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1、山西省重点中学协作体2016届高三第二次模拟考试数学试题山西重点中学协作体高三“二模”数学试卷 试 题 部 分(文理通用) 注意事项: 1. 本试卷分第I卷(选择)和第II卷(表达题)两部分。本卷共150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将客观题填涂在机读卡相应题号下，主观题答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡和答题卷交回。 第?卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知直线x=1，则它的倾斜角是( ) A(0
2、B( C( D(不存在 222(过圆(x,1)+y=3的圆心，且与直线x,2y,2=0垂直的直线方程是( ) A(x,2y,1=0 B(x,2y+1=0 C(2x+y,2=0 D(x+2y,1=0 2Bxx,|2AB:,3、设集合，则( ) Axxx,|30xx|23,xx|20,xx|02,xx|23,A(, B(, C(, D(, xx4、设f(x)=3+3x,8，用二分法求方程3+3x,8=0在x?(1，2)内近似解的过程中得f(1),0，f(1.5),0，f(1.25),0，则方程的根落在区间( ) A(1，1.25) B(1.25，1.5) C(1.5，2) D(不能确定 5、一个几
3、何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. C. D. 6、直线kx,y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点( ) A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1) 7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质( ) A(最大值为，图象关于直线对称 B(在上单调递增，为奇函数 C(在上单调递增，为偶函数 D(周期为，图象关于点对称 8、已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线右支上位于第一象限的动点，设的斜率分别，则的取值范围是( ) A( B( C( D( 9、执行如图所示的程序框图，输出的结果是( ) A.15 B.21 C. 24 D.35 2,、函数
4、y=x+x在x=1到x=1+?x之间的平均变化率为( ) 22A(?x+2 B(2?x+(?x) C(?x+3 D(3?x+(?x) m,l11(已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) l/,m/,lm/lm,m/,l,A(若，则 B(若，则 l,m,lm/lm,l,m/,C(若，则 D(若，则 y,f(x)(x,R)fxfx(2)2()，,x,1,1fxx()1,，12(已知函数满足，且时，则当x,10,10y,f(x)gxx()log,时，与的图象的交点个数为( ) 4A(13 B(12 C(11 D(10 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分() 13( “m,
5、1”是“直线mx，(2m,1)y，1,0和直线3x，my，3,0垂直”的_条件。 81，,114(已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为 ( xyy,x,1,yx,yx，y,3z, 15(若满足约束条件，则的最大值为_( ,x，2,y,1,x,1x,(,1,x,，22fx(),16(已知函数; ,111,xx,，,0,242,3g(x),asin(x，),2a，2(a,0)给出下列结论: 321f(x)g(x)0,?函数的值域为;?函数在0，1上是增函数; 3af(x),g(x)?对任意,0，方程在0，1内恒有解; 54a,a,x,x,0,1f(x),g(x)?若存在，使得成立，则实数的取
6、值范围是。 121295其中所有正确结论的序号是 ( 三、解答题:本大题共6小题，共70分。其中17-21为必考题，22-24为选做题;解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17(本小题满分12分) 在数列中， 1)若数列是等比数列， 求实数; (2)求数列的前项和. 18(本小题满分12分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表( 15,25 25，35 35，45 45，55 55，65 65,75 月收入(单位百元) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 (?)由以上
7、统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (?)若对月收入在15，25) ，25，35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望. 参考数据: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19( (本小题满分12分) 如图，在四棱锥 中， ，且 ， 点 在棱 上，且 . (1)求证:平面 平面 ; (2)求证: 平面 . 20(本小题满分12分)
8、 .已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线 交椭圆于两点C，D. (I)求椭圆的标准方程; (I I)设直线AD，CB的斜率分别为 ，若 ，求m的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)试探究函数 在 上的极值; (2)若对任意的 恒成立，求实数 的取值范围. 选做题:考生在22、23、24三大题中任选一大题作答，满分10分。 22. 如图，圆 的直径 ， 是 延长线上一点， ，割线 交圆 于点 ， ，过点 作 的垂线,交直线 于点 ,交直线 于点 . (I)求证: ; (?)求 的值. 23. 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲
9、线 ，点A的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点A在直线 上. (1)求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程; (2)设 向左平移6个单位后得到 与 的交点为 ，求 的极坐标方程及 的长. 24. 已知关于x的不等式 . (I)当a,1时，求此不等式的解集; (?)若此不 等式的解集为R，求实数a的取值范围. 数学参考答案 1.C 解:?直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是( 故选:C( 2.C解:设与直线x,2y,2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0， 把圆心(1，0)代入可得2+0+m=0，解得m=,2( ?要求的直线方程为:2x+y,2=0( 故选:C( 3.C ABxx:,|0
10、2Axx,|03Bxx,|22试题分析:由题意可知，则，?，故选C( ,、B【考点】二分法求方程的近似解( x【分析】由已知“方程3+3x,8=0在x?(1，2)内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f(1.5),0，f(1.25),0，它们异号( 【解答】解析:?f(1.5)f(1.25),0， 由零点存在定理，得， ?方程的根落在区间(1.25，1.5)( 故选B( 、C 5【解析】由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为，高为1，所以. ,、C【考点】过两条直线交点的直线系方程( 【分析】将直线的方程变形为k(x,3)=y,1 对于任何k?R都成立，从而有 ，解出定点的坐标(
11、 【解答】解:由kx,y+1=3k得k(x,3)=y,1 对于任何k?R都成立，则， 解得 x=3，y=1， 故直线经过定点(3，1)，故选 C( 7、B 【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数 ，对称轴方程，即，关于点对称，由于 ，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B. ,、, ,、, ,、C【考点】变化的快慢与变化率( 【专题】计算题;转化思想;定义法;导数的概念及应用( 【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解( 22【解答】解:?y=(1+?x)+1+?x,1,1=?x+3?x， ?=?x+3， 故选:C( 11(C( 【
12、解析】 ml试题分析:A:，可能的位置关系为:相交，异面，平行，故A错误;B:根据线面平行的性质以及线m,m/,面垂直的判定可知B错误;C:根据线面垂直的性质可知C正确;D:或，故D错误，故选C( 考点:空间中线面的位置关系判定及其性质( 12(C 【解析】 y,f(x)(x,R)fxfx(2)2()，,x,1,1fxx()1,，试题分析:?满足，且x时， 11,，,xx10,109,3232,11,，,xx8,97,1616,11,，,xx6,75,88,11,，,xx4,5344,11,，,xx2,31？,fx(), ,22,1,11,xx,222,13,xx,444,35,xx,886,
13、57,xx,16168,79,xx,323210,911,xx,y,f(x)gxx()log,与的图像如图: 分别作出函数4y,f(x)gxx()log,由图象可知与的图象的交点个数为11个(故选:C( 4考点: 1.抽象函数;2.函数图象. 13.充分不必要 14(18 【解析】 16yx,8116yx,xyxy，,，,，,，,2210821616试题分析:，当且仅当时等号成立，,xyxyxy,所以最小值为18 考点:均值不等式求最值 215( 3【解析】 yy,0z,(x,y)(,2,0)试题分析:画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，x，2x,(,2)2yA(1,2)z,z
14、,当其经过点时，取到最大值为( x，23考点:简单的线性规划的应用( 16(? 【解析】 1111x,(,1f(x),(,x,0,试题分析:当是函数单调递增，此时;当时函数单调递减，此时225311f(x),0,0，,故函数的值域为，所以命题 正确。343,g(x),asin(x，),2a，2,-acos(x),2a，2(a,0)，显然在0，1上是增函数，故命题 正323确。 5,-a，2,0,2,5451,g(x),a,-3a，2,-a，2,3a，2,由命题 函数的值域为,要是命题?成立，需有解得，故,9523,a,0,命题?正确。因此答案为? 考点: 函数的单调性及值域问题 存在性问题求参
15、数 (1)或;(2). 【解析】 18.(?) 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 32 不赞成 18 合计 10 40 50 没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (?)的分布列是 0 1 2 3 19.证明: (1)? ， ? .2分 又 ， ， 平面 平面 ， ? 平面 . -6分 (2)连接 交 于 ，连 ? ，? .8分 ? .10分 又 ， ? 平面 平面 ? 平面 ，.12分 20.解:(?)由题意得: ，2分 解得 ， 4分 ?椭圆方程为 . 5分 (II)设 ，联立方程 得 ?， ?，判别式 ，7分 ? 为?式的
16、根，? ， 8分 由题意知 ，?顶点坐标：（，）. (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.? ，即 ，得 ?， 又 ，? ，同理 ， 10分 代入?式，解得 ，即 ， ? 解得 一锐角三角函数又? ? (舍去)，? . 12分 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应
17、用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）22(1):连接 ,则 , 即 、 、 、 四点共圆.? 又 、 、 、 四点共圆,? 156.46.10总复习4 P84-90? ? , - 5分 (2): ? 、 、 、 四点共圆, ? , 又 , dr 直线L和O相离. - 10分 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：24.解:(?)当 时，不等式为 ， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. 2分 或 .?不等式的解集为 . 5分 ?(注:也可用零点分段法求解.) tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(?)?|x, |，|x,1|? 1.圆的定义：?原不等式的解集为R等价于 ? . 7分 又a0，?a ? 4. ?实数a的取值范围是4，?). 10分