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1、2012年普通高等 学校招生全国 统一考试（湖南卷）,数学（理工农医类）,一、选择题：本大题共9小题，每小题5分， 共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.,B,C,3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示， 则该几何体的俯视图不可能是（ ）,D,D,A,D,B,B,二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分, 共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题，（请考生在第10，,11两题中任选一题作答， 如果全做 ，则按前一题记分）,11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_,(二)必
2、做题（1216题）,14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=,3,2,三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,17.（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息， 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位 顾客的相关数据，如下表所示.,已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.,（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间 的平均值； （）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的 概率.（将频率视为概率）,18.（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，
3、 底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD. （）证明：BDPC； （）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成 的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.,19.（本小题满分12分）,已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。,（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式。 （2） 证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。,20.（本小题满分13
4、分）,某企业接到生产3000台某产品的A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,（单位：件）。已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件。该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）。,（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间； （）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。,21.（本小题满分13分）,在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。,（）求曲线C1的方程 （）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。,22.（本小题满分13分）,已知函数f（x）=eax-x，其中a0。 若对一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合。 （2）在函数f(x)的图像上取定两点A（，f(x)），B（，f(x)（），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使f（x0）k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。,