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1、椭圆复习专讲,椭圆复习专讲,【解析】选D.由题意知a=5, |PF1|+|PF2|=2a=10.,【解析】选A.当m4时，m-4=1,m=5, 当0m4时，4-m=1,m=3.,3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长 为12，离心率为 则椭圆方程为( ),【解析】选D.设标准方程为： (ab0)， 由已知得2a=12,a=6,又 c=2,b2=a2-c2=32， 方程为,椭圆的定义、标准方程 【例1】(2011日照模拟)已知F1、F2是椭圆C： (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 PF1PF2,若PF1F2的面积为9，则b=_. 【审题指导】关键抓住点P为椭圆C上的一点
2、，从而有 |PF1|+|PF2|=2a, 再利用 PF1PF2进而得解.,1,【自主解答】设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则 2r1r2=(r1+r2)2-(r12+r22) =4a2-4c2=4b2, 答案：3,【规律方法】 1.焦点三角形： 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等.,2.求椭圆的标准方程主要用待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是： (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能. (2)设方程：根据上述判断设方程
3、 (ab0)或 (ab0). (3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组. (4)得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.,提醒：当椭圆焦点位置不明确而无法确定时，可设为 (m0,n0,mn)，也可设为Ax2+By2=1(A0,B0且AB).,椭圆几何性质的确定与应用 【例2】(2010福建高考)若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)8 【审题指导】关键是将OP FP用点P的坐标表示，再利用点P在椭圆上，转化成一个变量的函数求最大值，但要注意点P的坐标的取值范围.,2,【自主解答】
4、选C.由椭圆 可得点F(-1，0)， 点O(0，0)，设P(x,y)(-2x2),则 OP FP= 当且仅当x=2时，OP FP取得最大值6.,【规律方法】1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 有-axa,-byb,0e1等， 在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系. 2.求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.,【例】已知椭圆： (ab0) 的两个焦点分别为F1、F2，斜率为k 的直线l过左焦点
5、F1且与椭圆的交点 为A、B，与y轴的交点为C，若B为线 段CF1的中点，且|k| 求椭圆离心率e的取值范围.,【审题指导】关键是找到k与a、b、c的关系，进而利用b2=a2-c2, 得到k与e的关系，从而利用k的范围，构建e的不等式求解. 【规范解答】设F1(-c，0)，则直线l的方程为 y=k(x+c). 令x=0得y=kc，点C的坐标为(0，kc)，从而点B的坐标为( ). 点B在椭圆上，,解得 e28.又0e21, e21， e1.,【规律方法】求解椭圆离心率问题，关键根据题目的条件得到一个关于a、b、c的等式(不等式).再利用a2=b2+c2,得到关于a、c的等式(不等式)，然后利用
6、 得到关于e的等式(不等式)，求出e的值(范围). 提醒：椭圆离心率e与a、b的关系：,直线与椭圆的位置关系 【例3】(2010辽宁高考)设F1、F2分别为椭圆C： 的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为 (1)求椭圆C的焦距； (2)如果AF2=2F2B求椭圆C的方程.,【审题指导】第(1)题，抓住F1到l的距离为 ，从而求解.第(2)题，抓住AF2=2F2B，构建关于a、b的方程，从而求解.,【自主解答】(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离 c= ,故c=2.所以椭圆C的焦距为4.,【规律方法】1.直线与椭圆位置关系的判
7、定方法： 把椭圆方程 (ab0)与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如Ax2+Bx+C=0(A0)的形式.则:,2.直线被椭圆截得的弦长公式， 设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则,提醒：解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用数形结合、根与系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法.,1.(2011西安模拟)椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( ),【解析】选A.将原方程变形为 由题意知 故选A.,2.(2011厦门模拟)若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是( ) 【解题提示】关键是由题意找
8、到a与c间的大小关系. 【解析】选D.设P到两个焦点的距离分别为2k,k,根据椭圆定义可知：3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c,即k2c,2a6c,即 又0e1,故,3.(2011南通模拟)设椭圆 (ab0)的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ),【解析】选D.不妨设点P在x轴上方，坐标为 F1PF2为等腰直角三角形，|PF2|=|F1F2|, 即 即 1-e2=2e，故椭圆的离心率是,4.(2011温州模拟)已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(-4，0)和(4
9、，0)，且经过点(5，0)， 则该椭圆的方程为_. 【解析】由题意知椭圆的焦点在x轴上，且c=4,a=5, b2=a2-c2=9. 则椭圆的标准方程为,5.(2010新课标全国卷)设F1,F2分别是椭圆E： =1(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点， 且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值.,【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|= .,(2)l的方程为y=x+c,其中c=,设A(x1,y1),B(x2,y2),则A，B两点坐标满足方程组 化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0. 则x1+x2= x1x2= 因为直线AB的斜率为1， 所以|AB|= |x2-x1|,即 = |x2-x1|.则 解得b=,