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1、2019/8/28,1,上次课复习,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,2019/8/28,2,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的.,由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性.,估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.,2019/8/28,3,第四节 区间估计,一、区间估计的基本概念,二、典型例题,2019/8
2、/28,4,一、区间估计的基本概念,1. 置信区间的定义,2019/8/28,5,关于定义的说明,2019/8/28,6,若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n),按伯努利大数定理, 在这样多的区间中,2019/8/28,7,例如,2019/8/28,8,2. 求置信区间的一般步骤(共3步),2019/8/28,9,2019/8/28,10,解,例1,二、典型例题,2019/8/28,11,2019/8/28,12,这样的置信区间常写成,其置信区间的长度为,2019/8/28,13,由一个样本值算得样本均值的观察值,则置信区间为,2019/8/28,14,其置信区间的长度为,2019/
3、8/28,15,比较两个置信区间的长度,置信区间短表示估计的精度高.,说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况, 易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.,2019/8/28,16,今抽9件测量其长度, 得数据如下(单位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160.,解,例2,2019/8/28,17,第五节 正态总体均值与方差的区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,2019/8/28,18,一、单个总体 的情况,由上节例1可知:,1.,2019/8/28,19,包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单
4、位:克)分别为506，500，495，488，504，486，505，,513，521，520，512，485. 假设重量服从正态分布,解,附表2-1,例1,2019/8/28,20,附表2-2,查表得,2019/8/28,21,推导过程如下:,2019/8/28,22,2019/8/28,23,解,有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下:,设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值,附表3-1,例2,2019/8/28,24,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.,这个误差的可信度为95%.,2019/8/28,25,
5、解,附表3-2,例3,(续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布,2019/8/28,26,推导过程如下:,根据第六章第二节定理二知,2.,2019/8/28,27,2019/8/28,28,进一步可得:,注意: 在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).,2019/8/28,29,(续例2) 求例2中总体标准差 的置信度为0.95的置信区间.,解,代入公式得标准差的置信区间,附表4-1,附表4-2,例4,2019/8/28,30,解,例5 (续例1),2019/8/28,31,二、两个总体 的情况,讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.,2019/8/28,32,
6、推导过程如下:,1.,2019/8/28,33,2019/8/28,34,2019/8/28,35,解,由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知),2019/8/28,36,2019/8/28,37,解,由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知),2019/8/28,38,2019/8/28,39,推导过程如下:,2.,2019/8/28,40,根据F分布的定义, 知,2019/8/28,41,2019/8/28,42,解,2019/8/28,43,2019/8/28,44,解,2019/8/28,45,2019/8/28,46,作业：,书面：P175: 16,17,21,23.,熟练掌握寻求置信区间的方法;正态总体均值与方差的区间估计。,2019/8/28,47,附表2-1,标准正态分布表,1.645,2019/8/28,48,1.96,附表2-2,标准正态分布表,2019/8/28,49,附表3-1,分布表,2.1315,2019/8/28,50,2.2010,附表3-2,分布表,2019/8/28,51,附表4-2,分布表,6.262,2019/8/28,52,附表4-1,分布表,27.488,