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1、17.1勾股定理,福建省福州第一中学吴威,在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,毕达哥拉斯（公元前572前497年） 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,创设情境引入课题,问题1:地砖上的三个正方形A，B，C 的面积有么关系？,A,B,C,问题2:由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,两腰的平方和等于斜边的平方,是否存在其他可能的关系呢？,？,探究勾股定理,问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为一个单位长度，构造出一
2、般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？,C,C,用了“补”的方法,用了“割”的方法,猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则_,思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？,活动： 请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形,与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？,大正方形面积:,还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:,即：,方法1：,证明勾股定理,方法2：,即：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,在RtABC中，C=90 则a2 +b2 =c
3、2,如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，则a2 +b2 =c2,文字语言,符号语言,思考：,1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？ 体现了哪些数学思想？,2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？,3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？,链接,活动：,请同学们说说你所了解的勾股定理。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。,公元前11世纪,周朝商高,公元前 3世纪,三国时代 赵爽周髀算经,2002年,国际数学家大会,公元前30世纪,古巴比伦,公元前4世纪,希腊欧几里得,迄今为止,400多种证法,公元前6世纪,希腊毕达哥拉斯,感受数学文化,课堂小结,勾股定理,毕达哥拉斯拼图,赵爽弦图,观察猜想,实践验证,推理论证,课后作业,1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是否也满足一定的关系？尝试画一画！ 3通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其中一种方法证明之,