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1、山西省重点中学协作体2016届高三第二次模拟考试数学试题山西重点中学协作体高三“二模”数学试卷 试 题 部 分(文理通用) 注意事项: 1. 本试卷分第I卷(选择)和第II卷(表达题)两部分。本卷共150分,考试时间120分钟。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时,将客观题填涂在机读卡相应题号下,主观题答案写在答题卷上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡和答题卷交回。 第?卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知直线x=1,则它的倾斜角是( ) A(0
2、B( C( D(不存在 222(过圆(x,1)+y=3的圆心,且与直线x,2y,2=0垂直的直线方程是( ) A(x,2y,1=0 B(x,2y+1=0 C(2x+y,2=0 D(x+2y,1=0 2Bxx,|2AB:,3、设集合,则( ) Axxx,|30xx|23,xx|20,xx|02,xx|23,A(, B(, C(, D(, xx4、设f(x)=3+3x,8,用二分法求方程3+3x,8=0在x?(1,2)内近似解的过程中得f(1),0,f(1.5),0,f(1.25),0,则方程的根落在区间( ) A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D(不能确定 5、一个几
3、何体的的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 2 B. C. D. 6、直线kx,y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( ) A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1) 7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( ) A(最大值为,图象关于直线对称 B(在上单调递增,为奇函数 C(在上单调递增,为偶函数 D(周期为,图象关于点对称 8、已知分别是双曲线的左、右顶点,是双曲线右支上位于第一象限的动点,设的斜率分别,则的取值范围是( ) A( B( C( D( 9、执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ) A.15 B.21 C. 24 D.35 2,、函数
4、y=x+x在x=1到x=1+?x之间的平均变化率为( ) 22A(?x+2 B(2?x+(?x) C(?x+3 D(3?x+(?x) m,l11(已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) l/,m/,lm/lm,m/,l,A(若,则 B(若,则 l,m,lm/lm,l,m/,C(若,则 D(若,则 y,f(x)(x,R)fxfx(2)2(),,x,1,1fxx()1,,12(已知函数满足,且时,则当x,10,10y,f(x)gxx()log,时,与的图象的交点个数为( ) 4A(13 B(12 C(11 D(10 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分() 13( “m,
5、1”是“直线mx,(2m,1)y,1,0和直线3x,my,3,0垂直”的_条件。 81,,114(已知正数x、y,满足,则x+2y的最小值为 ( xyy,x,1,yx,yx,y,3z, 15(若满足约束条件,则的最大值为_( ,x,2,y,1,x,1x,(,1,x,,22fx(),16(已知函数; ,111,xx,,,0,242,3g(x),asin(x,),2a,2(a,0)给出下列结论: 321f(x)g(x)0,?函数的值域为;?函数在0,1上是增函数; 3af(x),g(x)?对任意,0,方程在0,1内恒有解; 54a,a,x,x,0,1f(x),g(x)?若存在,使得成立,则实数的取
6、值范围是。 121295其中所有正确结论的序号是 ( 三、解答题:本大题共6小题,共70分。其中17-21为必考题,22-24为选做题;解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17(本小题满分12分) 在数列中, 1)若数列是等比数列, 求实数; (2)求数列的前项和. 18(本小题满分12分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表( 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 月收入(单位百元) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 (?)由以上
7、统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (?)若对月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望. 参考数据: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19( (本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中, ,且 , 点 在棱 上,且 . (1)求证:平面 平面 ; (2)求证: 平面 . 20(本小题满分12分)
8、 .已知椭圆 的离心率为 ,且过点 ,其长轴的左右两个端点分别为A,B,直线 交椭圆于两点C,D. (I)求椭圆的标准方程; (I I)设直线AD,CB的斜率分别为 ,若 ,求m的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)试探究函数 在 上的极值; (2)若对任意的 恒成立,求实数 的取值范围. 选做题:考生在22、23、24三大题中任选一大题作答,满分10分。 22. 如图,圆 的直径 , 是 延长线上一点, ,割线 交圆 于点 , ,过点 作 的垂线,交直线 于点 ,交直线 于点 . (I)求证: ; (?)求 的值. 23. 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲
9、线 ,点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A在直线 上. (1)求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程; (2)设 向左平移6个单位后得到 与 的交点为 ,求 的极坐标方程及 的长. 24. 已知关于x的不等式 . (I)当a,1时,求此不等式的解集; (?)若此不 等式的解集为R,求实数a的取值范围. 数学参考答案 1.C 解:?直线x=1与x轴垂直,因此倾斜角是( 故选:C( 2.C解:设与直线x,2y,2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0, 把圆心(1,0)代入可得2+0+m=0,解得m=,2( ?要求的直线方程为:2x+y,2=0( 故选:C( 3.C ABxx:,|0
10、2Axx,|03Bxx,|22试题分析:由题意可知,则,?,故选C( ,、B【考点】二分法求方程的近似解( x【分析】由已知“方程3+3x,8=0在x?(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5),0,f(1.25),0,它们异号( 【解答】解析:?f(1.5)f(1.25),0, 由零点存在定理,得, ?方程的根落在区间(1.25,1.5)( 故选B( 、C 5【解析】由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为,高为1,所以. ,、C【考点】过两条直线交点的直线系方程( 【分析】将直线的方程变形为k(x,3)=y,1 对于任何k?R都成立,从而有 ,解出定点的坐标(
11、 【解答】解:由kx,y+1=3k得k(x,3)=y,1 对于任何k?R都成立,则, 解得 x=3,y=1, 故直线经过定点(3,1),故选 C( 7、B 【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数 ,对称轴方程,即,关于点对称,由于 ,为奇函数,图象不关于,故A不对,是奇函数,故C不对,周期,不关于点对称,故不对,答案为B. ,、, ,、, ,、C【考点】变化的快慢与变化率( 【专题】计算题;转化思想;定义法;导数的概念及应用( 【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解( 22【解答】解:?y=(1+?x)+1+?x,1,1=?x+3?x, ?=?x+3, 故选:C( 11(C( 【
12、解析】 ml试题分析:A:,可能的位置关系为:相交,异面,平行,故A错误;B:根据线面平行的性质以及线m,m/,面垂直的判定可知B错误;C:根据线面垂直的性质可知C正确;D:或,故D错误,故选C( 考点:空间中线面的位置关系判定及其性质( 12(C 【解析】 y,f(x)(x,R)fxfx(2)2(),,x,1,1fxx()1,,试题分析:?满足,且x时, 11,,,xx10,109,3232,11,,,xx8,97,1616,11,,,xx6,75,88,11,,,xx4,5344,11,,,xx2,31?,fx(), ,22,1,11,xx,222,13,xx,444,35,xx,886,
13、57,xx,16168,79,xx,323210,911,xx,y,f(x)gxx()log,与的图像如图: 分别作出函数4y,f(x)gxx()log,由图象可知与的图象的交点个数为11个(故选:C( 4考点: 1.抽象函数;2.函数图象. 13.充分不必要 14(18 【解析】 16yx,8116yx,xyxy,,,,,,,,2210821616试题分析:,当且仅当时等号成立,,xyxyxy,所以最小值为18 考点:均值不等式求最值 215( 3【解析】 yy,0z,(x,y)(,2,0)试题分析:画出可行域,目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率,x,2x,(,2)2yA(1,2)z,z
14、,当其经过点时,取到最大值为( x,23考点:简单的线性规划的应用( 16(? 【解析】 1111x,(,1f(x),(,x,0,试题分析:当是函数单调递增,此时;当时函数单调递减,此时225311f(x),0,0,,故函数的值域为,所以命题 正确。343,g(x),asin(x,),2a,2,-acos(x),2a,2(a,0),显然在0,1上是增函数,故命题 正323确。 5,-a,2,0,2,5451,g(x),a,-3a,2,-a,2,3a,2,由命题 函数的值域为,要是命题?成立,需有解得,故,9523,a,0,命题?正确。因此答案为? 考点: 函数的单调性及值域问题 存在性问题求参
15、数 (1)或;(2). 【解析】 18.(?) 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 32 不赞成 18 合计 10 40 50 没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (?)的分布列是 0 1 2 3 19.证明: (1)? , ? .2分 又 , , 平面 平面 , ? 平面 . -6分 (2)连接 交 于 ,连 ? ,? .8分 ? .10分 又 , ? 平面 平面 ? 平面 ,.12分 20.解:(?)由题意得: ,2分 解得 , 4分 ?椭圆方程为 . 5分 (II)设 ,联立方程 得 ?, ?,判别式 ,7分 ? 为?式的
16、根,? , 8分 由题意知 ,?顶点坐标:(,). (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.? ,即 ,得 ?, 又 ,? ,同理 , 10分 代入?式,解得 ,即 , ? 解得 一锐角三角函数又? ? (舍去),? . 12分 3、第五单元“加与减(二)”,第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中,结合生活情境,学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程,进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应
17、用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.(圆心向弦作垂线)22(1):连接 ,则 , 即 、 、 、 四点共圆.? 又 、 、 、 四点共圆,? 156.46.10总复习4 P84-90? ? , - 5分 (2): ? 、 、 、 四点共圆, ? , 又 , dr 直线L和O相离. - 10分 (2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:24.解:(?)当 时,不等式为 , 由绝对值的几何意义知,不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. 2分 或 .?不等式的解集为 . 5分 ?(注:也可用零点分段法求解.) tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与邻边的比;(?)?|x, |,|x,1|? 1.圆的定义:?原不等式的解集为R等价于 ? . 7分 又a0,?a ? 4. ?实数a的取值范围是4,?). 10分