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1、人教版七年级数学上册第三章知识点总结及阶梯练习第三章 一元一次方程 一、知识点回顾 1、方程: 含有未知数的等式. 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 2、解一元一次方程的步骤 (1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1. 注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要 漏乘括号中的项 (2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程. 3、等式的性质:等式的两边同加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 等式的两边乘同同一个数，或除以同一个
2、不为0的数，结果仍相等。 4、四类问题| 1(和倍、差倍问题; 2(形积变化问题; 3(相遇问题; 4(行程问题:追及问题，相遇问题，相背而行。 二、基础知识巩固 1、下列方程中，是一元一次方程的是( ) 12(A)(B)(C)(D) x,0;x，2y,1;x,4x,3;x,1,.x2、已知等式，则下列等式中不一定成立的是( ) 3a,2b，5(A) (B) 3a,5,2b;3a，1,2b，6;25(C) (D) 3ac,2bc，5;a,b，.333、下列方程变形中，正确的是( ) (A)方程，移项，得 3x,2x,1，2;3x,2,2x，1(B)方程，去括号，得 3,x,2,5x,1;3,x
3、,2,5x,123(C)方程，未知数系数化为1，得 x,1;t,32x,1x(D)方程化成 ,13x,6.0.20.54、儿子今年12岁，父亲今年39岁，( )父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. (A)3年后; (B)3年前; (C)9年后; (D)不可能 5、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为,. y6、一根内径为3?的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 ?、高为1.8?的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了,?. 原价 7、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价( 8折 现价:19.2元 4,xx,321
4、8、解方程:( 1) (2) ,8x,3，x,13235(3) (4)20%+(1-20%)(320-x)=32040% ，1,38,x,215,2x2x,m1x,m1,(5)已知是方程的根，求代数式x,242311,2，的值. ,4m，2m,8,m,1,42,9、民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5,购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 10、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给
5、出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分. ? 如果?班代表队最后得分142分，那么?班代表队回答对了多少道题, ? ?班代表队的最后得分能为145分吗,请简要说明理由. 11、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗, 三、能力提升 1、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_。 2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小
6、时，若顺流航速为26 千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距_千米。 3、一项工程甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，两人合作这项工程需要的天数为( ) 11111A、 B、 C、 D、 ，11x，yxyxy，xy4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60,，另一个亏本20,，他这次买卖中，这家商店( ) A、不赔不赚 B、赚了8元 C、赔了8元 D、赚了32元 5、某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速 度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂;如果以每小时千米的速度行驶，则在9.6工厂上班时刻后15分钟到达工厂。 ? 求这位工人
7、的家到工厂的路程; （7）二次函数的性质：? 这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发? 对称轴：x=6、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。道门(两道大小相同的正门和一道侧门). 安全检查中，对这3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生, sin(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低
8、20%. 安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。楼每间教室最多有45名学生，问:建造的这3道门是否符合安全规定,为什么, 7、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢, 四、重点问题 1.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又
9、以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长. 2.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远? 3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.4.甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地
10、出发追赶乙,速度是乙的 倍,在上午8时45 分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少. 2、加强家校联系，共同教育。5.某列车匀速前进,从它驶上300m的桥到完全通过,一共用了 min, 又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10s,求这列车的长. 6.一轮船往返于甲、乙两码头之间,顺水航行需要3h, 逆水航行比顺水航行多用30min,若轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度. （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）7.小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h, 小孙的速度为15km/h,小孙因有事在途中停了4h
11、,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。 8.小丁骑自行车从家去小周家,先以12km/h的速度下山,然后又以9km/h 的速度走过一段平路,到小周家共用了55min, 回来时, 他用8km/h 的速度通过平路, 又以4km/h的速度上山回到了家,共用了 h,求小丁家与小周家的距离. 9.某人骑自行车,要在规定时间内从家去火车站,如果他的速度是每小时15km, 他可以早到24min;如果他的速度是每小时12km,就要迟到15min, 则规定的时间是多少?他家与火车站的距离是多少? 8、加强作业指导、抓质量。10.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发,相向而行,4h后相遇,已知乙车每小时比甲车多走12km,相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍,求两村庄的距离. （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.11.小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行 h后,小王开始动身,又经1h40min两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km, 求两人的速度.