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1、.四川省新津中学2015届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合，则 ( )（A）（B） （C）（D）2设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4若命题为偶函数；若命题为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （B）
2、（C） （D）6已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )（A） （B） （C） （D） NYY开始输入输出结束N 7如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex1的解集为 ()Ax|x>0 Bx|x<0Cx|x<1或x>1 Dx|x<1或0<x<1 9已知为平面上的定点，、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（ ）（A）以AB为底边的等腰三角形（B）以
3、BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形（D）以BC为斜边的直角三角形10.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是 ( )（A） （B） （C） （D） 第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11展开式中的系数是 12已知向量与的夹角是，.若，则实数 .13两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_ 14函数yx2sin x在0，上的递增区间是_15若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是；若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇
4、函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 17在中，角所对的边分别是.已知. （1）求角的大小；（2）求的最大值.18某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人. （1）从中选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率； （2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量的分布列和期望.19. 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，是的中点，四面体的体积为. （1）求二面角的正切值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线
5、与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.20已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.21设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由高三（上）半期数学试题（理科）参考答案 4D 解：函数，定义域均为，对， 为偶函数，命题为真命题；对， 为奇函数，命题为真命题；故为假命题. 5C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其
6、四个面的面积分别是：，所以该四面体四个面的面积中，最大的是6C 7D 解：输出的是最大数.8A构造函数g(x)ex·f(x)ex，因为g(x)ex·f(x)ex·f(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)ex·f(x)ex为R上的增函数，又因为g(0)e0·f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0. 9B 解：由已知，设BC中点为D，则，故，DABC 是以BC为底边的等腰三角形.10A 解：依题意，直线为，联立，解得， 133 141516.17.18.19. 解：（1）由四面体的体积为. 设二面角的大小为 为中点， 同理 3分 20.21.解：（1），（为常数），又，所以，即，；，令，即，解得，当时，是减函数，故是函数的减区间；当时，是增函数，故是函数的增区间；所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是（2），设，则，当时，即，当时，因此函数在内递减，当时，=0，；当时，=0， （3）满足条件的不存在证明如下：;- 11 -