《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列不等式学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣4数列不等式学案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.数列、不等式4.数列、不等式 1等差数列及其性质 (1)等差数列的判定：an1and(d为常数)或an1ananan1 (n2) (2)等差数列的性质 当公差d0时， 等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数， 且斜率为公差d；前n项和Snna1dn2n是关于n的二次函数且常数项 nn 1 2 d 2(a 1d 2) 为 0. 若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0、0、0) 解 原不等式化为(x1)1 时，不等式的解集为Error!； 当a1 时，不等式的解集为. 6处理二次不等式恒成立的常用方法 (1)结合二次函数的
2、图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法 (2)转化为求函数最值问题，如大于零恒成立可转化最小值大于零 (3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来 (4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形 问题 6 如果kx22kx(k2)0， ( 9 10)( 9 10)( 9 10) 7n 10 即an1an；当n7 时，an1an0，即an1an；当n7 时，an1ana9a10， 所以此数列的最大项是第 7 项或第 8 项 答案 第 7 项或第 8 项 易错点 5 裂项法求和搞错剩余项 例 5 在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为 1 n1 2 n1 n
3、n1 1 anan1 _ 易错分析 裂项相消后搞错剩余项，导致求和错误一般情况下剩余的项是对称的，即前面 剩余的项和后面剩余的项是对应的 解析 由已知得an 1 n1 2 n1 n n1 (12n) ， 1 n1 n 2 从而bn4， 1 anan1 1 n 2 n1 2 ( 1 n 1 n1) 所以数列bn的前n项和为 Sn4Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. (1 1 n1) 4n n1 答案 4n n1 易错点 6 线性规划问题最优解判断错误 例 6 P(x，y)满足|x|y|1，求axy的最大值及最小值 易错分析 由axyt，得yaxt，欲求t的最值，要看参
4、数a的符号忽视参数的符 号变化，易导致最值错误 解 P(x，y)满足的线性区域如图所示 当a1 时，直线yaxt分别过点(1,0)与(1,0)时，axy取得最大值与最小值，其 值分别为a，a. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 易错点 7 运用基本不等式忽视条件 例 7 函数y的最小值为_ x25 x24 易错分析 应用基本不等式求函数最值， 当等号成立的条件不成立时， 往往考虑函数的性质， 结合函数的单调性，同时注意函数的定义域 解析 y . x25 x24 x241 x24 x24 1 x24 设t，则t2，所以函数变为f(t)t (t2)这时，f(t)在2，)上单调x24 1
5、t 递增，所以f(t)f(2) ，所以函数y的最小值为 . 5 2 x25 x24 5 2 答案 5 2 1不等式 2 21 1 2 xx 1 的解集是_ 答案 (1，1 2) 解析 不等式 2 21 1 2 xx 1， 2x2x10，当取最小值时，实数a的值是_ 1 2|a| |a| b 答案 2 解析 方法一 2 ， 1 2|a| |a| b ab 4|a| |a| b a 4|a| b 4|a| |a| b 1 4 b 4|a| |a| b 3 4 当且仅当a0， 所以，a0， 故f(a)在(，2)上是减函数，在(2,0)上是增函数， 故当a2 时，f(a)取得极小值 ；同理，当 0a0
6、，ba， 两边平方得aba2m2b，aba 即b2m2b，aba 于是m212 ， a b( a b) 2 令 t(0k的解集为x|x2，求k的值； (2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围 解 (1)f(x)kkx22x6k2是其解集， 得kx22x6k0 的两根是3，2. 由根与系数的关系可知，(2)(3) ， 2 k 即k . 2 5 (2)因为x0，f(x)， 2x x26 2 x6 x 2 2 6 6 6 当且仅当x时取等号6 由已知f(x)t对任意x0 恒成立，故t， 6 6 即t的取值范围是. 6 6 ，) 12 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn， 满足 8S
7、na4an3(nN N*)， 且a1，a2，a7 2n 依次是等比数列bn的前三项 (1)求数列an及bn的通项公式； (2)是否存在常数a0 且a1， 使得数列anlogabn(nN N*)是常数列？若存在， 求出a的值 ； 若不存在，请说明理由 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 (1)当n1 时，8a1a4a13，a11 或a13. 2 1 当n2 时，8Sn1a4an13， 2n1 anSnSn1 (a4ana4an1)， 1 8 2n2n1 从而(anan1)(anan14)0. 因为an的各项均为正数，所以anan14. 所以，当a11 时，an4n3； 当a13 时，an4n1. 又因为当a11 时，a1，a2，a7分别为 1,5,25，构成等比数列，所以bn5n1. 当a13 时，a1，a2，a7分别为 3,7,27，不构成等比数列，舍去 所以数列an和bn的通项公式分别为an4n3，bn5n1，nN N*. (2)存在满足条件的a，理由如下： 由(1)知，an4n3，bn5n1， 从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5 (4loga5)n3loga5.由题意，得 4loga50，所以a. 4 5