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1、考点测试 10 对数与对数函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对 数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3体会对数函数是一类重要的函数模型 4了解指数函数 yax(a0，且 a1)与对数函数 ylogax(a0，且 a1)互为 反函数 一、基础小题 1log225log32log59( )2 A3 B4 C5 D6 答案 D 解析 原式6故选 D lg 25 lg 2 lg 2 2 lg 3 lg 9 lg 5 2lg
2、5 lg 2 3 2lg 2 lg 3 2lg 3 lg 5 2函数 y的定义域是( )log1 23x2 A1，) B(2 3，) C D 2 3，1( 2 3，1 答案 D 解析 log (3x2)0log 1，01，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇 非偶函数，故选 C 5若函数 yf(x)是函数 y3x的反函数，则 f的值为( ) ( 1 2) Alog23 Blog32 C D 1 9 3 答案 B 解析 由 yf(x)是函数 y3x的反函数，知 f(x)log3x，从而 flog3 ( 1 2) 1 2 log32，故选 B 6已知 log bac Bcba Ccab Dabc
3、答案 A 解析 因为log2alog a， 2log4clog c， 由 log bac 故选 A 1 2 1 2 1 2 1 2 7当 00， 不妨设 log2x log3ylog5zt， 则x2t， y3t， z5t， 所以x323t8t， y535t243t， z252t25t， 又 yxt在(0，)上单调递增，故 x3最小故选 C 10计算：9 log95_ 1 2 答案 3 5 解析 9 log959 9log953 1 2 1 2 1 5 3 5 11若 alog43，则 2a2a_ 答案 4 3 3 解析 因为 alog43，则 4a3，即 2a，所以 2a2a33 1 3 4
4、3 3 12若函数 f(x)Error!(a0 且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范 围是_ 答案 (1，2 解析 当 x2 时，x64 恒成立，要使得函数 f(x)的值域为4，)， 只需 f(x)3logax(x2)的值域包含于4， )， 故 a1， 又 f(x)3logax 在2， )上单调递增，所以 f(x)3loga2，所以 3loga24，解得 1bc Bbac Ccba Dcab 答案 D 解析 由已知得 clog23，log23log2e1，bln 2ab，故选 D 14 (2018全国卷)下列函数中， 其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( ) A
5、yln (1x) Byln (2x) Cyln (1x) Dyln (2x) 答案 B 解析 函数 yln x 过定点(1， 0)， (1， 0)关于 x1 对称的点还是(1， 0)， 只有 yln (2x)过此点，故选 B 15(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各数中与最接近的是 M N (参考数据：lg 3048)( ) A1033 B1053 C1073 D1093 答案 D 解析 由题意， lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610 48 M N 33
6、61 1080 8019328 又 lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393， 故与最接近的是 1093故选 D M N 16(2016全国卷)若 ab1，0b1，0bc，A 错误； 0ac1，又 ab0，abbc1abac1， 即 abcbac，B 错误； 易知 ylogcx 是减函数，0logcblogca， logbclogac0， 又 ab10， alogbcblogac0， alogbcb1 若 logablogba ， abba， 则 a_， b 5 2 _ 答案 4 2 解析 令 logabt， ab1， 0bc Bacb Ccba Dcab
7、 答案 D 解析 a2 (0， 1)， blog21， cab， 故选 D 1 3 1 3 1 2 1 3 22 (2018湖南张家界三模)在同一直角坐标系中， 函数f(x)2ax， g(x)loga(x 2)(a0，且 a1)的图象大致为( ) 答案 A 解析 由题意，知函数 f(x)2ax(a0，且 a1)为单调递减函数，当 02，且函数 g(x)loga(x2)在(2，)上为单 2 a 调递减函数；当 a1 时，函数 f(x)2ax 的零点 x bc Bbca Ccab Dcba 答案 D 解析 令 logxlogylogzt(t0)， 则 x()t， y()t， z()t， a2352
8、35 2 ，b3 ，c5 ， t 4 t 6 t 8 230 在 x ，1 上恒成立， 1 2 又因为 a0，对称轴为 x0，得 a 1 2 5a 4 3 2 6 5 3(2018广东深圳调研)已知函数 f(x)xlog2 1x 1x (1)求 ff的值； ( 1 2019)( 1 2019) (2)当 x(a，a，其中 a(0，1)，a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？ 若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由 解 (1)由 f(x)f(x)log2log2log210， ff 1x 1x 1x 1x( 1 2019)( 1 2019) 0 (2)f(x)的定义域为(1，
9、1)， f(x)xlog2， (1 2 x1) 当 x(1，1)时，f(x)为减函数， 当 a(0，1)，x(a，a时 f(x)单调递减 当 xa 时，f(x)minalog2 1a 1a 4(2018河北石家庄二中模拟)已知函数 f(x)log2(12x14xa)bx(a，b R) (1)若 a1，且 f(x)是偶函数，求 b 的值； (2)若 f(x)在(，1)上有意义，求实数 a 的取值范围； (3)若 a4，且 Ax|f(x)(b1)(x1)，求实数 b 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx 又 f(x)是偶函数，则 f(x)
10、f(x)0， 即 2log22bx0， 12x 12x 即 2x2bx0，所以 b1 (2)f(x)在(，1)上有意义，则对任意的 x(，1)，12x14xa0 恒成立， 即对任意的 x(，1)，a xx1恒成立 1 4 1 2 设 g(x) xx1， 由指数函数的单调性易得 g(x)在(， 1)上是增函数， 1 4 1 2 所以 g(x)g(x)对任意的 x(，1)恒成立，得 a8，即实数 a 的取值范围 是8，) (3)当 a4 时， f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x 1 2x 22b1 由 A，可得方程 log22x22b1 无实根 1 2x 因为 2x22226，所以 log22x22log26， 1 2x 1 2x 2x2 1 2x 所以当 b1log26，即 blog23 时 A， 故实数 b 的取值范围是(，log23)