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1、北师大版数学七年级上同步练习北师大版数学七年级上同步练习 2.12.1有理数有理数 1正数和负数的意义 2 (1)正数：像 6,3.7， ，10%，这样大于 0 的数叫做正数 3 2 为了突出数的符号，可以在正数的前面加“”号，如6,3.7， ，10%可以写成6， 3 2 3.7， ，10%. 3 正数前面的“”号可以省略如7 可以省略“”号写成 7. 1 (2)负数：像3，5.6，50， ，15%，在正数前面加上“”号的数叫做负 2 数 辨误区辨误区正数和负数的理解 对于正数和负数的意义， 不能简单地理解为带“”号的数是正数， 带“”号的数 是负数 负数是在正数前面加上一个“”号，如5，(7
2、)等都是负数，负数中的“” 号不能省略，如5 省略“”号就是 5，变成正数了 (3)0：0 既不是正数也不是负数 0 是正数和负数的分界点， 如温度计上的 0 ，也是一个特定的温度，0 以下为负数， 0 以上为正数 【例 1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ 5 12,0.15， ，2.05,0，7,3.14 2 分析：分析：用正数、负数的定义进行区分 解：解：正数有：12,0.15,3.14； 5 负数有： ，2.05，7. 2 2有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数 (2)有理数的判断方法： 正整数、0、负整数都是有理数 正分数和负分数都是有理数 (3)拓展发散： 引入负数
3、后， 数的范围扩大为有理数， 奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围 偶 数不仅有正偶数和 0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数 【例 2】 下列说法正确的有() 5 是有理数 7 是有理数 3 0.3 不是有理数 2 是偶数 ABCD 解析：解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数 包括正偶数、0 和负偶数 答案：答案：D 3有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说， 每一个数只能属于其中的一类， 不能出现某一个数属于多类的 情况如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的因为 0 这个数被重复分类了
4、，把 0 既分在了非负数中，又分在了非正数中 “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数如，将有理数分为正有理数与负有 理数两类，显然遗漏了 0. 【例 3】 把下面各有理数填在相应的大括号里： 113 12，3，1， ，1.5,0,0.2,3 ，4 . 345 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 正分数集合：； 负分数集合： 分析：分析：根据正数、负数；整数、分数；正分数、负分数的定义可完成本题 11 解：解：正数集合：12，1，3，0.2，34，. 3 负数集合：3，1.5，45，. 整数集合：12，3，1,0， 13 1 分数集合：3，1.5，0.2，34，45，.
5、 1 1 正分数集合：3，0.2，34，. 3 负分数集合：1.5，45，. 点评：解答有理数的分类问题，要明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时， 注意不要发生遗漏和错填现象 4具有相反意义的量及应用 (1)具有相反意义的量： 向东向西、 买进卖出、 零上零下、 收入和支出、 运进和运出， 都具有相反的意义 如 “向东 5 米”和“向西 3 米”就是一对具有相反意义的量 特征：a.意义相反；b.成对出现 (2)表示方法： 用正数和负数表示具有相反意义的量 当规定其中一个量用正数表示时， 那么另一个就用负数表示.0 是正负数的界限， 是表示 “基准”的数 _ _ _ _ _ 【例 41】
6、 阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示 它们 非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠， 昼夜温差非常大， 一个科学考察队测得某一天 中午 12 时的气温是零上 53 ， 下午 2 时的气温是零上58 ， 晚上 10 时的气温是零下34 . 分析：分析：“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量，规定其中的一个量为正， 则 另一个量为负 解：解：具有相反意义的量是“零上温度”和“零下温度”把零上记为正，则零上53 和零上 58 分别记作53 和58 ，零下 34 记作34 . 【例 42】 一种零件的尺寸在图纸上标注是100.05(单位：毫米)，表示这种零件的标 准尺寸是多少毫米？加工时， 符合要求的零件最大不能超过多少毫米？最小不能少于多少毫 米？ 分析：分析：由标注“100.05”可知，10 是指标准尺寸的大小， 0.05 说明在 10 毫米的基础 上，最多只能多出0.05 毫米，0.05 说明在 10 毫米的基础上，最多只能比标准尺寸少0.05 毫米 解：解：这种零件的标准尺寸是10 毫米；符合要求的零件最大不能超过10.05 毫米，最小 不能少于 9.95 毫米