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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学 4 4 月月考试 题 理 一、选择题（本大题共有 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分，在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。） 1在 100件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数 为 ( ) AC2C3 B C -C C C + C C C 5 1 4 2 3 3 2 C -C C D 5 5 3 97 3 97 3 97 100 3 97 100 97 2C2 C2 C2 C2 等于（ ） 2 3 4 10 A990 B165 C120
2、D55 30 2 3二项式 a 3 a 的展开式的常数项为第（ ）项 A 17 B18 C19 D20 4设随机变量 服从 B（6， 1 2 5 3 A B 16 16 ）， 则 P（ =3）的值是（ ） 5 3 C D 8 8 5随机变量 服从二项分布 Bn, p，且 E 300, D 200，则 p 等于（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 D. 0 6某厂生产的零件外直径N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm，则可认为（ ） A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常,下午生产情况正常 C上
3、、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常 7有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中 7 个球标有字母 A、3 个 球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试 验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二号盒子中 任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出 的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A0.59 B0.54 C0.8 D0.15 - 1 - f (1) f (1 2x) 8.设 f x存在导函数且满足 1，则曲线 y
4、 f x在点 1，f 1处 lim 0 x x 2 的切线的斜率为（ ） A1 B2 C 1 D2 9. 线性回归方程对应的直线 y b x a 至少经过其样本数据点 (x , ) ， ( , ) 1 y x ， 2 y 1 2 ( , ) xn y 中的一个点； n 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1, 2 ) ( 0) ，若 位于区域 (0,1) 内的概率 为 0.4 ，则 位于区域 (0, 2) 内的概率为 0.8； 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握
5、 越大其中真命题的序号为( ) A B C D 10.过曲线 f x (x) 图象上一点（2，2）及邻近一点（2+x，2+y）作割线， 1 x 则当 x=0.5时割线的斜率为（ ） A 1 3 B 2 3 C1 D 5 3 11.计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有 （ ） A 60 种 B 42 种 C36种 D 24 种 12.样本（ x1, x2 , xn ）的平均数为 x ，样本（ y y y ）的平均数为 y(x y)，若样本 1, 2 , m （x
6、x x ， 1, 2 , , n y y y ）的平均数 z x 1 y ，其中 0 1 1, 2 , m ，则 n,m 的大小 2 关系为( ) A n m B n m C n m D不能确定 二、填空题（本大题共有 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13.已知 Cx = C3x-2 ，则 x _ 10 10 - 2 - 14.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿 子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身 高为 cm. 15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，
7、小球将自由 下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中 已 1 知小球每次遇 到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 A 2 袋中的概率为_ 16.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A ， 1 A 和 2 A ，表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑 3 球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中 正确的是_(写出所有正确结论的编号) 2 p(B) ；P(B| 5 5 A )= ； 1 11 事件 B 与
8、事件A 相互独立； 1 A1, A2 , A3 两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A1, A2 , A3 中究竟哪一个发生有关 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分）已知 A5n 56C7n ，且（12x） na 0a1xa2x 2a 3x 3 anxn （ ）求 n 的值； （ ）求 a1a2a3an 的值 18.（本题满分 12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个球，记随机 变量 X 为取出 2 球中白球的个数，已知 5 P(X 2) 12 （ ）求袋中白球的个数；
9、（ ）求随机变量 X 的分布列及其数学期望 - 3 - - 4 - 19.（本题满分 12 分） 某校高三 2 班有 48名学生进行了一场投篮测试，其中男生 28人，女 生 20 人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（148 号），并以不 同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试 的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本 数据： 编号 性别 投篮成绩 编号 性别 投篮成绩 3 男 90 1 男 95 7 女 60 8 男 85 11 男 75 10 男 85 15 男 80 17 男
10、80 19 女 85 23 男 60 23 男 80 24 男 90 27 男 95 27 男 80 31 男 80 31 女 80 35 男 80 35 女 65 39 女 60 37 女 35 43 男 75 41 女 60 47 女 55 46 女 75 甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据 （ ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望； （ ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 22 列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投 篮成绩和性别有关？ 优秀 非优秀 合计 男 女 合计 12 （）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（ ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由. 下面的临界值表供参考： P K 2 k 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 ( ) k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 n(ad bc) 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) ，其中 n a b c d ） - 5 -