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1、初一数学培优讲义一不等式(答案)一、例题选讲4_ x m例1、已知关于X的方程：3Lx 17,当m为某些负整数时，方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得:士 x m 1,可得 m Ax 12121因为m为负整数，所以4X21 必为小于-1的负整数4一x 1, x所以 213,即 x_ 514一X而要使21 为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以 m的最大值为-34 X -例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n0的解。解：由(2m-n) x+3ni-4n0 得 281 1X X m0 的解集为 4例
2、3、解不等式：(l)(2x+l)2-7(x+m)2+3x(x-l)(2)1x4 2x 31解：(1)原不等式可化为：(7-2m) x0 时，解为 x2即7-2mv0时，解为x 7 2m-7当 m=2 即 7-2m=O,1 ia.m2+6=4时，解为一切实数。(2)3x的取值范I x 4与修x 3|的零点分别是4和二，由零点分段法，可把围2分为三段：x -3 3 x 4; x 42 2当x 2时，原不等式可化为 -x+4+2x-3 W1,解得x WO4当2时，原不等式可化为-x+4-2x+3 W 1,解得x22所以，原不等式的解为 2WxW4当x4时，原不等式可化为x-4-2x+3Wl,解得x2
3、-2 所以，原不等式的解为 x4综上所述，原不等式的解集为 乂忘0或*22例4、先阅读下面的例题，再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+l)0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 2 0.(3x - 2 0或(2*十1 解不等式组，得XV- 所以(3x-2)(2x+l)0的解集是x乎x-彳2月才1根据上面的方法，解不等式Z -0* 5 0,解：根据题意可列出不等式组(2W + 1 。或(2* I I 0.6|1解不等式组，得不等式组无解；解不等式组,得-子xv- j+ 1|同 司所以不等式57的解集是-$x- 2例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为45。个工时，原料为400个单位。
4、生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为 45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数n = 80 +45y = 5(1+ 97)学知识分析，总售价是否可能达到2200元解：设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15笈+1。yM 450，2。万+ 5y 三三;c+汐W405 上得上-。得 1*44。-哈 35综合（a）、（ B）可得五二14 ,代入求得二24当左= 1W,尸=24时，有3x + 2y = 90, 4
5、* + y= 80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z = 80 x 14 + 4.3 x 24 = 2200 (元)答：只需安排生产小熊 14个、小猫24个，就可达到总售价为 2200元。539个。今年学校新盖教学楼例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为增加教室9个，全校课桌数增至1080此时每个教室的课桌数仍然相等， 且每个教室的课桌数都比以 前增多，问现在有教室多少个解：设现有教室X个，则原有教室（X-9 ,个，则1吧与巴均为自然数，且项三9 ,由此得X为不被3整除的大于的偶数因 1080= 2333 5 ,故 x=10, 20,40.检验只有x=
6、20满足条件。二、练习1、如果 2、 、1一m m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列, m那么的取值范围m1A, m 0. m. m 0. 0m2、关于x的不等式3x-aWO,只有两个正整数解，则a的取值范围是6Wa9 .解：解不等式3x-a W0得xW :只有两个正整数解，/ 2W3.3、已知关于x的不等式x- 2a 3的最大整数解一5,则a的取值范围解：x-2a3x3+2a由题意可得在xv3+2a这个范围中，x的最大整数解为-55W3+2a-4，-8W2a-74Wa-7/2注意两个临界点，一含一不含。4、若不等式组1的整数解有5个，则a的取值范围是A. a3B.c.D.5、不等式组
7、2的解集是3则a的取值范围是（）DA、B、13 c、a a3 D、6.光源灯具厂工人的工作时间是：每月 25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产 A、B两种产品，工人每生产一件 A产品，可得报酬元，每生产一件 B产品，可得报酬元，下表记录了工人小明的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内解.（1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种
8、产品分别需要a分钟和b分钟，则 a+b=35 3a+2b=85 a=15 f解得：b=20（2）设小明每月生产 x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则 r 15x-F20y=25X8X60S=+-100X 2 0, y20,f=即 S=+94G0 Iw xW 800在S=+940中V 0,且 0W x W800 当x=0时，S最大值=940 （元）当 x=800 时，S 最小值=X800+940=700 （元） 生产各种产品的数目没有限制。 700W SW940 小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学，拟投资建
9、一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份，如表：型号CZXMCZXN初级单价（元）100004375高级单价（元）143758750已知教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过 21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机解：设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台，则根据题意，得10000 X 卜 4375 X 80如=14375 X 804 *8750 X 8依匕200000 这 10000 X 80* + 4375 X 800 W 210000.即鸿 W x W 57系因为X、y均为正整数，所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房（初级、高级）分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.