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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习 第31课时 三角函数的性质(二)学案新人教A版一 .课题：三角函数的性质(二)二.教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题.三.教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用.四.教学过程：(一)主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间y =sin x奇在2kn 一二，2kn十二上增 22 . 3. 3元._在2kn + ,2kn +减（k w Z）22y =cosx偶在2kn %2kn上增在2kn,2kn +n减（kw Z）y =tan x奇在（kn,kn +） 上增（kw Z）(二)主
2、要方法：1.三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的 定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2.函数y =Asin(0X十中)(A 0,80)的单调区间的确定， 基本思路是把eox +中看作一个整体, 运用复合函数的单调规律得解；3 .比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利 用单调性比较大小.(三)例题分析：例 1.判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) =|sin2x|x tanx ; (2) f (x)= cosx(1-sin x)1 - sin x解：(1) f(x)的定义域为x|x kn +土，
3、kW Z , .定义域关于原点对称，2又f (x) =|sin(2x) |-(x) tan(x) =| sin2x |x tanx = f(x) ,，f(x)为偶函数.冗(2) f(x)的定义域为x|x#2kn+3,kW Z不关于原点又f(x)为非奇非偶函数.例2.比较下列各组中两个值的大小:（1） cos3, sin 210（2）sin（sin、. ，3二、）,sin（cos）.81二1斛：（1） sin = cos（一一）,102 10-cos- = cos（二-7） 44又.: 0 :二二-74二13一、一一，-一父一 n及y = cosx在(0,n)内是减函数,2 10 23. 17可
4、信 cos- sin -cos-.2103二.二(2) . cos=sin ,880 cossin 0 ,即 f (cos*+2msinH) f (2m + 2) .1 f (x)是减函数，cos2 0+2msin 0 m -2m -1 , , 0 6 , . . 0 sin 0 m2 -2m-1 成立;2m1 0即 172m m22m1 ,即 1 a-1 成立;当 m W1 J2 时，(0 m)2 m2 -2m -1 , IP m .2一. ，一一1综上所述，m的取值范围是m -12例4.高考A计划考点31,智能训练13:已知函数f (x) =sin(6X +中)侬A0,0 E邛Wn)是R上
5、的偶函数，其图象关于点M (更,0)对称，且在区间0,与 上是单调函数，求。和邛的值.42解：由 f(x)是 R上的偶函数，得 f(x) = f(x),即 sin(-ox+中)=sin(cox+中),展开整理得：cos中sin cox = cos中sin cox ,对任意x都成立，且0,所以cos5=0.3 二3 二又0工中En ,所以中=3.由f (x)的图象关于点 M对称，得f(-x) = -f( + x).3 二3 二取 x=0,得 f(一)=_f(一)所以 f(44)=0, . f(、.，3 ,二 二、): sin(-)二 cos423 二3三3：所以 cos3=0，又6 0,得 3二
6、2=+ kn, (kN).即切= (2k + 1),k =0,1,2,|23, 一 22当k =0时,。=-,f(x) =sin(-x+)在0, 上是减函数；3322JTC当k =1 时,0 =2, f (x)=sin(2x + 2)在0, 2上是减函数；,10 -当k父2时,切=一，f (x) =sin(x+)在0,上不是单调函数；3222综上所得 =或0 =2.3（四）巩固练习：1 .函数 y =tanx在它的定义域内是增函数；若 a、P是第一象限角，且 口 下 P ,则tanatanP ；函数y = Asin（cox +中）一定是奇函数；函数y =| cos（2x+） |的最小正周期3为土.上列四个命题中，正确的命题是2(A)(B)(C)、3T2.若 0aP, sin a 十 cosa = a , sin P + cos P = b ,则(A) a :二 b(B) a b(C) ab ：二 15 二3.函数y =3sin(2x)的单调递减区间是kn ，kn +31212(D)、(D)ab 2 k w Z .五.课后作业：高考A计划考点31,智能训练7, 8, 9, 11, 12, 14, 15.