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1、,重要结论 1.前n项和与通项的关系： 2.通项公式 等差数列：an = a1 + (n-1)d, 推广：an = am + (n-m)d; 等比数列：an = a1qn-1, 推广： an = amqn-m . (nm; m、nN*),第三章总结与提升,基础概念,3. 等差（比）中项 等差中项：A = ； 等比中项：G = . 4.前n项和公式 等差数列Sn= =na1+ n(n1)d =nan- d； ,第三章总结与提升,等比数列： 5. 特殊数列和,第三章总结与提升,第三章总结与提升,1.在等差数列an中，有 am=an+(m-n)d；d= ； 若m+n=p+q，其中m、n、p、q N*
2、，则一定有am + an = a p+ aq；当m+n=2p时，am+an=2ap； 若d为an的公差，则其子数列为ak ， ak+m ，ak+2m ，(mN*)也成等差数列，且公差为md；,2008高考复习方案,重要性质,第三章总结与提升,a1 + a2 + ak，ak+1 + ak+2+a2k，a2k+1+a2k+2+a3k，也成等差数列； 前n项和是n的二次函数（常数项为0）， 即Sn=an2+bn. 且a = d，b=a1- d； 当项数为2n时，S偶-S奇=nd， ,第三章总结与提升,当项数为2n-1时，S奇-S偶=an， ，S2n-1= (2n-1) an； 若k、b为常数，则ka
3、n，kanb也是等差数列.,第三章总结与提升,第三章总结与提升,在等比数列an中，有 若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=a2p；若m、nN *，则am=anq m-n； 若公比为q，则 是以 为公比的等比数列； 下标成等差数列的项构成等比数列； a1+a2+ak,ak+1+ak+2+a2k， a2k+1+a2k+2+a3k，也成等差数列,第三章总结与提升,新、旧考纲对照,2008高考复习方案,第三章总结与提升,二、课标新题探究 例1.新课标人教版数学（必修）给出图3-1的程序框图，那么输出的数是（ ） A 2450 B 2550 C 505
4、0 D 4900,第三章总结与提升,第三章总结与提升,第三章总结与提升,【解析】 故S = 2 + 4 +98 = 【点评】掌握等差数列通项公式与求和公式，会设计简单的程序框图.,2008高考复习方案,第三章总结与提升,阅读程序框图，该程序输出的结果是图1-2,第三章总结与提升,【解析】 【点评】理解等比数列通项公式，设计求等比数列给定项的程序. 例3.新课标人教版数学（必修）对于数列an，定义an 为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an(nN*),（1）若数列an的通项公式an= (nN*)，求an的通项公式； （2）若数列an的首项是1，且满足anan=2n， 证明数列 为等差数
5、列； 求an的前n项和Sn.,第三章总结与提升,【解析】（1）依题意an=an+1an， （2）由anan=2n得an+1anan=2n, 即an+1=2an+2,第三章总结与提升,第三章总结与提升, 是以 为首项， 为公差的等差数列. 由得 Sn=a1+a2+an=120+221+n2n1 2Sn=121+222+n2n(*) (*)-(*)得 Sn=1+2+22+2n1n2n = n2n.,Sn=n2n2n+1=(n1)2n+1. 【点评】给出一个一阶差分数列的新定义，培养学生在新情境下分析、探究问题的创新思维能力，同时提升学生的转化化归思维能力，充分地体现了新课标理念.,第三章总结与提升,