《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（七十三） 随机抽样与用样本估计总体 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（七十三） 随机抽样与用样本估计总体 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（七十三）课时跟踪检测（七十三） 随机抽样与用样本估计总体随机抽样与用样本估计总体 一、题点全面练一、题点全面练 1.(2018石家庄模拟石家庄模拟)某校一年级有男生某校一年级有男生 560 人，女生人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级 全体学生中抽取一个容量为 人，用分层抽样的方法从该年级 全体学生中抽取一个容量为 140 的样本，则此样本中男生人数为的样本，则此样本中男生人数为( ) A.80 B.120 C.160D.240 解析：选解析：选 A 因为男生和女生的比例为 因为男生和女生的比例为 56042043，样本容量为，样本容量为 140，所以应该抽 取男生的人
2、数为 ，所以应该抽 取男生的人数为 14080，故选，故选 A. 4 4 3 2.一个总体中有一个总体中有 600 个个体，随机编号为个个体，随机编号为 001,002，600，利用系统抽样方法抽取容量 为 ，利用系统抽样方法抽取容量 为 24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为，则在编号为 051125 之间抽 得的编号为 之间抽 得的编号为( ) A.056,080,104B.054,078,102 C.054,079,104D.056,081,106 解析：选解析：选 D 系统抽样的间隔为 系统抽样的间隔为25
3、， 600 24 编号为编号为 051125 之间抽得的编号为之间抽得的编号为 006225056,006325081,006425106. 3.(2019天水模拟天水模拟)甲、乙两名同学甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均 数分别为 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均 数分别为 甲甲， ， 乙乙，标准差分别为 ，标准差分别为 s甲 甲， ，s乙 乙，则 ，则( )xx A. 甲甲 乙乙， ，s甲 甲 s乙 乙 B. 甲甲 乙乙， ，s甲 甲 s乙 乙 xxxx C. 甲甲 乙乙， ，s甲 甲 s乙 乙 D. 甲甲 乙乙， ，s甲 甲 s乙 乙 xxx
4、x 解析：选解析：选 C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远 高于乙同学，可知 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远 高于乙同学，可知 甲甲 乙乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 s甲 甲 s乙 乙. xx 4.(2019中山模拟中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月月1日日9 时至时至 14 时的销售额进 行统计，其频率分布直方图如图所示 时的销售额进 行统计，其频率分布直方图如图所示.已知已知 9 时至时至 10 时的销售额为时的销售额
5、为 3 万元，则万元，则 9 时至时至 14 时的时的 销售总额为销售总额为( ) A.10 万元万元B.12 万元万元 C.15 万元万元D.30 万元万元 解析 ： 选解析 ： 选D 由图知， 由图知， 9时至时至10时的销售额频率为时的销售额频率为0.1， 因此， 因此9时至时至14时的销售总额为时的销售总额为 3 0.1 30(万元万元)，故选，故选 D. 5.(2019昆明调研昆明调研)如图是如图是 19512016 年我国的年平均气温变化的折线图年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息， 下列结论正确的是 根据图中信息， 下列结论正确的是( ) A.1951 年以来，我国的年平
6、均气温逐年增高年以来，我国的年平均气温逐年增高 B.1951 年以来，我国的年平均气温在年以来，我国的年平均气温在 2016 年再创新高年再创新高 C.2000 年以来，我国每年的年平均气温都高于年以来，我国每年的年平均气温都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D.2000 年以来，我国的年平均气温的平均值高于年以来，我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值 解析：选解析：选 D 由图可知， 由图可知，1951 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增 高的，所以选项 年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增 高的，所以选项 A 错误；
7、错误；1951 年以来，我国的年平均气温最高的不是年以来，我国的年平均气温最高的不是 2016 年，所以选项年，所以选项 B 错误；错误；2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 C 错误；错误；2000 年以来， 我国的年平均气温的平均值高于 年以来， 我国的年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 D 正确正确.故选故选 D. 6.样本中共有五个个体， 其值分别为样本中共有五个个体， 其值分别为 0,1,2,3， m.若该样本的平均值为若该样本的平均值为 1， 则其方差为， 则其方差
8、为( ) A.B. 10 5 30 5 C.D.22 解析 ： 选解析 ： 选 D 依题意得 依题意得 m51(0123)1， 样本方差， 样本方差 s2 (1) (1)2 2002 2112 2222 2 1 5 (2)(2)2 22，即所求的样本方差为，即所求的样本方差为 2. 7.(2018南宁模拟南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解 该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取 为了了解 该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查， 则样本容量和 抽取的高中生近
9、视人数分别为 的学生进行调查， 则样本容量和 抽取的高中生近视人数分别为( ) A.100,20B.200,20 C.200,10D.100,10 解析：选解析：选 B 由题图甲可知学生总人数是 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取 的高中生人数是 ，抽取 的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近视 人数为 ，所以高中生的近视 人数为 4050%20，故选，故选 B. 8.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后， 作出了如图所
10、示的频率分布直方图 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后， 作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 135， 第 ， 第 2 个小组的频数为个小组的频数为 15，则被抽查的美术生的人数是，则被抽查的美术生的人数是_. 解解析析：设设被被抽抽查查的的美美术术生生的的人人数数为为 n，因因为为后后 2 个个小小组组的的频频率率之之和和为为(0.037 50.012 5)5 0.25，所以前所以前 3 个小组的频率之和为个小组的频率之和为 0.75.又前又前 3 个小组的频率之比为个小组
11、的频率之比为 135，第第 2 个小组的频数个小组的频数 为为 15，所以前所以前 3 个小组的频数分别为个小组的频数分别为 5,15,25，所以所以 n60. 5 15 25 0.75 答案：答案：60 9.随着智能手机的普及， 网络购物越来越受到人们的青睐， 某研究性学习 小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 随着智能手机的普及， 网络购物越来越受到人们的青睐， 某研究性学习 小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学， 得到的满意度打分如茎 叶图所示 位同学， 得到的满意度打分如茎 叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为若这组数据的中位数、平均数分别为 a，b，则，则 a，b
12、 的大小关系是的大小关系是_. 解析 ： 已知茎叶图中的数据分别为解析 ： 已知茎叶图中的数据分别为 75,76,77,81,83,87,89,93,94,95， 则中位数， 则中位数 a (8387) 1 2 85，平均数，平均数 b(75767781838789939495)85，故，故 ab. 1 10 答案：答案：ab 10.将某选手的将某选手的 9 个得分去掉个得分去掉 1 个最高分，去掉个最高分，去掉 1 个最低分，个最低分，7 个剩余分数的平均分为个剩余分数的平均分为 91. 现场作的现场作的 9 个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以个数据
13、模糊，无法辨认，在图中以 x 表示，则表示，则 7 个剩余 分数的方差为 个剩余 分数的方差为_. 解析：由图可知去掉的两个数是解析：由图可知去掉的两个数是 87,99，所以，所以 879029129490x917，解 得 ，解 得 x4.故故 s2 (8791) (8791)2 2(9091)(9091)2 22(9191)2(9191)2 22(9491)2(9491)2 222. 1 7 36 7 答案：答案：36 7 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1.设某总体是由编号为设某总体是由编号为 01,02，19,20 的的 20 个个体组成，利用
14、下面的随机数表选取个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 6 个个体编号为个个体编号为_. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 解析：由题意可得，选取的这解析：由题意可得，选取的这 6 个个体分别为个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第，故选出的第 6 个个体编 号为 个个体编 号为
15、19. 答案：答案：19 2.已知一组正数已知一组正数x1， x2， x3， x4的方差的方差s2 (x x x x 16)， 则数据， 则数据x12， x22， x32， 1 4 2 12 22 32 4 x42 的平均数为的平均数为_. 解析 ： 设正数解析 ： 设正数 x1， x2， x3， x4的平均数为 ， 则的平均数为 ， 则 s2 (x1 )2(x2 )2(x3 )2(x4 )2，x 1 4 xxxx 得得 s2 (x x x x ) 2，又已知 ，又已知 s2 (x x x x 16) (x x x x )4，所以，所以 1 4 2 12 22 32 4 x 1 4 2 12
16、22 32 4 1 4 2 12 22 32 4 2 4，所以 ，所以 2，故 (x，故 (x1 12)(x2)(x2 22)(x2)(x3 32)(x2)(x4 42) 2) 24.xx 1 4 x 答案：答案：4 (二二)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移 3.与概率的交汇如图是某位篮球运动员与概率的交汇如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个 数据染上污渍用 场比赛得分的茎叶图，其中一个 数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动员这代替，那么这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分 中位数的概率为 场比赛的得分平均数不小于得分 中位数的概率为( ) A.B. 1 5 3
17、10 C.D. 3 5 7 10 解析：选解析：选 B 由茎叶图可知 由茎叶图可知 0x9 且且 xN，中位数是，这位运动员，中位数是，这位运动员 1710 x 2 27 x 2 这这 8 场比赛的得分平均数为场比赛的得分平均数为 (7879x31104202) (x115)，由，由 (x 1 8 1 8 1 8 115)，得，得 3x7，即，即 x0,1,2，所以这位运动员这，所以这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中场比赛的得分平均数不小于得分中 27 x 2 位数的概率为位数的概率为. 3 10 4.与数列、 不等式的交汇我市某高中从高三年级甲、 乙两个班 中 各选出 与数列、
18、 不等式的交汇我市某高中从高三年级甲、 乙两个班 中 各选出7名学生参加名学生参加2018年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)，他们取得 的成绩 ，他们取得 的成绩(满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数 是 的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数 是 81，乙班学生成绩的平 均数是，乙班学生成绩的平 均数是 86， 若正实数， 若正实数 a， b 满足满足 a， G， b 成等差数列且成等差数列且 x，G，y 成等比 数列，则 的最小值为 成等比 数列，则 的最小值为( ) 1 a 4 b A.B.2 4 9 C.D.9 9 4 解析：选解
19、析：选 C 由甲班学生成绩的中位数是 由甲班学生成绩的中位数是 81，可知，可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到大 的顺序排列的第 名学生的成绩按从小到大 的顺序排列的第 4 个数， 故个数， 故 x1.由乙班学生成绩的平均数为由乙班学生成绩的平均数为 86， 可得， 可得(10)(6)(4)(y 6)57100，解得，解得 y4.由由 x，G，y 成等比数列，可得成等比数列，可得 G2xy4，由正实数，由正实数 a，b 满 足 满 足 a， G， b 成等差数列， 可得成等差数列， 可得 G2， ab2G4， 所以 ， 所以 1 a 4 b ( ( 1 a 4 b) ) ( (
20、 a 4 b 4) ) 1 4( (1 b a 4a b 4 ) ) (54) (当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号).故 的最小值为 ，选故 的最小值为 ，选 C. 1 4 9 4 1 a 4 b 9 4 (三三)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 5.数据分析数据分析PM2.5 是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 如图是根据环保部门某日早如图是根据环保部门某日早 6 点至晚点至晚 9 点在点在 A 县、县、B 县两个地区附近的县两个地区附近的 PM2.5 监测点统计的 数据 监测点统计的 数
21、据(单位：毫克单位：毫克/立方米立方米)列出的茎叶图，列出的茎叶图，A 县、县、B 县两个地区浓度的方差较小的是县两个地区浓度的方差较小的是( ) A.A 县县B.B 县县 C.A 县、县、B 县两个地区相等县两个地区相等D.无法确定无法确定 解析：选解析：选 A 根据茎叶图中的数据可知， 根据茎叶图中的数据可知，A 县的数据都集中在县的数据都集中在 0.05 和和 0.08 之间，数据分 布比较稳定，而 之间，数据分 布比较稳定，而 B 县的数据分布比较分散，不如县的数据分布比较分散，不如 A 县数据集中，所以县数据集中，所以 A 县的方差较小县的方差较小. 6.数学运算、数据分析有数学运算
22、、数据分析有 A，B，C，D，E 五位工人参加技能竞赛培训五位工人参加技能竞赛培训.现分别从现分别从 A，B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次次.用茎叶图表示这两组数据：用茎叶图表示这两组数据： (1)A，B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？二人预赛成绩的中位数分别是多少？ (2)现要从现要从 A，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪 位工人参加合适？请说明理由 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪 位工人参加合适？请说明理由. (3)若从参加培训的若从参加培训的 5 位工人
23、中选位工人中选 2 人参加技能竞赛，求人参加技能竞赛，求 A，B 二人中至少有一人参加技 能竞赛的概率 二人中至少有一人参加技 能竞赛的概率. 解：解：(1)A 的中位数是的中位数是84，B 的中位数是的中位数是83. 83 85 2 84 82 2 (2)派派 B 参加比较合适参加比较合适.理由如下：理由如下： B (7879818284889395)85，x 1 8 A (7580808385909295)85，x 1 8 s (7885) (7885)2 2(7985)(7985)2 2(8185)(8185)2 2(8285)(8285)2 2(8485)(8485)2 2(8885)
24、(8885)2 2(93(93 2 B 1 8 85)85)2 2(9585)(9585)2 235.5， s (7585) (7585)2 2(8085)(8085)2 2(8085)(8085)2 2(8385)(8385)2 2(8585)(8585)2 2(9085)(9085)2 2(92(92 2 A 1 8 85)85)2 2(9585)(9585)2 241， 因为因为 A B，但 ，但 s s ，说明，说明 B 稳定，派稳定，派 B 参加比较合适参加比较合适.xx 2 B2 A (3)A，B 都没参加技能竞赛的概率都没参加技能竞赛的概率 P，故，故 A，B 二人中至少有一人参
25、加技能竞赛二人中至少有一人参加技能竞赛 C2 3 C2 5 3 10 的概率为的概率为 1. 3 10 7 10 7.数据分析、数学建模今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上 报需水量，乡长事先抽样调查了 数据分析、数学建模今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上 报需水量，乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量，得到这户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的 频率分布表如表： 户村民月均用水量的 频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨月均用水量的单位：吨) 用水量分组用水量分组频数频数频率频率 0.5,2.5)12 2.5,4.5) 4
26、.5,6.5)40 6.5,8.5)0.18 8.5,10.58.5,10.56 合计合计1001.00 (1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2)估计样本的中位数是多少；估计样本的中位数是多少； (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该 乡的月调水量是多少吨？ 户，请估计上级支援该 乡的月调水量是多少吨？ 解：解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：频率分布表与相应的频率
27、分布直方图和频率分布折线图如下： 用水量分组用水量分组频数频数频率频率 0.5,2.5)120.12 2.5,4.5)240.24 4.5,6.5)400.40 6.5,8.5)180.18 8.5,10.58.5,10.560.06 合计合计1001.00 (2)设中位数为设中位数为 x， 因为月均用水量在， 因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是内的频率是 0.120.240.36， 月均用水量在， 月均用水量在 0.5,6.5)内的频率是内的频率是 0.120.240.400.76，所以，所以 x4.5,6.5)，则，则(x4.5)0.20.50.36， 解得 ， 解得 x5.2. 故中位数是故中位数是 5.2. (3)该乡每户月均用水量估计为该乡每户月均用水量估计为 1.50.123.50.245.50.407.50.189.50.065.14， 由由 5.141 2006 168，知上级支援该乡的月调水量是，知上级支援该乡的月调水量是 6 168 吨吨.