. 已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且,若，则= （结果用、表示）. 17. 在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，ABC和BCD的平分线交AD于点E、F，则EF= ABCDAB图3E 18. 如图3，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 化简求值： ，其中.20. （本题满分10分）解方程组： 21. （本题满分10分，第（1）满分6分，（2
5、）小题满分4分） 已知一次函数的图像经过点P（3，5），且平行于直线.（1）求该一次函数的解析式； （2）若点Q（，）在该直线上，且在轴的下方，求的取值范围.22. （本题满分10分）OBPACD图4如图4，已知AB是O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是O上一点，PC交O 于点D，sinBPC =，求CD的长.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图5，在ABC中，点D、E分别是AC、BC上的点，AE与BD相交于点O，且CD=CE，ABCDEO图5121=2（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，AOD=21，求AB
6、的长.-3A23B5-1134yx-2-1OC图624. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）求证：CAO=BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且PCB+ACB =BCO，求直线CP的表达式25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在RtABC中，ACB =90，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AEBD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G（1）当点E是BD中点时，求tanAFB的值；图7ADBFECG（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由； （3）当BGE与BAF相似时，求线段AF的长u