自控课设串联滞后超前校正.doc

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1、课程设计报告题目控制系统的设计与校正课程 名 称自动控制原理院部 名 称机电工程学院专业电气工程及其自动化班级12 电气（ 2）班学生 姓 名徐全学号1205202008课程设计地点C214课程设计学时一周指导教师陈丽换金陵科技学院教务处制目 录绪论2一 课程设计的目的及题目31.1 课程设计的目的31.2 课程设计的题目3二 课程设计的任务及要求42.1 课程设计的任务42.2 课程设计的要求4三 校正函数的设计53.1 理论知识53.2 设计部分6四 传递函数特征根的计算104.1 校正前系统的传递函数的特征根错误！未定义书签。4.2 校正后系统的传递函数的特征根错误！未定义书签。五 系统

2、动态性能的分析125.1 校正前系统的动态性能分析125.2 校正后系统的动态性能分析15六 系统的根轨迹分析错误！未定义书签。6.1 校正前系统的根轨迹分析错误！未定义书签。6.2 校正后系统的根轨迹分析20七 系统的奈奎斯特曲线图217.1 校正前系统的奈奎斯特曲线图217.2 校正后系统的奈奎斯特曲线图错误！未定义书签。 2八 系统的对数幅频特性及对数相频特性错误！未定义书签。8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性238.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性错误！未定义书签。总结错误！未定义书签。 6参考文献错误！未定义书签。绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但

3、可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。 控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷， 使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。常用的性能指标形式可以是时间域的指标， 如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后 -超前校正三种类型。在许多情况下 ,它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四

4、端网络。各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示， 此外也常采用频率响应的波德图来表示。不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用， 以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为 PID（比例 - 积分 -微分）调节器 ,它的校正作用与滞后 -超前校正装置类同。一 课程设计的目的及题目1.1 课程设计的目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法， 能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设

5、计，并调试满足系统的指标。2、学会使用 MATLAB 语言及 Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.2 课程设计的题目已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(S)K 0，试用频率法设2)(S 40)S(S计串联滞后超前校正装置，使系统的相角裕量40 ，静态速度误差系数K v 20s 1。二 课程设计的任务及要求2.1 课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。2

6、.2 课程设计的要求1、首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T， 等的值。2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么 ?3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、 tr 、 t p 、 ts 以及稳态误差的值，并分析其有何变化？4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K

7、 值，得出系统稳定时增益K 的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由？5、绘制系统校正前与校正后的Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？三 校正函数的设计要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。 要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。3.1 校正步骤应用频率特性法设计串联滞后- 超前校正装置的步骤如下：(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益 K 。(2) 利用已确定的开环增益，作出未校正系

8、统的对数频率特性曲线，确定未校正系统的剪切频率C 0 ，相角裕度0 和幅值裕度 h 以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。(3) 确定滞后校正器传递函数的参数:1bT1 sGc1 (s)1T1s1式中 b1,要距c1 较远为好。(4)选择一个新的系统剪切频率c2 ，使在这一点超前校正所提供的相位超前量达到系统相位稳定裕量的要求。 又要使得在这一点原系统加上滞后校正器综合幅频特性衰减为0dB，即 L 曲线在c2 点穿越横坐标。(5)确定超前校正器传递函数的参数1T2sGc2 (s)1T2s式中1 。由以下表达式：20lgL(Wc2 )L(c 2 ) 为原系统加上滞后校正器后幅频

9、分贝值。还有公式c2m11求出参数、 TTTm（6）画出校正后的系统的Bode 图，并验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。3.2 设计部分已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(S)K 0，试用频率法设2)(S 40)S(S计串联滞后超前校正装置，使系统的相角裕量40 ，静态速度误差系数K v 20s 1。(1)由静态速度误差系数 K v20s 1 。可知 K 01600 。所以，该系统的开环传递函数为G s16002 s 40s s20， K '20。化为： G ss 0.5s 1 0.025s1(2)确定未校正系统的剪切频率c0，相角裕度0 和幅值裕度 h 。MATLAB 程序如下 :

10、>> d1=1,0;>> d2=1,2;>> d3=1,40;>> den1=conv(d1,d2);>> den=conv(den1,d3);>> num=1600;>> g0=tf(num,den);>> gm,pm,wcg,wcp=margin(g0);>> margin(g0);>> figure(1)校正前的 Bode 图为 :幅值裕度： h =6.44dB相角裕度：0 =9.35deg相位穿越频率：x =8.9443rad/sec剪切频率：c =6.13rad/s

11、ec(3) 计算出滞后校正器的传递函数。Gc1( s)1bTs1Ts因为 111c,可以取 116.131.226 , bT 0.82 。bT510bT5由于 b1，取 b0.5，则 T 1.64，得到滞后校正补偿器传递函数：Gc1 (s)0.82 s11.64 s1串联滞后校正器的系统传递函数为：G s Gc1s200.82 s110.025s11.64s1s 0.5s由 MATLAB 语言计算出串联滞后校正后的1 11>> n1=20;>> d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1);>> s1=tf(n1,d1);>>

12、 s2=tf(0.82 1,1.64 1);>> sope=s1*s2;>> margin(sope)(4) 用 MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数。Gc2 s1T2s ,11T2 s题目要求40 ，取41 ，所以最大超前相角：m1 51241 11 11 41则校正装置的参数：1sin1sinm 4.815m用 MATLAB 语言计算出 m6.4756 ， T0.07 ：>> n1=20;>> d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1);>> g=tf(n1,d1);>> s2=tf(0.

13、82 1,1.64 1);>> sope=g*s2;>> v=41;>> v1=v-11+11;>> v1=v1*pi/180;>> a=(1+sin(v1)/(1-sin(v1);>> k=10*log10(a);>> mag,phase,w=bode(sope);>> kdB=20*log10(mag);>> wm=spline(kdB,w,-k);>> T=1/(wm*sqrt(a);11c2m， TTm解方程组得：4.815 ，T20.07 ，得到超前校正器的传递函数

14、：Gc2 s10.337s10.07s(5)校验系统校正后系统是否满足题目要求。校正后的传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1用MATLAB 语言校正如下 :>> n1=1600;>> d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40);>> s1=tf(n1,d1);>> s2=tf(0.82 1,1.64 1);>> s3=tf(0.337 1,0.07 1);>> sope=s1*s2*s3;>> margin(sope)

15、校正后的 Bode图为：幅值裕度： h =16.7dB相角裕度：0 =43.7deg，满足题目要求40剪切频率：c6.46 rad/sec相位穿越频率：x =22.1rad/sec四 传递函数特征根的计算要求：利用 MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么 ?4.1 校正前系统的传递函数的特征根校正前的开环传递函数为：G s1600s s2 s40MATLAB 程序如下：>> num=1600;>> den=conv(conv(1 0,1 2),1 40);>> g=tf(num,den);>> sys=fee

16、dback(g,1);>> pzmap(g);>> p,z=pzmap(g);>> den=sys.den1;>> r=roots(den);>> disp(r)-41.0006-0.4997 + 6.2269i-0.4997 - 6.2269i系统没有零极点在右边，所以系统开环稳定。4.2 校正后系统的传递函数的特征根校正后的开环传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1MATLAB 程序如下：>> k=1600;>> num=con

17、v(0.82 1,0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);>> g=tf(k*num,den);>> sys=feedback(g,1);>> pzmap(g);>> p,z=pzmap(g);>> den=sys.den1;>> r=roots(den);>> disp(r)-43.0016-4.4129 + 6.9169i-4.4129 - 6.9169i-3.8016-1.2665系统没有零极点在右边

18、，所以系统开环稳定。五 系统动态性能的分析要求：利用 MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、 tr 、 t p 、 t s 以及稳态误差的值，并分析其有何变化？5.1 校正前系统的动态性能分析校正前的开环传递函数为：G s1600s s2 s40(1)单位脉冲响应MATLAB 程序为：>> num=1600;>> den=conv(conv(1,0,1,2),1,40);>> G1=tf(num,den);>> sys1=feedba

19、ck(G1,1);>> impulse(sys1);校正前单位脉冲响应曲线(2)单位阶跃响应MATLAB 程序为：>> num=1600;>> den=conv(conv(1,0,1,2),1,40);>> G1=tf(num,den);>> sys1=feedback(G1,1);>> step(sys1);校正前单位阶跃响应曲线由图可知： t p0.544 ， tr0.178， ts7.67 ，%76.5% ， ess1 10(3)单位斜坡响应MATLAB 程序为：>> n1=1600;>> d

20、1=conv(conv(1 0,1 2),1 40);>> sope1=tf(n1,d1);>> sys1=feedback(sope1,1);>> n2=1;>> d2=conv(1 0,1 1);>> rs=tf(n2,d2);>> sys2=sys1*rs;>> step(sys2)校正前单位斜坡响应曲线5.2 校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1(1)单位脉冲响应MATLAB 程序为：&

21、gt;> k=1600;>> num=conv(0.82 1,0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);>> g=tf(k*num,den);>> sys=feedback(g,1);>> impulse(sys);校正后单位脉冲响应曲线(2)单位阶跃响应MATLAB 程序为：>> k=1600;>> num=conv(0.82 1,0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv

22、(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);>> g=tf(k*num,den);>> sys=feedback(g,1);>> step(sys)校正后单位阶跃响应曲线由图可知： t p0.438 ， tr0.169， ts0.816 ，%29.9% ， ess1 10(3)单位斜坡响应MATLAB 程序为：>> k=1600;>> num=conv(0.82 1,0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);&g

23、t;> g=tf(k*num,den);>> sys1=feedback(g,1);>> n2=1;>> d2=conv(1 0,1 1);>> rs=tf(n2,d2);>> sys2=sys1*rs;>> step(sys2)校正后单位斜坡响应曲线三条曲线关系： 斜坡响应曲线的导数是阶跃， 阶跃响应曲线的导数是脉冲响应曲线。校正后的 t p 、 tr 、 t s 、% 与校正前均减小，ess 不变，都是 0。六 系统的根轨迹分析要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、 汇合点及与虚轴交点的坐标和相应

24、点的增益K 值，得出系统稳定时增益K 的变化范围。6.1 校正前系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为：G s1600s s2 s40MATLAB 程序如下：num=1600;den=conv(conv(1 0,1 2)，1 40);rlocus(num,den)k,poles=rlocfind(num,den)得到校正前系统的根轨迹：selected_point =0 + 8.6957ik=1.985poles:-41.9-0.050111 + 8.7062i-0.050111 - 8.7062iselected_point =0 - 8.1988ik =1.7657 poles =-41.

25、7060-0.1470+ 8.2291i-0.1470- 8.2291i分离点： d1.52 K *0.0176与虚轴交点： 0.0001528.7 j K * 1.986.2 校正后系统的根轨迹分析校正后的开环传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1MATLAB 程序如下：>> n1=conv(conv(0 1600,0.82 1),0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);>> g=tf

26、(n1,den);>> rlocus(g)>> k,poles=rlocfind(g)得到校正后系统的根轨迹：selected_point =0 +21.1180i k =6.2821poles = -51.9708-0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i-3.0399-1.2265分离点： d0.342 K *0.00946汇合点： d22.97与虚轴交点：0.00695j 21 .8 K * 6.69七 系统的奈奎斯特曲线图要求：绘制系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性， 并说明理由。7.1 校正前系统的奈奎斯特曲线

27、图校正前的开环传递函数为：1600G ss s2 s40MATLAB 程序如下：>> num=1600;>> den=conv(conv(1 0,1 2),1 40);>> g=tf(num,den);>> nyquist(g)由图可知 N=0， Z=P-2N，所以 Z=0，从而校正前的系统稳定。7.2 校正后系统的奈奎斯特曲线图校正后的开环传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1MATLAB 程序如下：>> k=1600;>> num=conv

28、(0.82 1,0.337 1);>> den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1);>> g=tf(k*num,den);>> nyquist(g)由图可知 N=0， Z=P-2N，所以 Z=0，从而校正后的系统稳定。第八章系统的对数幅频特性及对数相频特性要求：绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性校正前的开环传递函数为：G s1600s s2 s40MATL

29、AB 程序如下 :>> d1=1,0;>> d2=1,2;>> d3=1,40;>> den1=conv(d1,d2);>> den=conv(den1,d3);>> num=1600;>> g0=tf(num,den);>> gm,pm,wcg,wcp=margin(g0);>> margin(g0);>> figure(1)幅值裕度： h =6.44dB相角裕度：0 =9.35deg相位穿越频率：x =8.9443rad/sec剪切频率：c =6.13rad/sec8.2

30、 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性校正后的开环传递函数为：16000.82s1 0.337s1G s Gc1 s Gc2 ss s2 s401.64s10.07s1用MATLAB 语言校正如下 :>> n1=1600;>> d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40);>> s1=tf(n1,d1);>> s2=tf(0.82 1,1.64 1);>> s3=tf(0.337 1,0.07 1);>> sope=s1*s2*s3;>> margin(sope)幅值裕度： h =16.7dB相角裕

31、度：0 =43.7deg剪切频率：c6.46 rad/sec相位 穿越频率：x =22.1rad/sec由此可以看出校正后的系统符合题目对相角稳定裕量的要求，从而此次设计正确。根据奈奎斯特曲线可得N=0，Z=P-2N,所以 Z=0，从而校正后的系统稳定。总结通过这次自动控制原理课程设计中，通过阅读有关的MATLAB书籍，以及询问同学，我学会了如何使用MATLAB语言进行系统仿真与调试。我了解了有关根轨迹、 Bode 图、特征根等等的求解方法。经过很多次参数的带入，最后才让我确定了合理的参数。通过这次课程设计我对滞后- 超前校正有了更深的理解。使我在课堂上学习的东西更加巩固了些。参考文献1 程鹏 .自动控制原理 .北京 .高等教育出版社， 20052 赵广元 .MATLAB 与控制系统仿真实践 .北京 .北京航空航天大学出版社 ,20123 丁华锋等 .控制系统仿真及 MATLAB 语言 .北京 .电子工业出版社 ,2009