1、第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题1.设是可导函数,则为（ A ）. A. B. C. D.2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个3.（ A ）.A. B. C. D. 4.函数 的不定积分是（ B ）.A. B. C. D.5.函数的原函数是 （ A ）. A. B. C. D. 6.函数的原函数是（ A ）.A. B. C. D.7.设是的一个原函数,则（ B ） A. B.2 C. D.-2 8.若 , 则=（ A ）A. B. C. D. 9.函数的原函数是（ D ） A. B. C. D.10.若=（ B ） A.
2、 B.0 C. D. 11.函数的原函数是（ A ） A. B. C. D.12. 函数的原函数是（ A ） A. B. C. D.13.若函数、在区间内可导，且，则（ B ） A. B.C. D. 不能确定与之间的关系14.若，则下列等式成立的是（ B ）. A. B.C. D.15.经过点，且切线斜率为的曲线方程是（ D ）. A. B. C. D. 二.填空题 1. 2.3. 4.设是连续函数，则.5.的原函数是.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.设,若积分曲线通过原点，则常数.18.19.20.已知.21.设的两个不同的原函数，且 C .22. 23.24
3、25.若,则的原函数为.26.设的一个原函数，则.27.28.的一个原函数是.29.30.31.32.33.34.设是的一个原函数，则 2 .三.判断题 1. ( ) 2. （ ）3. ( ) 4. ( )5. ( ) 6. （ ）四.计算题1.求不定积分. 解：原式=2.求不定积分. 解: 原式=3.求不定积分. 解：原式=4.求不定积分. 解: 原式=5.求不定积分. 解: 原式=6.求不定积分. 解: 原式=7.求不定积分. 解: 原式=8.求不定积分. 解: 原式=9.求不定积分. 解: 原式=10.求不定积分. 解: 原式=11.求不定积分. 解: 原式=12.求不定积分. 解:
4、原式=13.求不定积分. 解: 原式=14.求不定积分. 解: 原式=15.求不定积分. 解: 原式=16.求不定积分. 解: 原式=17.求不定积分. 解: 原式= 五.应用题 1.设一质点作直线运动,已知其加速度为,如果时,求（1）的函数关系； （2）的函数关系.解：2.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.解：3.一物体由静止开始运动,秒末的速度是（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？解：设运动方程为： （1）当时，（米） （2）当4.一曲线过原点且在曲线上每一点处的切线斜率等于,求这曲线的方程.解：5.已知物体由静止开始作直
5、线运动,经过秒时的速度为（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离. 解： . 当时，（米）.6.求经过点,且切线斜率为的曲线方程.解：.7.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.解：.第五章 不定积分2一.单选题1.下列分部积分法中, 选择正确的是（ A ）.A. B.C. D.2.A. B. C. D.3.( A ).A. B. C. D.二.判断题 1.分部积分法的关键是恰当的选择和,使应比容易积分.（ ）2.若被积函数中含有,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.（ ）三.填空题 1.2.设有一原函数.3.4.5.6.四.计算题1.求不定积分. 解：原式= 2.求不定积分
6、 解：原式=3.求不定积分. 解： 4.求不定积分. 解：5.求不定积分. 解：原式= 6.求不定积分. 解：原式=7.求不定积分. 解：原式 8. 求不定积分. 解：原式9.求不定积分. 解：原式 10.求不定积分 . 解：原式=11.求不定积分. 解：原式 12.求不定积分. 解：原式 13.求不定积分. 解：原式 14.求不定积分 . 解：原式15.求不定积分. 解：原式16.求不定积分. 解：原式17.求不定积分. 解：原式 18.求不定积分. 解：原式五.应用题 （增加题）第六章 定积分一.单选题1.A. B. C. D.2.( C ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能
7、确定3. ( C ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定4.定积分是（ D ）A.一个原函数 B.的一个原函数 C.一个函数族 D.一个常数 5.定积分的值的大小取决于( C )A. B.区间 C.和 D.都不正确 6.定积分的值的大小取决于( C )A. B.区间 C.和 .无法确定7.( A )A. B. C. D.8.下列命题中正确的是（ C ）（其中均为连续函数）A.在上若则 B.C.若,则 D.9.( B )A. B.0 C. D.10. 若,则( C ) A.1 B. C. D.011.定积分是（ B ）A.任意的常数 B.确定的常数 C.的一个原函数D.的全体原函数
8、12.若,则( B )A.-1 B.1 C.1/2 D.0 13.( C )A.11 B.12 C.13 D.14二判断题 1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件. ( )2. . ( )3. . ( ） 4. ( )三.填空题 1.设在上连续,则.2.3.4.5.设,则.6.7.若在上连续,且,则.8.由曲线,直线及轴围成曲边梯形的面积.9.10.11.12.13.14.利用定积分的几何意义填写定积分的值.15.16. 17.18.19. 20. 21.22.的值的符号为 负 .四计算题1.求定积分 解：原式 2.求定积分. 解：原式3.求定积分. 解：原式 4.求定积分
9、 解：原式5.求定积分 解：原式= 6.求定积分 解：原式7.求定积分. 解：原式 8.求定积分 解：原式9.求定积分 解：原式 10.求定积分 解：原式11.求定积分. 解：原式=0 12.求定积分 . 解：原式=13.求定积分. 解：原式 14.求定积分. 解：原式15.求定积分 解：原式16.求定积分. 解：原式17.求定积分. 解：原式18.求定积分. 解：原式19.已知，计算. 解：原式20.求定积分. 解：原式21.求定积分. 解：原式=22.求定积分. 解：原式23.求定积分. 解: 原式24.求定积分. 解: 原式25.求定积分. 解: 原式26.求定积分. 解: 原式27.求
10、定积分. 解: 原式28.求定积分 解: 原式29.求定积分. 解: 原式30.求定积分. 解: 原式31.求定积分. 解: 原式32.求定积分. 解: 原式33.求定积分. 解: 原式34.求定积分 解: 原式35.求定积分. 解: 原式36.求定积分. 解: 原式37.求定积分. 解: 原式38.求定积分. 解: 原式39.求定积分. 解: 原式40.求定积分. 解: 原式41.求定积分. 解: 原式42.求定积分. 解: 原式43.求定积分. 解: 原式44.求定积分 解: 原式45.求定积分. 解: 原式46.求定积分. 解：原式47.求定积分. 解：原式48.求定积分. 解：原式五.
11、应用题 1.已知生产某产品（百台）时,总收入的变化率 (万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量.解：由已知得总收入的增加量为：2.试描画出定积分所表示的图形面积,并计算其面积.解：. (图形略)3.试描画出定积分所表示的面积图形,并计算其面积.解：. (图形略)4.计算曲线,直线及轴所围成的曲边梯形面积. 解:.(图形略)5.计算抛物线与轴所围成的图形面积.解: 与轴的交点为(-2,0),(2,0) 6.已知生产某产品（百台）时,总成本C的变化率为（万元/百台）,求产量从1(百台)增加到3(百台)时总成本的增加量.解:7.计算函数在上的平均值.解:8.计算函数在上
12、的平均值. 解:第七章 定积分的应用一.单选题1.变力使物体由内的任一闭区间的左端点 到右端点所做功的近似值为( C ).A. B. C. D.2.一物体受连续的变力作用, 沿力的方向作直线运动,则物体从运动到, 变力所做的功为( A ).A. B. C. D. 3.将曲线与轴和直线所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积可表示为（ C ）. A. B. C. D.二.判断题 1.定积分反映在几何意义上是一块a,b上的面积. （ ） 2.已知边际利润求总利润函数可用定积分方法. （ ）三.填空题 1.计算曲线与曲线及所围成的平面图形的面积可用定积分表示为.2.抛物线与轴和直线围成的图形面积为
13、3.由曲线与直线及轴所围成的平面图形,绕轴旋转所的旋转体的体积可用定积分表示为.四.计算题1.求抛物线与轴和直线围成的图形面积.2.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转,计算所得旋转体的体积.3.一边长为a的正方形薄板垂直放入水中,使该薄板的上边距水面1,试求该薄板的一侧所受的水的压力（水的密度为, 取）.4.计算抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.5.由所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体体积.6.求由曲线与直线及所围成的图形的面积.7.用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.8.求曲线与轴围成的平面图形的面积.9.用定积分求底圆半径为，高为的圆锥体的体积.10
14、计算曲线和所围成的图形面积.11.计算抛物线与轴所围成的图形面积.12.求曲线与所围成的图形的面积。五.应用题 1.已知某产品总产量的变化率是时间的函数,求第一个五年和第二个五年的总产量分别是多少？解：第一个五年的总产量：， 第一个五年的总产量：.2.计算抛物线与直线和轴所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.3.计算曲线和所围成的图形面积. ()4.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形面积.解: 法线与抛物线的交点为: 和 则5.把等边双曲线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积. ().6. 已知某产品生产个单位时，总收益的变化率(边际收益)为: （1）求生产了50个单位时的总收
15、益.（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.7.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.8.求曲线与直线所围成的图形的面积.9.计算曲线,直线所围成的图形面积.10.计算椭圆绕轴旋转所形成的椭圆的体积.11.由抛物线及所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.12.求曲线与直线所围成的图形的面积.13.设平面图形D由抛物线和轴围成,试求D绕轴旋转所得旋转体的体积.14.已知某弹簧用拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?15.已知物体的运动速度与时间的函数关系,求在时间段上物体的平均速度是多少？16.求抛物线与其在点和处交线所围成的平面图形的面
16、积.17.计算曲线,直线所围成的曲边梯形面积.18.计算曲线,直线所围成的图形面积. 19.某产品的总成本(万元)的变化率(边际成本)，总收益(万元)的变化率(边际收益)为生产量(百台)的函数,（1）求生产量等于多少时，总利润为最大?（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?20.求抛物线将圆分割成两部分的面积.第八章 常微分方程 一.单选题1.微分方程的通解是（ C ）A. B. C. D.2.以下不是微分方程的是（C ）A. B. C. D.3.以下属可分离变量微分方程的是（ D ）A. B. C. D.4.微分方程是（ B ）A.一阶线性方程 B.一阶非线性方程 C.二
17、阶线性方程 D.二阶非线性方程二判断题 1.是一阶非齐次线性微分方程. ( )2.是二阶微分方程. ( )3.是三阶微分方程. ( )三填空题 1.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为.2.微分方程的阶数为 .3.微分方程, 满足已给初始条件的特解是.4.微分方程的通解是.5.的通解为.6.的满足初始条件的特解为.7.设某微分方程的的解为,且,则，.8.微分方程 满足条件的特解为. 9.微分方程的通解为.10.微分方程的通解为.11.微分方程的通解为. 12.微分方程的通解是.13.微分方程（其中为常数，且）,则满足条件的特解为.14.微分方程的通解为.四.计
18、算题1.求微分方程的通解.（）2.求微分方程的特解. （）3.求微分方程的通解. （）4.求微分方程的通解.（）5.求微分方程的通解. （）6.求微分方程的通解. （）7.求微分方程的通解.（）8.求微分方程的通解. （）9.求微分方程的通解. （）10.求微分方程的通解.（）11.求微分方程,的特解.（）12.求微分方程的通解.（）13.求微分方程的通解.14.求微分方程 时的特解.15.求微分方程,的特解.16.求微分方程,的特解.17.求微分方程的通解.五.应用题 1.验证函数是微分方程的解.2.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,用微分方程求解汽车刹车开始到停止的时间与距离.3.已知曲线处的切线方程为,函数满足,求函数的解析表达式.4.列车在直线轨道上匀速行驶,当制动时列车获得加速度,求开始制动后列车的运动规律（即制动后发生的位移与时间的关系式）.5.列车在直线轨道上以的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问开始制动后列车的运动规律（制动后发生的位移与时间的关系）.6.验证函数是微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.
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