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1、配餐作业(七十三)坐标系(时间：40分钟)1在极坐标系中，O是极点，设A，B，求AOB的面积。解析如图所示，AOB2，OA4，OB5，故SAOB45sin5。答案52(2017海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点。(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度。解析(1)曲线C2：(R)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos，所以x2y26x，即(x3)2y29。(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，弦长AB23。弦AB的长度3。答案(1)C1为(x3)2y29，C2为yx(2)33(
2、2016重庆二诊)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24sin3。(1)求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值。解析(1)因为x22(sincos)2sin21y，所以C1的普通方程为yx2(x)。将2x2y2，siny代入C2的方程，得x2y24y3，所以C2的普通方程为x2y24y30。(2)将x2y24y30变形为x2(y2)21，它的圆心为C2(0,2)。设P(x0，y0)为C1上任意一点，则y0x，从而|PC2|2(x00)2(y
3、02)2x(x2)2x3x42，所以当x时，|PC2|min。故曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为1。答案(1)C1为yx2(x)，C2为x2y24y30(2)14已知圆O：x2y24上每一点的横坐标保持不变，将纵坐标变为原来的，得到曲线C。(1)写出曲线C的参数方程；(2)设直线l：x2y20与曲线C相交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程。解析(1)设曲线C上任意一点为M(x，y)，则点P(x,2y)在圆O上，即x2(2y)24，即y21，所以曲线C的参数方程为(为参数)。(
4、2)联立，解得或，不妨设A(2,0)，B(0,1)，则AB的中点为N，因为直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则tan，所以tan2，所以直线m的方程为y(x1)，即8x6y110，于是直线m的极坐标方程为8cos6sin110。答案(1)(为参数)(2)8cos6sin110(时间：20分钟)1(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225。(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率。解析(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110。(2
5、)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)。设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110。于是1212cos，1211。|AB|12|。由|AB|得cos2，tan。所以l的斜率为或。答案(1)212cos110(2)或2已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为2sin，直线C2的方程为ya(a0)，若四条射线，与曲线C1交于四点A，B，C，D(异于极点O)。(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)求|OA|OC|OB|OD|的值。解析(1)C1：222sin2cos，化为直角坐标方程为(x1)2(y1)22。因为曲线C1关于曲线C2对称，所以直线ya经过圆心(1,1)，解得a1。故曲线C2的直角坐标方程为y1。(2)由题意可得，|OA|2sin，|OB|2sin2cos，|OC|2sin，|OD|2sin2cos，|OA|OC|OB|OD|8sinsin8cossin8sinsin8coscos8cos4。答案(1)C1为(x1)2(y1)22C2为y1(2)44