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1、课 题：勾股定理（ 1）教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）教师年 级八年级授课1科目数 学班 级八年级（ 1）班时间课题18.1.1 勾股定理（ 1）教学1理解并掌握勾股定理；2能用常见的面积法证明勾股定理；目标3在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，体会数形结合思想，培养爱国主义情感 .教学重点探究并理解勾股定理教学难点探索勾股定理的验证方法 .教学方法启发式与探究式相结合 .教学手段多媒体投影 .教学过程设计教师活动学生活动一情景创设这是一枚 1955 年希腊的纪念邮票。你能看到些什么图形？你有什么发现？学生容易发现三个正方形的面积的关系。 学生观察、交流实际上
2、我们今天的主角是中间的三角形， 你能猜想这是个什么三角形吗？二猜想探索，形成方法在在公元前 500 年的一天，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯到朋友家去做客。 别人在吃饭，他却对地砖产生了兴趣。他发现了什么？【活动 1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三的什么“秘密”呢？预设问题：问题 1：地砖是由全等的直角拼接而成的，每个直角三角形都相正方形，这三个正方形面积间有怎【活动 1】边关系在三个问题的引领下， 学生逐渐发现三个正方形面积间的关系， 转化为等腰直角三角形 三角形的三边关系， 进而提邻三个 出一般直角三角形三边关样的关 系的猜想 .系？你是怎样看出来的？问题 2
3、：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：S蓝S绿S黄等腰直角三角形直角边长的平方和等于斜边的平方【活动 2】：P65 探究鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法尝试探索【活动 2】学生小组合作， 在网格纸上画图探究正方形的面积， 小组代表交流方法预设问题：（1） 正方形 A、B 的面积为什么易求？（2） 正方形 C 的面积不易求的原因是什么？（3） 怎样将正方形 C 的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？预案：BRBRPPCACAQQ“补”“割”你所发现的面积的关系与中间的直角三角形的边
4、有什么联系？你发现直角三角形的边之间有什么关系？【板书】【活动 3】猜想 : 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.学生观察课件演示，思考【活动 3】验证用多媒体展示、验证勾股定理归纳：勾股定理课件展示：勾股定理的历史我们的祖先在勾股定理的研究上走在世界的前列。历史上勾股定理的证明方式有400 多种，上至帝王，下至平民都对勾股定理的证明十分热衷。我们来学习几种知名的方法。三、学习勾股定理的证明方法【活动 4】“赵爽弦图”【活动 4】赵爽是三国时东吴的数学家。 他在为周髀学生听讲算经做注解时提出了自己的证明方法。证法 1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形 c2ab 241 ab
5、 .2 a2b2c2 .2002 年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标。【活动 5】一起动手证明分小组合作，研究 P72 的勾股定理证明方法， 掌握其中的至少一种。你能为同学们讲解你掌握的那种方法吗？以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后， 只要没有重叠， 没有空隙，面积不会改变 . 这种原理在以后的数学学习中也会应用到.四、课堂小结，布置作业1、学习 P65-66 的方法“朱青出入图”2、收集勾股定理证明方法的资料，与同学们交流.【活动 5】学生动手操作， 在感受图形变化的同时，用“数”
6、描述图形的面积， 进而数形结合地得出直角三角形的三边关系 . 小组代表在板演，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想 .设计意图本课是八年级下 18 章勾股定理的第一节课。是在学习了直角三角形的全等之后又一直角三角形性质的学习。 以前重点学习的是直角三角形角的关系， 这一章是学习直角三角形边之间的关系。 由于我所教的班级不是较好，所以本课选择较集中的目标：探索和证明，而将应用放到第二节课。所以本课设计意图如下：用观察邮票开始， 以较底的难度入手， 数正方形面积引起学生兴趣，为后面的同性质活动做准备。通过【活动 1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力； 将面积关系转化为
7、等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索【活动 2】对较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法， 也再次为猜想提供有力证据； 不仅如此，正方形 C 面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫 【活动 3】通过使用多媒体课件展示变化中一般直角三角形的三边关系因为学生不可能研究所有的直角三角形， 所以使用课件进行直观展示代替学生的探索，从观察中培养学生由形到数的转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.教师把握时机向学
8、生讲述勾股定理的探索历史，体会勾股定理中蕴含的历史和文化， 学生在发现自己的方法与古代数学家的想法不期而遇时，自豪感和自信心油然而生 通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越【活动 4】以赵爽弦图为例，用面积法证明勾股定理。因为包含着字母的证明过程比较抽象， 面积之间的关系是学生在自行研究中较难发现的，所以用例题来引导学生理解面积法， 为后面的自主活动突破难点。【活动 5】为学生的小组合作完成。在学习、探究其他面积法证明勾股定理的过程中，让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力通过以上活动，学生对勾股定理证明方法以及定理本身都有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升为了有效地对学生的学习情况进行反馈， 尊重学生的个体差异， 满足学生多样化的学习需要，作业设计了开放性的任务 .