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1、1,第五章 弯曲应力,目录,2,回顾与比较,内力,应力,目录,3,第五章 弯曲应力,5-1 纯弯曲时梁的正应力,5-2 横力弯曲时的正应力 强度条件,5-3 横力弯曲时的切应力,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,目录,4,一、基本概念：,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力,5-1 纯弯曲时梁的正应力,目录,纯弯曲,横力弯曲,5,目录,6,（一）实验观察现象：,二、 纯弯曲时梁的正应力,目录,7,目录,8,目录,9,平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,目录,（二）提出假设：,10,目录,假设： 纵向纤维之间没
2、有正压力,11,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,目录,12,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,目录,13,目录,1、变形几何关系,（三）理论分析：,14,目录,1、变形几何关系,15,2、物理关系,胡克定理,目录,16,3、静力学条件,目录,17,4、正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,目录,正应力公式,18,正应力分布,目录,19,5、横截面上最大正应力,截面的抗弯截面系数，反映了截面 的几何形状、尺寸对强度的影响。,目录,20,6、常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：,目录,21,横力弯曲,5-2 横力弯曲正应力,目录,22,横力弯曲正应力公式,弯曲正应力
3、公式,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,5-2 横力弯曲正应力,目录,23,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力公式,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ=0,弹性变形阶段,5-2 横力弯曲正应力,目录,24,方法总结,（1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）,（2）“实验观察假设”法：梁弯曲假设,（3）,外力,内力,几何关系 物理关系 平衡关系,（4）三关系法,积分,应力合成内力,横力弯曲,应力法,（5）数学方法,目录,25,作弯矩图，寻找最大弯矩的截面,分析：,
4、非对称截面，要寻找中性轴位置,目录,计算最大拉应力、最大压应力,26,（2）计算应力：,（1）求支反力，作弯矩图,目录,B截面应力分布,27,（3）结论,目录,C截面应力分布,28,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,目录,29,2. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,5-2 横力弯曲正应力,目录,30,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,5-2 横力弯曲正应力,目录,31,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,5-2 横力弯曲正应力,
5、目录,32,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,5-2 横力弯曲正应力 强度条件,目录,33,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,？,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,34,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,35,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,
6、36,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,37,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,38,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,39,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,40,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-2 正应力公式的推广 强度条件,目录,41,目录,5-3弯曲时梁的切应力,42,目
7、录,43,目录,44,目录,45,目录,46,目录,47,目录,48,目录,49,5-3弯曲时梁的切应力,6-3,目录,50,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,5-3 弯曲时梁的切应力,目录,51,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,5-3弯曲时梁的切应力,目录,52,5-4 提高梁强度的主要措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,目录,53,合理布置支座,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,54,合理布置支座,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,55,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,合理布置载荷,56,5-4 提高梁强度的主要措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,目录,57,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,合理设计截面,58,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,合理设计截面,59,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,合理放置截面,60,3、等强度梁,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,61,5-4 提高梁强度的主要措施,目录,