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1、全等三角形的判定 （第二课时）S.A.S.,教学目标,1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.)。 2、会用S.A.S.判定两个三角形全等。 3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。,自学指导,看课本，动手操作并思考一下问题： 1、动手操作：P69“做一做”思考其后的问题 2、探索：例1结论“等腰三角形的性质”：等腰三角形的两个底角相等，你还能证得哪些结论？ 3、动手操作：P71“做一做”思考其后的问题,做一做,画一个三角形，使它的一个内角为45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.,步骤：1.画一线段AB,使它等于4
2、cm 2.画 MAB= 45 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. ABC就是所求做的三角形,温馨提示,同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？,实践与探索,在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S.),结论：,温馨提示:,这是一个公理,例2： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S.),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,例题讲解,例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDA
3、CD,证明:, BADCAD,ADAD,ABDACD（S.A.S.）, AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABAC,BADCAD,由ABDACD ，能证得BC， 吗？即证得等腰三角形的两个底角相等这 条定理,例题推广,1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： BC ,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。,若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？,例题推广,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： ,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,这就
4、说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。,ADBC, ADB ADC （全等三角形的对应角相等） 又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC,这就说明了AD是底边BC上的高。,“三线合一”,巩固练习,例.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM,证明：, 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证),AMDBMC (S.A.S.), DM=CM（全等三角形的对应边相等）,
5、ADMBCM （全等三角形的对应角相等）,学以致用：,(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是( )( )；还需要一个条件( )( )(这个条件可以证得吗？),(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12， 要用边角边公理证明ABDACE， 需要满足的三个条件中，已具有两个条件： ( )( )，( )( )(这个条件可以证得吗？),例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共边）,EDHFDH（.）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,