《2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练33专题研究平面向量的综合应用理201805.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练33专题研究平面向量的综合应用理201805.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 3333 专题研究 平面向量的综合应用 1若(xi)2是纯虚数(其中 i 为虚数单位)，则 x( ) A1 B2 C1 D1 答案 A 解析 (xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以 x1. 2bi 2(2018河北辛集中学月考)若复数 (bR R)的实部与虚部互为相反数，则 b 等于( ) 12i 2 A. 2 B. 3 2 C D2 3 答案 C 2bi （2bi）（12i） 22b（4b）i 解析 ， 12i （12i）（12i） 5 22b 4b 2 由题意得 0，得 b . 5 5 3 3i 3(2017课标全国 ，理) ( ) 1i A12i B12i C2i
2、 D2i 答案 D 3i （3i）（1i） 42i 解析 2i，选择 D. 1i （1i）（1i） 2 4(2017课标全国，理)设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|( ) 1 A. B. 2 2 2 C. 2 D2 答案 C 2i 2i（1i） 解析 z i(1i)1i，所以|z| 2. 1i （1i）（1i） 5(2017山东，文)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2( ) A2i B2i C2 D2 答案 A 1 1i 1 解析 zi1i，z 11i.z2(1i)21i22i2i.选 A. i i 6.(2018湖北黄冈期末)复数 z1，z2在复平面内分别对应点
3、 A，B，z134i，将 点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B，则 z2( ) A34i B43i C43i D34i 答案 B 解析 由题意知 A(3，4)，B(4，3)，即 z243i， z243i. z2 7(2018沧州七校联考)已知 z 是纯虚数， 是实数，那么 z 等于( ) 1i A2i Bi Ci D2i 答案 D z2 bi2 （bi2）（1i） 解 析 设 纯 虚 数 z bi(b0)， 代 入 1i 1i （1i）（1i） （2b）（b2）i ，由于其为实数，b2. 2 8(2014江西，理) z 是 z 的共轭复数，若 z z 2，(z z )i2(i为虚数单
4、位)，则 z ( ) A1i B1i C1i D1i 答案 D a 1i 9设 a 是实数，且 是实数，则 a( ) 1i 2 1 A1 B. 2 1 1 C. D 5 5 答案 A a 1i a（1i） 1i （a1）（a1）i 解析 ，由于该复数为实数， 1i 2 （1i）（1i） 2 2 故a10，即 a1. 5i 10(2018郑州质量预测)在复平面内与复数 z 所对应的点关于虚轴对称的点为 A， 12i 则 A 对应的复数为( ) A12i B12i 2 C2i D2i 答案 C 5i（12i） 解析 依题意得，复数z i(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)， （12i）（1
5、2i） 因此点 A(2，1)对应的复数为2i，选 C. 1z 11(2018宜昌调研)设复数 z 满足 i(i 是虚数单位)，则|1z|( ) 1z A0 B1 C. 2 D2 答案 C 1z 1i 解析 i，z i，|z1|i1| 2. 1z 1i 12(2017山东，理)已知 aR R，i 是虚数单位若 za 3i，zz4，则 a( ) A1 或1 B. 7或 7 C 3 D. 3 答案 A 解析 方法一：由题意可知 z a 3i，zz(a 3i)(a 3i)a234，故 a1 或 1. 方法二：zz|z|2a234，故 a1 或1. 2 13下面是关于复数 z 的四个命题： 1i p1：
6、|z|2, p2：z22i，p3：z 的共轭复数为 1i, p4：z 的虚部为1. 其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 答案 C 2 解析 z 1i，|z| 2，z2(1i)2(1i)22i，z 的共轭复数为1 1i i，z 的虚部为1，综上可知 p2，p4是真命题 14(2016课标全国 )设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi|( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 因为(1i)xxxi1yi，所以 xy1，|xyi|1i| 1212 2.故选 B. 3 f（1i） 15已知函数 f(x)x2，i 是虚数单位，则在复平
7、面中复数 对应的点位于( ) 2i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C f（1i） （1i）2（2i） 2i（2i） 24i 解析 ，在复平面内对应的点 2i （2i）（2i） （2i）（2i） 5 2 4 ( ， )位于第三象限，故选 C. 5 5 16(2016北京，理)设 aR R，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _ 答案 1 解析 (1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得 a10，解得 a1. 17(2018河南许昌高中联考)给出下列四个命题： 1 满足：z 的复数有1，i； z 若 a，bR R 且 ab，则(ab)(ab)i 是
8、纯虚数； 复数 zR R 的充要条件是 z z ； 在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 其中正确的命题是_ 答案 解析 因为 i21，所以命题不正确；对于命题，当 ab0 时，不成立，命题不正 确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确 18ii2i3i2 019的值是_ 答案 1 i（1i2 019） i（1i3） i（1i） 解析 原式 ii1. 1i 1i 1i （12i）23（1i） 19计算：(1) ； 2i 1i 1i (2) ； （1i）2 （1i）2 1 3i (3) . （ 3i）2 1 2 1 3 答案 (1) i (
9、2)1 (3) i 5 5 4 4 （12i）23（1i） 34i33i i i（2i） 1 2 解析 (1) i. 2i 2i 2i 5 5 5 4 1i 1i 1i 1i 1i 1i (2) 1. （1i）2 （1i）2 2i 2i 2 2 1 3i （ 3i）（i） i （i）（ 3i） 1 3 (3) i. （ 3i）2 （ 3i）2 3i 4 4 4 1(2017湖北八校联考)设 xR R“，则 x1”是“复数z(x21)(x1)i 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C x210， 解析 由纯虚数的定义，得x1 0，
10、)所以 x1.故选 C. i 2复数 (i是虚数单位)的实部是( ) 12i 2 2 A. B 5 5 1 1 C. D 5 5 答案 A i 2i 2 解析 ，实部为 . 12i 5 5 2 3(2015四川，理)设 i 是虚数单位，则复数 i3 ( ) i Ai B3i Ci D3i 答案 C 2 2i 解析 i3 i i2ii，选 C. i i2 （1i）2 4(2015湖南)已知 1i(i 为虚数单位)，则复数 z( ) z A1i B1i C1i D1i 答案 D （1i）2 2i 解析 由题意得 z i(1i)1i，故选 D. 1i 1i （1i）3 6(2014课标全国 ，理)
11、( ) （1i）2 A1i B1i C1i D1i 5 答案 D 1i 解析 先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论 i. 1i （1i）3 （1i）（1i）2 （1i）（1i22i ） 方 法一： （1i）2 2i 2i （1i）2i 1i.故选 D. 2i （1i）3 1i 2 方法二： (1i)i2(1i)(1i) （1i） 2 (1i ) z 7(2014安徽，理)设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数若 z1i，则 iz i ( ) A2 B2i C2 D2i 答案 C z 解析 先根据 z 求出 z 及 ，结合复数的运算法则求解 i z 1i i2i z1i，z1i，
12、 1i. i i i2 z iz1ii(1i)(1i)(1i)2.故选 C. i 8(2015湖北，理)i为虚数单位，i607的共轭复数为( ) Ai Bi C1 D1 答案 A 解析 i607i4151i3i，又i 的共轭复数为 i，选 A. 9(2016课标全国 )设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a( ) A3 B2 C2 D3 答案 A 解析 (12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知条件，得 a22a1，解得 a3.故选 A. 10(2016课标全国 )已知 z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( ) A(3，1) B(1，3) C(1， ) D( ，3) 答案 A 6 m3 0， m 3， 解析 由已知可得m1 ， 3 3 3 3 3 |z| ，|z|的取值范围为( ， ) 3 3 8