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1、拉普拉斯变换在电路分析中的应用,1,第十三章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用（289）,简述： 一、拉普拉斯变换一种积分变换法 通过积分变换可以将时域函数变为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。 经过拉普拉斯反变换又可以将计算结果返回时域。,三、拉普拉斯变换法分析时域电路运算法 1、拉普拉斯变换将时域电路转化为运算电路（频域电路） 2、在运算电路中求频域响应U(S)、I(S) 3、拉普拉斯反变换将U(S)、I(S)转化为时域函数u(t)、i(t),二、正弦稳态电路、一阶二阶动态电路均为时域电路 用拉普拉斯变换法求解也是可行方法之一。,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,2,拉普拉斯变
2、换把一个时间域函数f（t）转化为复频域函数F（S）(象函数) 电路分析中，Lu（t）=u（s） Li（t）=I（s）,$13-1拉普拉斯变换的定义(自学） 一、定义：时间函数f（t），拉氏变换为L f（t）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,3,二、几种特殊函数的象函数：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,4,三、常用函数的拉氏变换表（294表13-1）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,5,1、线性性质 LKf（t）=K Lf（t）=KF（s） Lf1（t）+ f2（t）= F1（S）+ F2（S） LK1f1(t)+K2 f2(t)=K1 F1(S)+ K2 F2(S) 例13-2（291页）,
3、$13-2 拉氏变换的基本性质（291）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,6,2、微分性质,例13-3（292页）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,7,总结： 用拉氏变换法求f(t) 象函数F(S)的一般方法： 1）根据定义直接计算 2）根据294页表13-1 查找（见下页） 3）将f（t）分解为可直接从表13-1查找的项 4）根据拉氏变换性质,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,8,$13-3 拉普拉斯反变换（295）（自学） 已知复频域函数F(S), 求与之对应的时间函数f(t),这一变换过程称为拉普拉斯反变换 一、定义:,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,9,二、拉斯反变换的具体计算方法,拉普
4、拉斯变换在电路分析中的应用,10,三、拉普拉斯反变换部分分式展开法,（2）将F（S）展开为多项有理分式之和 关键: 对分母作因式分解 1、直接分解 2、求D(S)=0 的根（通用方法） （3）下面根据分母D(S)不同情况讨论拉普拉斯反变换：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,11,1、F（s）的分母D(s)=0 有不同的实根,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,12,例13-6 （296）（自学）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,13,2、 F（s）的分母D(s)=0有共轭复根 P1=+j P2=-j 则：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,14,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,15,拉普拉斯变换在电
5、路分析中的应用,16,3、F（S）的分母D(s)=0 有相同实根（重根）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,17,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,18,例13-8（ 298）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,19,结论：当F（S）的分母=0具有q重根时：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,20,$13-4 运算电路（299）,一、 S域表示的电路变量：U（S），I（S） 二、 S域中表示的基尔霍夫电路定律：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,21,三、 各电路元件在S域中的U、I关系及其运算电路,R的运算电路模型：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,22,L的运算电路串联模型：,L的运算电路并联模型：
6、,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,23,特例： 当iL（0-）=0 L运算电路模型：,3、电容：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,24,C的运算电路并联模型：,C的运算电路串联模型：,特例： 当Uc(0-)=0 电路模型,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,25,四、实例：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,26,$13-5 应用拉普拉斯变换法(运算法)分析线性电路（302）,运算法与向量法分析电路的基本思想比较（总结）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,27,例13-5-1 若t=0时S合上，试用运算法求Uc（t）,1、运算电路：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,28,显然，这是一阶电路动态过渡全响
7、应,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,29,例13-9（302） t0，电路稳态，t=0，开关闭合，试 用运算法求解电流i1（t）,1、 t0时： iL(0-)=0 UC(0-)=1,2、t0时运算电路：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,30,3、网孔电流方程：,4、求i1（t）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,31,二阶动态电路,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,32,例13-11 t0，电路稳态，t=0，开关闭合，求 t0时UL（t）,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,33,+ -,3、求UL(S):,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,34,例13-12 （305）如图，求开关闭合后的i1(t),
8、i2(t),1、电感初始值： i1（0-）=0 i2（0-）=0 2、运算电路如下：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,35,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,36,13-3 13-5，13-9，13-12（答案见书后）,习题： 13-2/（4）13-3/(2) 13-5, 13-9，13-12,13-2(4) 原函数,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,37,思考题： 一、t0时电路处于稳态,t=0时,S打开(2003) 1、画出运算电路 2、求象函数IL（S）、和Uc（S） 3、利用象函数求Uc（t）,+ 10V -,5,1H,iL,S,5,1/6F,+ Uc -,1)IL(0-)=10/10=1A Uc(0-)=5V,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,38,2、运算电路：,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,39,