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1、高中数学必修4第1章三角函数单元测试题必修4第1章三角函数单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) y:Pxy(,)330.若点是角终边上异于原点的一点，则的值为( ) 1x33ABDC3,3 . . . . ,33:1202.半径为，圆心角为所对的弧长为( ) ,cm22,2,2,ABDC . . . . cmcmcmcm33331,(0,)sincos,，,3.已知，且，则( ) ,sincos27771ABDC . . . . ,2222,1,4.已知，则的值为( ) ，,sin(),cos(),363112323ABDC . . . . ,33331,5.函数的
2、周期、振幅、初相分别是( ) ,，yx2cos()34,A,2B22D23,3,C6,6, .， .， .， .， 412124,3,x,Rk,Z6.下列各点中，能作为函数(且，)的一个对称中心的点是( ) yx,，tan(),，xk,510,3,ABD(0,0)C(,0), . . . . (,0)(,0)5101,yx,sin7.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表 x23达式为( ) 1,2,1,ABDC . . . . ,，,yx,sin(2),yxsin()yxsin()yxsin(2)323233,1ybaxa,，,sin(0)yabx,，t
3、an(3),58.函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为 ( ) 2,AB . . 99,2,DC . . 339.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ) 第1页(共6页) 2x,22x,AB . . ,，,y4sin()y4sin()33332x,22x,DC . . ,，,y4cos()y4cos()3333(0,2),sincosxx,10.在内，使成立的的取值范围为( ) x,5,5,53ABDC . . . . (,),(,)(,)(,)(,)(,),444442424二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) tan3,11. 已知，则的取值集合为_( ,n,ff
4、(1)(2)，,ff(2010)(2011)12. 已知，则_( fn()cos,2,13. 函数的单调增区间为_( yx,sin(4)67,14. 函数的图象的对称轴方程是_( ,，yxcos(2)212sincos,15. 已知，则的最大值为_( ,，,sinsin3三、解答题(本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分) sin()tan(),16.已知是第二象限角，( f(),sin()cos(2)tan()，,31,f(),f(),(1)化简; (2)若，求的值( ,sin(),23tan3,17.已知，求下列各式的值: 4sincos,1(1) ;(
5、2)( 2,，3sin5cos，2sincoscos,1sincos2sincos，,18.求证: ( ,sincos,1sincos，,2yxx,24sin4cos19.求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值( x3,Rfxx()sin(),，,(0,0),20.已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且 M(,0)4, 在区间上是单调函数，求的值( 0,2第2页(共6页) ,fxx()cos(),，,21.已知函数的部 分图象，如图所示( (0,0,0)A,2(1)求函数解析式; ,13fxm(),2)若方程在有两个不同的实根，求的取值范围( (,m612必修4第1章三角函数
6、单元测试题 第3页(共6页) 参考答案 1-5 DCAAC 6-10CBBAB ,11. |,kk,，,Z,3,112. kk,5,13. ，,，,Zxxx|,26212,k,k,Z14. x， ,，24415. 9yy3:1. 解析:由三角函数定义，知，故选D( tan330,xx3说明:本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解( 2l,22. 解析:由，知，故选,( |,，,lR|120,R1803说明:本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式( 122222sincos1,，,(sincos)sincos2sincos,，,3. 解析:由，知,sincos23,(0,)sin
7、0,cos0,sincos0,，,，再根据，?，?，?，故,2sincos041372(故选,( ,，,，,，,sincos(sincos)4sincos244222sincos1,，, 说明:本题主要是训练学生对同角三角函数公式的理解与应用(要注意对角的范围进行取值( ,14. 解析:由，知(故选,( ,，,(),，,，,sin()sin()cos(),36236263说明:本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造( 11,2,T,6,5. 解析: 由及，知，(故选,( ,，,，TA,2yxx2cos()2cos(),12|,34312yAx,，cos(), 说明:本题主要训练学生对中周期
8、公式，振幅及初相的理解。要注意初相是令,x，x,0中的得到的。 k,3,k,16. 解析:令 ，取，有(故选,( xk，,Z,x5210k, 说明:本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解(要注意正切函数的中心对称点为，(,0)2,k,Zk,Z(包含点( (,0)k，,2第4页(共6页) 1,x横坐标变为原来的沿轴向右平移个单位2,237. 解析:，故选,( yxyxyx,sinsin2sin(2)3说明:本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是的系数不为,时沿轴左右平移的情况，xx学生容易出错误( yx,tan9ba,1ba，,5a,2b,38. 解析:由题意知，解出，。所以，得最
9、小正周期,为。故选B( 9说明:本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。 2x2,22,T,3,9. 解析:由图形知，若，由，得到，有 ,，,，,0,y4sin(),3T33232x,2x2,2x,。若，由，得到，有。,，,，,，,y4sin()y4cos(),y4cos(),632233336故选A。 , 说明:能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出，解题时注意的T,求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。 ,5sincosxx,10. 解析:由三角函数线或者三角函数图象得到，成立的的取值范围为。故选B。 (,)
10、x44说明:本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。 ,k,Ztan3,k11. 解析:由，根据终边角的集合表示有，。 ,，,3说明:本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。 n,ffff(1)(2)(3)(4)0，,ff(1)(2)，12. 解析:由的周期为4，且，知fn()cos,2,1，ff(2010)(2011)fff(1)(2)(3)1，,为。故答案为:。 说明: 本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。 ,kk,k,Zx13. 解析:的单调增区间为，。的单调减区,，yx,sin(4)yx,sin(4)2122666,kk
11、,5k,Z间为，。故的单调增区间为，,，yx,sin(4),sin(4)xx2621266kk,5,。 ，,，,Zxxx|,26212,说明:本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意前面系数为负的情况。 x7,yx,sinyx,sin2xk14. 解析:，由函数的对称轴方程为，知对称,，,，,yxxcos(2)sin2,22k,k,Zx轴方程为，。 ,，24说明:本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。 1222215. 解析:= ,，,，,sincossin(1sin)sinsin1(sin)sin13111422sin1,sincos,，,，当时，有最大值为。 (sin
12、)9612第5页(共6页) 22sincos1xx，, 说明:本题考查及二次函数的最值情况。 sin(tan)1,31,116. 解析:(1);(2)若，则有，所以,sin()cosf(),233,sincos(tan)cos,f(),=3。 说明:本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。 4sincos4tan143111,，, 解析:(1); 17.,3sin5cos3tan533514，,22221sincostan13110,， (2) ,222sincoscos2sincoscos2tan12317，,说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对
13、于“1”的巧用。 1sincos2sincos，,18. 解析:左边= 1sincos，,2(sincos)sincos,，, ,1sincos，,(1sincos)(sincos)，, ,1sincos，,sincos, 右边 ,说明:本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。 11222sin1,1x,19. 解析:，由于，当，sinx,yxxxxx,24sin4cos4sin4sin24(sin)322,5,y,3sin1x,y6即或时，有最小值;当，即时，有最大值。所xk,，2,，xk,2xk2,626y,3,6以。 说明:本题是训练二次函数与正余弦函数结
14、合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。 ,R0,fxx()sin(),，,k,Zk20. 解析:因为是上的偶函数，所以，。因为所以。,，,22,3,3,有，又因为其图像关于点对称，所以有，得到fxxx()sin()cos,，,cos0M(,0),2443,42k,k,Zk,Zfx()，。得到，。又因为在区间上是单调函数，有,，,，0,k,24233112,2,2,0，得到。又因为所以得到。 ,或T22223,说明:本题是三角函数，偶函数，单调函数，点对称的结合题目，重点训练三角函数中的函数性质。 T5,T,21. 解答:由题中的图象知， ，即 ,2632,所以，根据五点作图法，令，得到。所以 2，,fxx()cos(2),，,2,333T,13m,1m,(1,0)由在上的图象知，当，或者上有两个不同的实根。 fxx()cos(2),，,3612说明:本题是由三角函数图象和函数方程的结合，主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数，再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。 第6页(共6页)