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1、正弦定理,正弦定理,正弦定理,在RtABC中,各角与其对边的关系:,C,B,A,a,b,c,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图,且,同样可得,若三角形是钝角三角形,设角C是钝角如图,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,得：,容易得到：,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,（对任意三角形均成立）,对称美！,已知任意ABC,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,（2R为ABC外接圆直径）,2R,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，比值等于三角形外接圆直径。,正
2、弦定理可以解决三角形中：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.,每一个等式可视为一个方程：知三求一,解三角形,定理的应用,1：由下列条件解三角形：,（1）A= 45。, B = 30。 c = 10,已知两角和任意边， 求其他两边和一角,（2）A= 60。, B = 45。 c = 20,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,2.根据下列条件求角B：,注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解;可用大角对大边或两角和小于180度来取舍。,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况),正弦定理：,