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1、加强过程操作 发展数学思维 思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等一系列认知活动的过程，是一种隐性的心理活动，而操作则是隐性心理活动的一种显性的表现。学生的数学思维，往往与他们操作时的活动过程分不开，缺少思维的活动是空虚的。因此在课堂教学中应突出学生的操作过程，这样就可以调动学生的学习兴趣，有了兴趣才会有学习的动力，才会有思维火花的迸射，有效地发展学生的数学思维。一、突出思考程序的过程操作，发展有序思考的数学思维思维是在活动中发生并伴随思考程序的逐步深入而得到不断地发展的过程。因此，在积累丰富的感性材料的同时，只有充分地突出操作中的思考程序，学生的数学思维才会得以有序地发展，他
2、们也能从操作中进一步认识数学知识的内在本质。例如，教师在教学“7的组成”时，出示俩兄弟分7支铅笔的情境，让学生思考：分成几部分？怎样分？再让他们拿出7根小棒，并把它分成不同的两部分。结果出现了三种摆法：第一种是杂乱地摆成2堆；第二种是摆成了6根和1根、5根和2根、4根和3根、3根和4根、2根和5根、1根和6根；第三种是摆成了6根和1根、1根和6根、5根和2根、2根和5根、4根和3根、3根和4根。这时就需要教师因势利导地加以追问：“哪一种摆法好呢？”有的说第二种摆法好（因为这边多一个，那边就少一个，这样好记）；有的说第三种摆法好（因为分一次就可以说出两组，这样分既不会重复也不会漏掉）。很显然，在
3、这个片段中，教师通过创设问题情境（先让学生思考：分成几部分？怎样分？），使操作过程中的外部知识与学生内部知识的经验条件发生恰当冲突，引起了学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，让学生根据各自有价值的思考把“7”摆出不同的组成方法。这样层层递进的操作过程，促使学生头脑中形成数的有序分解方法，使学生的思维过程从无序到有序、从直观到抽象，从而使他们的思维一直处于积极、活跃、主动的状态。所以，此时的学生在操作中已经运用了有序的数学思维，能程序性地去思考：“在操作中先怎么摆，再怎么摆？”也会在边摆边看中突出怎么想、怎么说。这样下来学生的操作过程就显得有头有序，也很自然地发展了学生的有序数学思维。二、突出
4、公式推导的操作过程，发展抽象概括的数学思维心理学研究表明：小学生的思维发展正处于由形象思维向抽象思维的过渡时期，并且具体形象思维占主导地位，对思维的概括性起着桥梁的作用。针对这一思维特点，教师在推导有关面积、体积计算公式时，应给学生提供足够的感性操作作为过程支持，为思维的有效概括打下基础。例如，在推导圆柱体侧面积的计算公式时，教师先引导学生动手操作。拿出准备好的学具模型，把一张纸吻合在这个圆柱体模型的侧面上，然后将纸沿画好的虚线展开（如图1），使学生发现圆柱体的侧面展开图形是一个长方形（平行四边形、正方形），其长边（平行四边形的底、正方形的边长）是圆柱体的底面周长，宽边（平行四边形的高、正方形
5、的另一边长）是圆柱体的高。数学思维水平是指在对某一问题思考中个体所反映的数学知识水平，是指运用数学知识去描述和思考的内化过程。正如在上面的片段中，要使每个学生在脑海中提取已有的数学知识经验，并运用这些经验（长方形、正方形和平行四边形的面积）推出圆柱体侧面积的计算公式，同时还要提高数学知识水平，这不仅取决于学生知识的数量和深刻程度，还在于学生知识的结构化程度（即侧面积与长方形、正方形、平行四边形面积之间的知识结构、方法结构和过程结构）。所以想要提高学生的数学水平和思维能力，就必须教给学生高度准确的结构概念，让学生充分经历圆柱体侧面积计算公式得出的操作过程。因此，通过以上具体的操作活动，使学生在头
6、脑中形成有关圆柱体侧面的丰富表象，就能顺利地概括出圆柱体侧面积的计算公式（S=ch）。这样的操作，学生很自然地把对圆柱体侧面积的感性认识上升到理性认识。所以，通过剪与展的操作过程所提供的丰富的表象感知，为侧面积计算公式的抽象概括打下深深的烙印，使计算公式深深地扎根于学生的脑海中，从而有效地发展了学生的数学概括思维。三、突出直观学具的操作过程，发展灵活的数学思维由于小学生经验较少，理解能力单薄，习惯于机械模仿，所以，在教学过程中教师要充分利用直观学具来进行操作，这样既符合学生的心理特征，又能激发他们的学习兴趣，更能促使他们积极地思考，对发展学生的思维灵活性起到了重要的桥梁作用。例如，针对低年级学
7、生对于“谁比谁多，谁比谁少”的概念建立不牢固的实际情况，教学时，教师可以先在黑板上出示毛绒板（在毛绒板里画有两个左右空白的集合图），接着分三步进行师生互动式操作：第一步，让学生拿出“钢笔和铅笔”等一些学具，在毛绒板上贴出来（注意：左边集合图里贴几支“钢笔”，右边集合图里也贴几支“铅笔”），引导学生对两个集合中的元素的多少进行比较，在学生动手操作的过程中，向学生渗透一一对应的集合思想：有几支钢笔就有几支铅笔，正好一个对着一个，都没有剩余，学生很自然地理解了“同样多”的概念。第二步，在理解“同样多”的基础上再通过操作，让学生继续拿出“钢笔和铅笔”等一些学具，在毛绒板上或多贴几支钢笔或多贴几支铅笔，
8、引导学生初步建立“谁比谁多”“谁比谁少”的相差概念。第三步，提高操作难度，要求摆学具的学生能根据其他同学报出的条件直接贴出“比谁多”和“比谁少”的那部分（如学生报：钢笔比铅笔多3支；钢笔比铅笔少5支等等）。通过以上直观学具分步式的操作过程，使学生能初步理解“大数”可以分成两部分，从而有效地避免了学生思维的呆板性和机械性（比如有的学生看到“多”就说加，看到“少”就说减）。四、突出拼拆图形的操作过程，发展求同存异的数学思维组合图形的教学可以从拼组或拆分平面图形的操作中引入，让学生用学过的七种基本图形，在玻璃片上任意拼成各种组合图形，并给予一一展现。研究这些图形的结构特征，对理清组合图形面积的解题思
9、路产生了正迁移作用。当学生碰到这些组合图形的面积计算时，就会产生“反思”心理，从而降低了解决组合图形问题的思维坡度。例如，笔者在教学“求图形阴影部分面积”（如图2）时，学生通过拼拆图形出现了两种组拼方法。方法1：把图形中阴影部分都剪下来，又将(3)号阴影对折后剪开成两小块，然后把4小块阴影面积叠在一起，发现它们完全相等，而(1)号阴影面积等于正方形（以AB为边长）面积与扇形（以AB为半径的圆的四分之一)面积的差，所以图中阴影面积为：阴影面积(正方形面积扇行面积）4。方法2：把图形中的半圆(以CD为直径）剪下来，将(1)号阴影和(2)号阴影的顶点A和E合并后往下拉，正好与(3)号阴影重合。发现图
10、形中的阴影面积正好是阴影(1)、(2)的面积和的两倍：阴影面积(长方形面积半圆面积)2。同时展示学生的操作过程，引导学生在观察中体验方法和规律：什么变了？什么没变？在展示操作中，教师要有效地指导学生进行观察，让他们在观察“什么变了、什么没变”的过程中自我感悟组合图形的计算方法，在拼拆图形的操作过程中获得一种表现过程、情境形式的动态表象。这不仅对于解决组合图形问题方法的建立和规律的获得极为有利，而且能使操作形式在“知其所以然”的层次上获得求异性的理解和对比，促进了学生求异思维的有效发展（能从不同角度思考问题）。总之，在课堂教学中，除了发展以上几种数学思维之外，还有更多的数学思维有待于有效的发展和提升。因此在平时的教学中要突出对学生实践操作的过程引导，使学习中的有效操作与数学思维的和谐发展能有机地结合起来。（浙江省临海市小芝镇中心学校 317000）