《高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像自主训练北师大版必修42017082535.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像自主训练北师大版必修42017082535.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.81.8 函数 y=Asiny=Asin（x x）的图象 自主广场 我夯基 我达标 1.浙江高考卷，文 1)函数 ysin(2x+ )的最小正周期是（ ） 6 A. B. C.2 D.4 2 2 2 思路解析：T= = =. 2 答案：B 2.若函数 y=f（x）的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整 1 个图像沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到的曲线与 y= sinx的图像 2 2 相同，则 y=f（x）是（ ） 1 1 A.y= sin（2x+ ）+1 B.y= sin（2x- ）+1 2 2 2 2 1 1 C.y= sin
2、（2x- ）+1 D.y= sin（2x+ ）+1 2 4 2 4 1 1 思路解析：逆向法解决，将 y= sinx的图像沿 y 轴向上平移 1 个单位得到函数 y= sinx+1 2 2 1 1 的图像；再将函数 y= sinx+1的图像向右平移 个单位得到函数 y= sin（x- ）+1 的图 2 2 2 2 1 1 像；再将函数 y= sin（x- ）+1 的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 2 2 2 1 得到函数 y= sin（2x- ）+1.这就是函数 y=f（x）的解析式. 2 2 答案：B 3.(2006 四川高考卷，理 5 文 6)下列函数中，图像的一部分如图
3、1-7-5所示的是（ ） 图 1-7-5 A.y=sin(x+ ） B.y=sin(2x- ） C.y=cos(4x- ） D.y=cos(2x- ） 6 6 3 6 1 2 思路解析：从图像看出， T = + = ，函数的最小正周期为 .= =2.排除 4 12 6 4 T A、C.图像过点(- ,0)，代入选项 B，f(- )=sin(- - )=-10.排除 B. 6 6 3 6 答案：D 4.把函数 y=sin(x+)（其中 为锐角）的图像向右平移 8 个单位，或向左平移 3 8 个单 位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（ ） 1 5 A.x= B.x= C.x
4、=- D.x= 2 4 8 8 思路解析：将函数 y=sin(x+)的图像向右平移 个单位后，得函数 y=sin(x- ） 8 8 +为奇函数，根据奇函数的性质，由函数的定义域为 R，知 sin(0- )+=0（即 8 f(0)=0）.(- )+=0,= . 8 8 3 3 将函数 y=sin(x+)向左平移 个单位后，得函数 y=sin(x+ ）+也是奇函数， 8 8 3 3 sin(0+ )+=0.将 = 代入，得 sin( + )=0. 8 8 8 8 =k,=2k(kZ Z).(0, )，=2，且 = .又正弦函数图像的对称轴过取 2 2 4 k 5 5 得最值的点，设 2x+ =k+
5、 ，则 x= + .当 k=1时，x= ，即 x= 是函数 y=sin(2x+ 4 2 2 8 8 8 )的一条对称轴方程. 4 答案： D 5.求函数 y=2sin（3x- 4 ）的对称中心. 思路分析：利用整体策略求出对称中心坐标. 解：由 y=sinx的对称中心是（k，0），令 3x- k 即对称中心是（ + ，0）（kZ Z）. 3 12 4 =k，x= k 3 + 12 （kZ Z）, 6.设函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0), 取何值时，f(x)为奇函数？ 思路分析：结合正弦函数的图像和性质来讨论. 解：（1）xR R，f(x)是奇函数，f(x)+f(-x)=0. 则有
6、f(0)=0，sin=0.=k,kZ Z. 当 =k,kZ Z 时，f(x)=Asin(x+k)， 当 k 为偶数时，f(x)=Asin(x)是奇函数； 当 k 为奇数时，f(x)=-Asin(x)是奇函数. 综上可得,当 =k,kZ Z 时，f(x)为奇函数. 我综合 我发展 7.函数 y=5sin( -2x)的单调递增区间是_. 4 3 思路解析：函数 y=-5sin(2x- )=5sin(2x+ )，令 2k- 4 4 5 解得 k- xk- . 4 4 5 5 答案：k- ,k- (kZ Z) 4 4 4 2 2x+ 3 4 2k+ 2 (kZ Z)， 2 1 8.已知 sin（2x+
7、 ）=- ，x0，2，求角 x 的集合. 3 2 思路分析：先由 x 的范围确定 2x+ 的范围，然后判断角的个数求出角. 3 13 解：0x2， 2x+ . 3 3 3 1 sin（2x+ ）=- ， 3 2 7 11 13 17 2x+ = 或 2x+ = 或 2x+ = 或 2x+ = . 3 6 3 6 3 6 3 6 5 3 11 5 x ， ， ， . 12 4 12 4 5 3 11 5 x 的集合为 ， ， ， . 12 4 12 4 k 9.函数 f(x)=2sin( x+ )（k0）. 5 3 （1）求 f(x)的最大值 M、最小值 N 和最小正周期 T. （2）试求最小的
8、正整数 k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函 数 f(x)至少有一个值是 M,一个值是 N. （3）当 k=10 时，由 y=sinx的图像经过怎样的变换得到 y=f(x)的图像? 思路分析：由于 k 影响函数的周期，所以求最小的正整数 k 就要讨论函数周期的限制. 解：（1）f(x)=2sin( k 5 x+ 3 )，k0，且 xR R， 10 | k | M=2，N=-2，T= . （2）由题意，得当自变量 x 在任意两个整数间变化时，函数 f(x)至少有一个最大值，又有一 10 | k | 个最小值，则函数的周期应不大于区间长度的最小值 1，即 1，解得|k|
9、10，所以最 小的正整数 k=32. （3）当 k=10 时，有 f(x)=2sin(2x+ 变换步骤是： 3 ). 把 y=sinx的图像上所有的点向左平行移动 个单位，得函数 y=sin(x+ )的图像； 3 3 1 把函数 y=sin(x+ )的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得函数 3 2 y=sin(2x+ )的图像； 3 把函数 y=sin(2x+ )的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），得函数 3 f(x)=2sin(2x+ )的图像. 3 10. 如 图 1-7-6 所 示 ， 某 地 一 天 从 6 时 至 14 时 的 温 度 变 化
10、 曲 线 近 似 满 足 函 数 3 y=Asin(x+)+b(A0,0,0). 图 1-7-6 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 思路分析：图像最上方的点的纵坐标是温度的最大值，最下方的点的纵坐标是温度的最小值. 解：（1）由图知这段时间的最大温差是 30-10=20（）. （2）图中从6 时到14时的图像是函数y=Asin(x+)+b 的半个 周期的图像，即 1 1 = ,A= (30-10）=10，b= (30+10)=20. 8 2 2 3 这时 y=10sin( x+)+20.将 x=6,y=10代入上式，可取 = 8 4 3 综上，所求的解析式为 y=10sin( x+ )+20，x0,14. 8 4 . 2 =2(14-6)， 4