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1、学习必备欢迎下载初中数学竞赛平面几何中几个重要定理定理 1正弦定理ABC中，设外接圆半径为abc2RR ，则sin Bsin C证明 : 如图 1-1 ，图 1-2sin A过B作直径BA，则 AA,BCA90 ，故BCasin, 即a2； 同理可得sinAABA2Rsin ARabcsin Asin B2Rsin C当A 为钝角时，可考虑其补角A .当 A 为直角时， sin A 1，故无论哪种情况正弦定理成立。定理 2余弦定理222ABC 中，有关系 abc2bc cos A222bac2ac cosB222cab2ab cosC有时也用它的等价形式ab cosC c cosBba cos
2、C c cosAc acosB b cos A定理 3梅涅 (Menelaus) 劳斯定理（梅氏线）直线 DEF 截 ABC 的边 BC , CA, AB 或其延长线于D,E, F. 则 AFBDCE1 .FBDCEA定理 4 塞瓦定理 (Ceva)（塞瓦点）设 O 是ABC 内任意一点，AD , BE ,CF 分别交对边于D,E,F 则 BD CEAF1DCEAFB定理 5 塞瓦定理逆定理在ABC 三边所在直线 BC , CA.AB 上各取一点 D , E, F ，若 BDCE AF1则 AD, BE ,CF 平行或共点。 :DCEA FB定理 6 斯特瓦尔特定理在ABC 中，若 D 是 BC 上一点，且 BDp, DC q, AB c, AC b ，则 AD 2 b2 pc2qpqpq学习必备欢迎下载定理 7 托勒密定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆AB CDBC ADAC BD 的充要条件是A, B,C , D 四点共圆。定 理 8西姆松 (Simson) 定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上ABCBPCQAR。的三边 BC ,CA.AB 上有点 P, Q, R ，则 AP, BQ,CR 共点的充要条件是QA1PCRB