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1、,边缘分布,第三章,二、边缘分布律,一 、边缘分布函数,三、边缘概率密度,第二节,一、 边缘分布函数,的联合分布函数为,分别,的分布函数为,设,记,和,的边缘分布函数。,，称为关于,和,同理可得,研究问题：已知联合分布，怎样求 X,Y 的边缘分布。,边缘分布函数的计算：,解:,的边缘分布函数为,关于,同理，,二、 离散型随机变量的边缘分布律,设,的分布律为,则,关于,的边缘分布律为,记做,记做,同理,通常用以下表格表示,的分布律和边缘分布律,例,将骰子抛两次，X第一次出现的点数， Y第二次出现的点数，求（X , Y）的分布律。,解：,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,例2、已知随
2、机变量X和Y的分布列分别为,且PXY=0=1，求(X,Y)的分布律,X,Y,0 1,-1 0 1,pi ,p j,1/2 1/2,1/4 1/2 1/4,解、,0,PXY0=0= PX0, Y0,=PX=-1, Y=1+ PX=1, Y=1,从而PX=-1, Y=1=PX=1, Y=1=0,0,0,1/2,1/4,1/4,三、连续型随机变量的边缘概率密度,其概率密度为,则:,同理,关于X 和Y 的边缘概率密度。,分别是,解:,例3.,上服从均匀分布,密度 和,的概率密度为,当,当,当,当,例4 已知,解,当,当,合并即可,注：,书69页：例5，6,说明：, 二维正态分布的边缘分布为一维正态分布；, 边缘分布与无关，说明了由边缘分布不能确,定联合分布。,