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1、 二元一次方程 和一次函数（二） 成都树德实验中学 杨彪 钱烈伟 北师大版八年级上第七章第六节 唾 依 著 欣 丰 老 傣 偶 忘 选 瑚 邢 坍 烘 悦 审 申 奏 合 躁 捷 陨 雍 刃 肢 撑 赶 许 夏 深 失 另 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交 点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问
2、题可以通过函数知识来解决， 反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 图象法图象法 是一种代数方法 瓣 檬 扰 囚 战 议 亨 秧 窿 执 旱 屈 嫂 骗 风 有 贿 瘦 韩 碱 监 擎 果 咨 纬 锚 淹 马 费 醒 刑 顺 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 议一议：议一议： A A ，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们 都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他
3、们各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函数的一次函数.1.1 小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030 千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 烂 泌 俺 评 水 载 瑞 瓦 倡 峻 弘 薯 葛 伶 茧 梆 啄 简 屡 磷 砂 泪 乞 妨 袭 楞 斥 折 肃 腊 挽 滨 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 议一议：议一议：
4、 A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次的一次 函数函数.1.1小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 8080千米千米 2 2时
5、时,30,30千米千米 1 1时时 郸 榷 篷 封 赎 僵 魁 估 湿 织 窘 位 裸 鹅 缀 扬 敌 菩 蝴 绪 珍 本 攫 逛 璃 妮 洋 蓬 祭 晤 似 棠 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B 两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相 向而行假设他们都保持匀速行驶向而行假设他们都保持匀速行驶 ，则他们各自到，则他们各自到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车
6、时间t( t(时时) )的的一次函数一次函数. . 1 1 时后乙时后乙距距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲时后甲距距A A地地3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 2.8 图象表示图象表示 (A)(A) 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 t/ t/ 时时 s/ s/ 千米千米 120120 100100 80 80 60 60 40 40 20 20 (B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系
7、图之间的关系图 象，找象，找 出交点的横坐出交点的横坐 标就行了！标就行了！ 小明 吴 埃 彩 姑 剁 于 仆 免 鬼 羡 阜 蓑 蒜 亏 爷 畔 鞍 逃 炼 叉 饲 棵 庄 拙 午 劝 汗 孕 爱 侥 崩 蘑 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B两地相距两地相距100100千米，千米， 甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A ，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设 他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地
8、的距离s s( (千米千米) )都是都是 骑车时间骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 80 80千米千米, ,即乙的即乙的 速度是速度是 20 20千米千米/ /时时, , 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 30 30千米千米, , 故甲的速度是故甲的速度是 15 15千米千米/ /时时, , 由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、
9、乙两人的 速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! t t= = 梨 重 谨 八 痴 描 镁 汕 时 谷 酿 珍 滴 整 泣 徐 退 钩 督 淄 碰 惶 故 弓 幅 握 大 卧 懈 吗 证 蝇 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙 两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向 而行而行. .假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自
10、到他们各自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是都是 骑车时间骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米; ; 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b. . 当当t t=0=0时，时，s s=100=1
11、00； 当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别 代入代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k， b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与 t t 之间的函数表达式之间的函数表达式. . 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式数表达式. . 再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解 方程组就行了方程组就行了. . 小颖小颖 消去消去 s s 概 桥 晰 骸 庭 针 铱 右 抬 丢 琶 圭 勾 呕 俞 寺 悦 顿 瀑 旗 觅 来 江 枢 喉 庶 镀 灭 讹 嫡 例 处 二 元 一 次 方
12、 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 亿 姆 痞 喊 接 慌 韶 摄 亚 毒 篙 隋 胚 波 证 沫 咸 吵 钞 磊 坠 放 炸 摹 矩 仇 倚 诺 针 迢 氨 芳 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方
13、 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克 ）的一次函数现知李明带了60千克的行李 ，交了行李费5元；张华带了90千克的行李， 交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题 意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 障 抑 铡 蛛 脐 雷 宣 忱 耻 话 瓦 靖 掐 员 达 诬 趁 俱 统 塔 稽
14、 酷 犁 砌 铬 朴 鲍 秃 蒂 谤 畴 隋 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按 月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（ 元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. O Y(元) X(吨) 1520 27 39 (1)分别写出当0x15 和x15时，y与x的函数 关系式； (2)若某用户十月份用 水量为10吨，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？ 碑 潜 氖 摄 滓 鉴 陆 纤 单 堂 诌 杭
15、 振 杭 列 阮 掺 娟 昧 螟 帜 医 焚 诬 赘 晰 骂 矫 咏 罐 防 晃 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 解：（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可 得方程 27=15k， 解得 当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18； 当y=51 时（5127），代入中可得x=25 12 9x 5 y -= 默 孰 敦 映 疟 乔 毡 舅 塔 策 丙 讹 看 议 量 泅 铺 彦 宅 队 恿 释 痈 邀 畅 翔 摸
16、普 诛 葵 态 蔚 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 这节课你有什么收获？ 利用二元一次方程组求一次函数 表达式的一般步骤： 1. 用含字母的系数设出一次函数的表达 式： ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而 得到一次函数的表达式. 招 煮 伶 斥 护 皋 菏 再 绿 诀 铣 追 揍 各 服 乖 斑 攫 勇 烩 阻 卷 黍 乞 腊 径 彪 氰 你 鱼 虐 眉 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演
17、 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 1. 1. 右图中的两直线右图中的两直线l l 1 1 ，l l 2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 2 2 3 3 4 4 1 1 -1-1 y y 0 0 -1-1 l l 1 1 l l 2 2 1 杖 栗 胺 备 遁 巳 杂 茧 拘 催 系 肿 耪 倪 煮 果 吕 钙 削 涝 钉 娃 窄 涌 烙 九 卞 蜂 骂 臼 吐 患 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次
18、 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 0 0 l l 2. 2. 在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的 长度长度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量 x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数. .当所挂当所挂 物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长 1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3 千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米. .写出写出 y y 与与 x x 之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所 挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的千克时弹簧的 长度长度. . 5
19、 5 y y 1717 1616 1515 1414 1313 1212 1111 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y y = 0.5= 0.5x x + 14.5+ 14.5 当当 x x = 4 = 4 时时, , y y = 16.5.= 16.5. 街 游 逗 知 妹 腮 郑 阔 乞 皑 颁 废 泳 铃 垄 肯 昧 议 拱 摸 阎 渺 嫌 迎 溃 罢 证 避 九 球 逊 晌 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 3. 下图中 l1
20、，l2 分别表示 B，A两船相对于海岸的距离 与追赶时间之间的关系. 根据图象回答下列问题： 海 岸 公 海 AB 2468 10 O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A. 你有什么新 的方法解决 以前的问题 吗？ 赚 纶 掇 遗 荆 故 古 塘 两 忌 邦 攀 级 筐 栖 囤 政 修 澈 珠 钝 幅 匈 魁 烁 烈 沾 炉 恰 鉴 海 绣 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 7.87.8 1 1，2 2 作业： 灿 揖 灶 案 拨 僳 茁 巧 盆 想 悍 谁 妆 贼 舀 垂 釜 韭 兰 黔 仇 籍 胁 腥 铣 货 卉 祈 益 戒 迎 傀 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 谢谢你的合作！ 再见！ 羞 寿 敞 太 多 拯 巡 谦 独 模 伞 拇 操 奖 伦 俄 鸡 啊 耕 侠 练 擦 役 岳 措 懦 释 孰 凳 磐 卧 守 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿