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1、2009年安徽省中考数学试题及参考答案（word版，有答案及评分标准）2009年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 23150120 10440 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 21(3),的值是【 】 A9 B.9 C6 D6 l1130? 2如图，直线l?l，则为【 】 1270? A150? B140? C130? D120? l 2 3下列运算正确的是【 】 2 44234A(),aa B aaa,235235C()aa,
2、D aaa，,4甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A8 B.7 C6 D5 225一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 3 则这个长方体的高和底面边长分别为【 】 A3， B2， C3，2 D2，3 2222主视图 左视图 5 6某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【 】 俯视图 4321A B C D 55557某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由
3、于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】 A B(112%)(17%)2(1%)，,，x 12%7%，,x2C(112%)(17%)(1%)，,，x D 12%7%2%，,x8已知函数ykxb,，的图象如图，则的图象可能是【 】 ykxb,，2y y y y y 1 1 1 1 1 -1 x x x x x O O O O O 1 -1 -1 -1 8 A B C D 9如图，弦CD垂直于?O的直径AB，垂足为H，且CD322，BD，则AB的长为【 】 港中数学网 C A2 B3 C4 D5 B H 10?ABC中，A
4、BAC，?A为锐角，CD为AB边上的高，I为?ACD的内切 O 圆圆心，则?AIB的度数是【 】 D A120? B125? C135? D150? 9 A 4520 本地话费 月基本费 43% 11如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费 4% 长途话费 短信费 的扇形圆心角的度数为 33% 2212因式分解： abb,2111 13长为4m的梯子搭在墙上与地面成45?角，作业时调整为60?角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 m 1114已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原 ,24点的距离为1，则该二次函数的解析式为 13 三28
5、16 o2o1,，,，2sin30(3)(tan45)15计算：| ,2【解】 16如图，MP切?O于点M，直线PO交?O于点A、B，弦AC?MP，求证：MO?BC 【证】 M P C A 2816 O 11223317观察下列等式：， 11，,22，,33，,B 223344（1）猜想并写出第n个等式； 16 【猜想】 （2）证明你写出的等式的正确性 【证】 18如图，在对Rt?OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到?OAB （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； y A O B A B O x 18 港中数学网 （2）设P（x，y）为?OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对
6、应点的坐标 【解】 21020 19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60? 10360? d L 19 （1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； 【解】 （2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】 20如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成?四块图形，用这四块图形恰 ? x x ? 能拼成一个矩形（非正方形） y x （1）画出拼成的矩形的简图； y y ? ? 【解】 x y （2）求x20 的值 y【解】 12 人数 2
7、1某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占94吧。 ? ? ? ? ? ? 丙：第?、?两组频率之和为0.12，且第?组与第?组频数都是12； 95 105 115 125 135 145 155 O 跳绳次数 丁：第?、?、?组的频数之比为4:17:15 （每组数据含左端点值不含右端点值） 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： 21 （1）这次跳绳测试共抽
8、取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值 【解】 12 22如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，?DME?A?B， 港中数学网 A M B 且DM交AC于F，ME交BC于G （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； G 【证】 F C （2）连结FG，如果45?，AB，AF3，求FG的长 42D 【解】 E 22 14 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（
9、1）所示 （1）请说明图中?、?两段函数图象的实际意义 金额w（元） 【解】 批发单价（元） ? 5 ? 300 4 200 100 20 60 O 批发量（kg） O 批发量m（kg） 20 40 60 231 （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 日最高销量（kg） 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 （6，80） 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 80 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 （7，40） 40 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不
10、变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大 O 24 6 8 零售价（元） 【解】 232 港中数学网 10440 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D C B C 4520 111172? 12222(32), 13 14yxx,， (1)(1)abab，,yx,，332816 15解：原式6分 2131，,，18分 16证：?AB是?O的直径，?ACB90? ?MP为?O的切线，?PMO90? ?MP?AC，?P?CAB ?MOP?B6分 故MO?BC8分 2816 17（1）猜想：nn3分 nn，,nn，1122n，n
11、,nnnn（2）证：右边左边，即8分 nn，,n，1n，1nn，1118解： （1） y A 4分 O B A B O x （2）设坐标纸中方格边长为单位1，则 P（x，y）经轴翻折y以为位似中心放大为原来的倍O2向右平移个单位4,（2x，2y）（2x，2y）向上平移个单位5（，2y）（，25y，）8分 ,，24x,，24x说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分 港中数学网 (21020) o19解：（1）菱形图案水平方向对角线长为30cm 103，cos30，2按题意，cm5分 L,30，26，(231
12、,1),6010（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有： d,8分 30，20，(x,1),6010解得 x,300即需300个这样的菱形图案10分 20解：（1） 5分 ? ? ? 说明：其它正确拼法可相应赋分 ? （2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2(x，y)，yy,(x，y)8分 xx2因为y?0，整理得：()，,1,0 yyx5,1解得：（负值不合题意，舍去）10分 ,y2x，yx解法二：由拼成的矩形可知：,8分 (x，y)，yy以下同解法一10分 12 21解：（1）第?组频率为： 196%0.04,?第?组频率为： 0.120.040.08,这次跳绳测试共抽取学生人数为：人
13、 120.08150,?、?、?组的频数之比为4:17:15 可算得第?组的人数分别为6、12、51、45、24、126分 （2）第?、?两组的频率之和为 ,，,0.160.080.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有人达到跳绳优秀9分 9000.24216，,10061101212051130451402415012，（3）?127次12分 x,15012 22（1）证：?AMF?BGM，?DMG?DBM，?EMF?EAM（写出两对即可）2分 以下证明?AMF?BGM ?AFM?DME?E?A?E?BMG，?A?B ?AMF?BGM6分 港中数学网 （2）解：当45?时，可得AC?BC且
14、ACBC ?M为AB的中点，?AMBM7分 22AFBM又?AMF?BGM，? ,AMBGAMBM22228，?9分 BG,AF3384又，?， ACBC,42cos454CG,4CF,43133452222?12分 FGCFCG,，,，,1()3314 23（1）解：图?表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果， 金额w（元） 可按5元/kg批发；3分 图?表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发 3分 300 5mm 2060（）?,（2）解：由题意得：w,，函数图象如图所示 240 ,mm 604（）,200 7分 100 由图可知资金金额满足240w?300时，以
15、同样的资金可 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。O 批发到较多数量的该种水果8分 20 40 60 批发量m（kg） 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.（3）解法一： 设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 wm,32040(4)直线与圆的位置关系的数量特征:当m60时，x6.5 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.由题意，销售利润为 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.2yxmx,，(4)(32040)40(6)412分 当x6时，y,160，此
16、时m80 最大值抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元14分 解法二： 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。设日最高销售量为xkg（x60） 320,x则由图?日零售价p满足：xp,32040，于是 p,40互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)3201,x2销售利润12分 yxx,，(4)(80)1604040第二章 二次函数当x80时，y,160，此时p6 最大值11.弧长及扇形的面积即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元14分 港中数学网 港中数学网